函数的概念与表示

1、关于函数的概念与表示现在学习的是第一页，共12页一 . 函数的概念 一般的，给定非空数集A,B,如果对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x),xA，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x对应的y值叫函数值，集合f(x) |xA叫作函数的值域。注：A,B必须是非空的数集，而不是点集，或者其 它东西构成的集合A中的每一个元素x,在集合B中都要有元素和它对应，而且只能是一个（单向性）现在学习的是第二页，共12页 判断下列对应哪些是函数？123149ABf1-11ABf0.5043681089AB

2、f2-24-41-10ABf现在学习的是第三页，共12页探究：函数定义中，值域与集合B的关系？值域是B的子集试试此题（1）A=R,B=R,对应关系f:y= ，xA，yB 1x（2）A=你们班的同学，B=体重，f:每个同学对应自己的体重现在学习的是第四页，共12页二. 函数的三要素定义域，对应关系，值域1定义域：如果没有明确给出函数的定义域，那么函数的 定义域就是能使得函数表达式有意义的x的取值范围例如y=x对应关系：对自变量x行使的法则，决定与x对应的y值的计算方法，例如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+25-1=34值域：函数值构成的集合f(x) xA值域是由定义域和对应关系决定

3、的现在学习的是第五页，共12页三. 同一函数判断函数 y=x 和 y= x 是同一个函数吗？从函数三要素角度考虑？注：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数就是同一函数，否则就不是同一函数。【例【例1】判断下列每组的两个函数是否为同一函数?（1）y= x 与y=x2(2)y=2x+1 与y=2s+1(3)y=1 与y=x0(4)y=x2+2x 与y=2x3现在学习的是第六页，共12页设设a,ba,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, ab, 我们我们规定规定：(1)(1)、满足不等式、满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a

4、,ba,b(2)(2)、满足不等式、满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(a,b)(1)(1)、满足不等式、满足不等式axbaxb或或axbaa ,x b, xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).现在学习的是第八页，共12页试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -9,或或 9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常定义域、值域经常用区间表示用区间表示用用实心点表示包括

5、在区间内的端点，用空实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。心点表示不包括在区间内的端点。现在学习的是第九页，共12页求函数的定义域求函数的定义域213)( xxxf已知函数已知函数【例【例2】注意注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常函数的定义域常常由其实际背景决定，由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时, ,定义域就定义域就是使这个式子有意义的实数是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合. .现在学习的是第十页，共12页【例【例3】某山海拔7500m，海平面温度为25，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6，请用解析表达式表示