自动控制基础

1、退出退出特点特点1、理论性非常强但又与实际应用紧密结合，、理论性非常强但又与实际应用紧密结合，能为解决实际控制问题提供理论和方法。能为解决实际控制问题提供理论和方法。2、应用非常广泛。、应用非常广泛。如电机控制、电力电子技术、自动化生产线、如电机控制、电力电子技术、自动化生产线、石油、航空航天等。石油、航空航天等。1、自动控制理论概论、自动控制理论概论2、自动控制系统数学模型的建立、自动控制系统数学模型的建立主要内容主要内容退出退出3、自动控制系统分析、自动控制系统分析4、自动控制系统设计、自动控制系统设计1、自动控制理论概论、自动控制理论概论退出退出自动控制：自动控制： 在没有人直接参与的情

2、况下，采用控制装在没有人直接参与的情况下，采用控制装置或机械使被控制对象达到预期的目标置或机械使被控制对象达到预期的目标 。发展简史：发展简史：1765年，瓦特发明蒸汽机，用离心式调速器控制蒸气机年，瓦特发明蒸汽机，用离心式调速器控制蒸气机1948年，维纳年，维纳控制论或关于在动物和机器中控制和控制论或关于在动物和机器中控制和通信的科学通信的科学产生产生4060年代年代 经典控制理论（频域法为主）经典控制理论（频域法为主）6070年代年代 现代控制理论（时域法为主现代控制理论（时域法为主)70年代以后年代以后 大系统控制理论大系统控制理论退出退出自动控制研究的内容：自动控制研究的内容：退出退出

3、研究对象研究对象 数学工具数学工具 分析方法分析方法局限性局限性经典经典控制控制理论理论单单I/OI/O线性定常线性定常系统系统微分方程，微分方程，传递函数传递函数时域法时域法频域法频域法根轨迹法根轨迹法对复杂多变量对复杂多变量系统、时变和系统、时变和非线性系统无非线性系统无能为力能为力现代现代控制控制理论理论多输入多输入- -多多输出变系输出变系数，非线数，非线性等系统性等系统线性代数、线性代数、矩阵理论矩阵理论状态状态空间法空间法比较繁琐比较繁琐（但由于计（但由于计算机技术的算机技术的 迅速发展，迅速发展，已克服已克服) )退出退出退出退出 控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没控制装置与

4、被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。有反向联系的控制。炉温开环控制系统炉温开环控制系统 开关闭合后，不开关闭合后，不同的输入电压同的输入电压u u对应于对应于不同的温度不同的温度t t。退出退出退出退出给定值给定值输出量输出量控制器控制器被控制被控制对象对象扰动扰动输出量输出量 受控对象受控对象控制装置控制装置 (电源电压电源电压 )输入量输入量( (温度温度) )扰动量扰动量调压器调压器电炉恒电炉恒温箱温箱加热电加热电阻丝阻丝炉温开环控制系统方框图炉温开环控制系统方框图退出退出控制方式控制方式： 按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一

5、定的给定值对应一定的输出量。系统的控制递。一定的给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合信号较弱的场合. .开环控制系统特点：开环控制系统特点： 信号从输入到输出无反馈信号从输入到输出无反馈, ,单向传递单向传递. . 结构简单结构简单. . 控制精度不高控制精度不高, ,无法抑制扰动无法抑制扰动. .退出退出退出退出反馈退出

6、退出控制任务：控制任务：保持工作机械恒速运行保持工作机械恒速运行. .控制过程：控制过程：fanuuun fanuuun 退出退出典型闭环系统方框图典型闭环系统方框图退出退出特点特点: 输出影响输入，所以能削弱或抑制干输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；因为扰；低精度元件可组成高精度系统；因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要退出退出加热电阻丝220V调压器人工控制的恒温箱 温度计人工控制恒温箱调节过程： 观测恒温箱内的温度（被控制量） 与要求的温度（给定值）进行比较，得到温度 偏差的大小和方向 根据偏差大小和方向调节调压器，控

7、制加热电 阻丝的电流以调节温度回复到要求值。人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差检测偏差再纠正偏差。大脑手调压器恒温箱眼睛实际温度期望温度人工控制恒温箱系统功能框图温度计加热电阻丝220V调压器热电偶给定信号比较电压放大器功率放大器执行电动机减速器u2u1+u恒温箱自动控制系统给定信号电压功率放大器控制电机减速器调压器恒温箱(控制对象)热电偶u1u2uuanvu温度t(被控量)扰动恒温箱自动控制系统功能框图从恒温箱控制系统功能框图可见： 给定量位于系统的输入端，称为系统输入量。 也称为参考输入量（信号）。 被控制量位于系统的输出端，称为系统输出量。 退出退出主主 反反 馈馈 与输出成正比或某

8、种函数关系，且量纲与给定信号相同；与输出成正比或某种函数关系，且量纲与给定信号相同；偏偏 差差 给定信号与主反馈信号之差的信号；给定信号与主反馈信号之差的信号；控制单元控制单元 接受偏差信号，通过转换与运算，产生期望的控制量；接受偏差信号，通过转换与运算，产生期望的控制量；扰扰 动动 对系统输出产生不利影响的信号；对系统输出产生不利影响的信号；反馈环节反馈环节 检测输出信号并转换与给定输入信号相同量纲的信号。检测输出信号并转换与给定输入信号相同量纲的信号。退出退出输出量输出量环节名称环节名称（或特性）（或特性）输入量输入量(a)(c)c引出点引出点cc 退出退出退出退出给定元件 +串联校正元件

9、放大变换元件执行元件控制对象_ +_并联校正元件局部反馈反馈元件主反馈控制部分比较元件比较元件输入信号 xi偏差信号 e主反馈信号 xb扰动信号输出 xo闭环控制系统的组成 给定元件 产生给定信号或输入信号。 反馈元件 测量被控制量（输出量），产生反馈信号。 为便于传输，反馈信号通常为电信号。 注意：在机械、液压、气动、机电等系统中存在着内在反馈，这种反馈无须专门的反馈元件，是系统内部各参数相互作用产生的，如作用力与反作用力之间形成的直接反馈。 比较元件 对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差信号； 放大元件 对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱动执行元件实现控制功能。 执行元件 直接对受控

10、对象进行操纵的元件；如电动机、液压马达等； 校正元件 用以改善系统控制质量的装置。校正元件分为串联和并联两种。控制系统中比较元件、放大元件、执行元件和反馈元件等共同起控制作用，统称为控制器。实际的控制系统中，扰动总是不可避免的，扰动分为内部扰动和外部扰动，但在控制系统中，扰动集中表现在控制量与被控量的偏差上，因此，可以将控制系统的扰动等效为对控制对象的干扰。 它是把按偏差控制与按扰动控制结合起来，对于主它是把按偏差控制与按扰动控制结合起来，对于主要扰动采用适当的要扰动采用适当的补偿装置补偿装置实现实现按扰动控制按扰动控制，同时再组，同时再组成成反馈控制系统反馈控制系统实现实现按偏差控制按偏差控

11、制，以消除其余扰动产生，以消除其余扰动产生的偏差。的偏差。退出退出 也称恒定系统。输出量以一定的精度等于也称恒定系统。输出量以一定的精度等于给定值，而给定值一般不变化或变化很缓慢，给定值，而给定值一般不变化或变化很缓慢，扰动可随时变化的系统称为恒值系统，在生产扰动可随时变化的系统称为恒值系统，在生产过程中，这类系统非常多。例如，冶金部门的过程中，这类系统非常多。例如，冶金部门的恒温系统恒温系统，石油部门的，石油部门的恒压系统恒压系统等。等。恒值系统：恒值系统：退出退出 系统通过间隙传感器实时测量出密封间隙值并送入计算机，与设定值比系统通过间隙传感器实时测量出密封间隙值并送入计算机，与设定值比较

12、后，发出控制指令至电动机提升机构，调整密封板的位置，达到维持密封较后，发出控制指令至电动机提升机构，调整密封板的位置，达到维持密封间隙值恒定的目的。间隙值恒定的目的。退出退出 输出量能以一定精度跟随给定值输出量能以一定精度跟随给定值变化的系统称随动系统，又称为跟踪变化的系统称随动系统，又称为跟踪系统。系统。这类系统的特点是系统的给定这类系统的特点是系统的给定值变化规律完全取决于事先不能确定值变化规律完全取决于事先不能确定的时间函数。例如，火炮系统，卫星的时间函数。例如，火炮系统，卫星控制系统等。控制系统等。随动系统：随动系统：退出退出控制任务：控制任务：要求工作机械能够跟随指令机构同要求工作机

13、械能够跟随指令机构同步转动步转动, ,即要使工作机械的角位置跟随给定指即要使工作机械的角位置跟随给定指令转角，亦即使：令转角，亦即使：oi退出退出 首先确定以下基本问题：首先确定以下基本问题：（1 1）受控对象）受控对象: : 工作机械；工作机械；（2 2）被）被 控控 量量: : 角位置；角位置；（3 3）指令转角）指令转角: : 给定值；给定值；（4 4）测量元件）测量元件: : 通过两个相同的电位计测量转角，并转换为通过两个相同的电位计测量转角，并转换为 相应的电压；相应的电压；（5 5）计算比较）计算比较: : 两个测量电位计的桥式连接，即完成了减法运算，两个测量电位计的桥式连接，即完

14、成了减法运算， 两电刷之间的电压代表了被控量对给定量的误差；两电刷之间的电压代表了被控量对给定量的误差；（6 6）执行机械）执行机械: : 电机减速装置。电机减速装置。系统的工作原理：系统的工作原理： 如果工作机械转角等于指令转角，则经如果工作机械转角等于指令转角，则经事先整定事先整定，即电机不动，系统处于平衡状态。当指令转角改变，随之改变，而工即电机不动，系统处于平衡状态。当指令转角改变，随之改变，而工作机械仍处于原位，则从而使电动机拖动工作机械朝所要求的方向快作机械仍处于原位，则从而使电动机拖动工作机械朝所要求的方向快速偏转，直至电机停转，此时系统在新的位置上处于与指令同步的平速偏转，直至

15、电机停转，此时系统在新的位置上处于与指令同步的平衡工作状态，即完成了跟随的任务。衡工作状态，即完成了跟随的任务。退出退出 自动控制系统的被控制量如果是根自动控制系统的被控制量如果是根据预先编好的程序进行控制的系统称程据预先编好的程序进行控制的系统称程序控制系统。序控制系统。例如，炼钢炉中的微机控例如，炼钢炉中的微机控制系统，洲际弹道导弹的程序控制系统制系统，洲际弹道导弹的程序控制系统等。等。程序控制系统：程序控制系统：退出退出稳定性稳定性 被控制信号能跟踪已变化的输入信号，从一种状态到另一种状态，如果被控制信号能跟踪已变化的输入信号，从一种状态到另一种状态，如果能做到，我们就认为该系统是稳定的

16、，这是对反馈控制系统提出的最基本要能做到，我们就认为该系统是稳定的，这是对反馈控制系统提出的最基本要求。求。 快速性快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。准确性准确性用用稳态误差稳态误差来表示。来表示。在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的

17、期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。输出跟随参考输入的精度越高。退出退出. .稳定性：稳定性：是保证控制系统正常工作的先决条件。是保证控制系统正常工作的先决条件。. .快速性：快速性：动态性能，有指标。动态性能，有指标。. .准确性：准确性：稳态（过渡结束后的）值应尽量与期望值一致。稳态（过渡结束后的）值应尽量与期望值一致。n1tn(a)0(b)nt0n0n1t0n(c)n0t(e)n1n0t(d)n0n1n0t(f)退出退出 控制系统的分析控制系统的分析 典型信号下的响应 (

18、阶跃响应,频率特性) 数学模型 (传递函数,状态方程) 性能指标 (稳态误差,超调量) 控制系统的设计控制系统的设计 性能要求 (性能指标,约束条件) 控制器的结构和参数设计和整定 性能校核 (计算,仿真,实验)退出退出退出退出退出退出2、控制系统的数学模型、控制系统的数学模型退出退出引言引言 定义：定义： 控制系统的输入和输出之间动态关系的控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学表达式即为数学模型数学模型。 用途：用途： 1 1）分析实际系统）分析实际系统 2 2）预测物理量）预测物理量 3 3）设计控制系统）设计控制系统退出退出数学模型的基本概念数学模型是描述系统输入、输出量以

19、及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。 静态数学模型静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 表达形式表达形式 时域时域：微分方程、差分方程、状态方程：微分方程、差分方程、状态方程 复域：复域：传递函数、动态结构图传递函数、动态结构图 频域频域：频率特性：频率特性线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换退出退出例：例：如图所示的如图所示的RLCRLC电路，试建立以电容上电路，试建立以电容上电压电压u

20、uc c(t(t) )为输出变量，输入电压为输出变量，输入电压u ur r(t(t) )为输为输入变量的运动方程。入变量的运动方程。RLCur(t)uc(t)i(t)退出退出依据：电学中的基尔霍夫定律依据：电学中的基尔霍夫定律 由（由（2 2）代入（）代入（1 1）得：消去中间变量）得：消去中间变量i(t)i(t) ( )( )( )( ),(1)rcdi tutRi tLutdt22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCutu tdtdt(2)退出退出例例 : :机械位移系统机械位移系统, ,物体在外力物体在外力F(t)F(t)作用下作用下产生位移产生位移y(t)y(t)，写

21、出运动方程，写出运动方程。输入输入F(t)F(t)，输出输出y(t)y(t)理理论依据论依据: :牛顿第二定律牛顿第二定律, ,物体所受的合外力等于物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘物体质量与加速度的乘积积. .Fma退出退出12( )( )Fky tdy tFfdtmF1(弹簧的拉力弹簧的拉力)F(t)外力外力F2阻尼器的阻力阻尼器的阻力212222( )( )( )( )( )( )dy taFtFFm adtdy tdy tFtky tfmdtdt得得22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt整整理理得得到到：退出退出根据上述的例子，可以得到列写系统微

22、分根据上述的例子，可以得到列写系统微分方程的一般步骤：方程的一般步骤：1 1）确定系统的输入、输出变量；）确定系统的输入、输出变量；2 2）根据已知的物理或化学定律，写出运动过程的）根据已知的物理或化学定律，写出运动过程的微分方程；微分方程；3 3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；程；4 4）整理，与输入有关的放在等号右面，与输出有）整理，与输入有关的放在等号右面，与输出有关的放在等号左面，并按照降阶次进行排列。关的放在等号左面，并按照降阶次进行排列。退出退出 许多表面上看来似乎毫无共同之处的控许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运

23、动规律可能完全一样可以用一制系统，其运动规律可能完全一样可以用一个运动方程来表示，称它们为个运动方程来表示，称它们为结构相似系统结构相似系统上例的机械平移系统和上例的机械平移系统和RLCRLC电路就可以用同一个数电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。学表达式分析，具有相同的数学模型。22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCutu tdtdt退出退出 物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方法） 。 从动态性能看，在相

24、同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似。相似系统是控制理论中进行实验模拟的基础； 通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性质量、弹性要素、电感、电容、液感、液容等）的个数；因为系统每增加一个独立储能元，其内部就多一层能量（信息）的交换。 系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数。 用微分方程来描述系统比较直观用微分方程来描述系统比较直观 ，但是，但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的分析与

25、设计。为此提出传递函数的概念。分析与设计。为此提出传递函数的概念。22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCututdtdt1、传递函数的定义和概念、传递函数的定义和概念以上一节例（以上一节例（1 1）RLCRLC电路的微分方程为例：电路的微分方程为例：退出退出设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：2( )( )( )( )cccrLCsU sRCsU sU sU s21( )( )crLCsRCsU sU s（）2( )1( )1crU sU sLCsRCs( )( )( )C sG sR s零零初初始始条条件件下下G(s)R(s

26、)C(s)退出退出*拉氏变换和拉氏反变换1、拉氏变换、拉氏变换 设函数f(t) (t0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实常数，使得：0)(limtfett则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；0)()()(dtetftfLsFst0dtest称为拉普拉氏积分；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，它是一个复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。2、拉氏反变换、拉氏反变换 0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjstL1为拉氏反变换的符号。几种典型函数的拉氏变换几种典型函数的拉氏变换 q 单位阶跃函数1(t) 10

27、tf(t)单位阶跃函数0100)( 1ttt)0)(Re(101 )(1)(10ssesdtettLststq 指数函数atetf)(（a为常数）指数函数0tf(t)1)0)(Re(,1 0)(0asasdtedteeeLtasstatatq 正弦函数与余弦函数 正弦及余弦函数10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-10sinsindtettLst0coscosdtettLst由欧拉公式，有： tjtjtjtjeeteejt21cos21sin0)Re(112121sin2200ssjsjsjdteedteejtLsttjsttj从而：22cossstL同理：q 单位脉冲函数(t)

28、 0tf(t)单位脉冲函数1)0(1lim)0(0)(0tttt且)1 (1lim1lim)(000sstesdtetL)()1 (lim)1 (1lim00seesss由洛必达法则：1lim)(0setL所以：q 单位速度函数（斜坡函数） 10tf(t)单位速度函数1000)(ttttf0)Re(1)(2000ssdtsesetdttetfLstststq 单位加速度函数02100)(2ttttf0)Re(121)(302ssdtettfLst单位加速度函数0tf(t)函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。 常用拉氏变换表常用拉氏变换表定义定义：零初始条件下，系

29、统输出量的拉氏变零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用递函数，用G(s)G(s)表示。表示。一般形式一般形式：设线性定常系统（元件）的微分方程是：设线性定常系统（元件）的微分方程是：1011110111()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdddactactactactdtdtdtdddbrtbrtbrtbrtdtdtdt 退出退出y(ty(t) )为系统的输出，为系统的输出，r(t)r(t)为系统输入，则零为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得

30、到系统传递函数为：系统传递函数为：分母中分母中s s的最高阶次的最高阶次n n即为系统的阶次。即为系统的阶次。退出退出 因为组成系统的元部件或多或少存在因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以惯性，所以G(s)G(s)的分母阶次大于等于分子的分母阶次大于等于分子阶次，即阶次，即 , ,是有理真分式，若是有理真分式，若 , ,我们就说这是我们就说这是物理不可实现的系统。物理不可实现的系统。nmmn退出退出2 2、传递函数的性质、传递函数的性质 (1)(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件零初始条件下进行拉氏变换得到的；下进行拉氏变换得到的；

31、 (2)(2)传递函数与微分方程一一对应；传递函数与微分方程一一对应； (3)(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息；理结构的有关信息； (4)(4)传递函数传递函数只取决于系统本身的结构参数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初，而与输入和初始条件等外部因素无关；始条件等外部因素无关； (5)(5)传递函数与系统的输入输出的位置有关；传递函数与系统的输入输出的位置有关； (6)(6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特性就确定了。性就确定了。退出退出3

32、、典型环节的传递函数、典型环节的传递函数 （1 1）比例环节）比例环节: :其输出量和输入量的关系，由下其输出量和输入量的关系，由下面的代数方程式来表示面的代数方程式来表示式中式中 环节的放大系数，为一常数。环节的放大系数，为一常数。K传递函数为：传递函数为：( )( )y tK r t( )( )( )Y sG sKR s特点：特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出量成比例，无失真和时间延迟。退出退出实例：实例：电子放大器，齿轮，电阻电子放大器，齿轮，电阻( (电位器电位器) )，感应，感应式变送器等。式变送器等。退出退出（2 2）惯性环节）惯性环节: :其输出量和输入量的关系，

33、由下面的其输出量和输入量的关系，由下面的常系数非齐次微分方程式来表示常系数非齐次微分方程式来表示( )( )( )dy tTy tK r tdt传递函数为：传递函数为：( )( )( )1Y sKG sR sTs式中式中 T T 环节的时间常数。环节的时间常数。特点：含一个储能元件，对突变的输入特点：含一个储能元件，对突变的输入, ,其输出不其输出不能立即发现，输出无振荡。能立即发现，输出无振荡。实例：实例：RCRC网络网络，直流伺服电动机直流伺服电动机的传递函数也包含的传递函数也包含这一环节。这一环节。退出退出（3 3）积分环节）积分环节: :其输出量和输入量的关系，由下面的其输出量和输入量

34、的关系，由下面的微分方程式来表示微分方程式来表示( )( )y tKr t dt传递函数为：传递函数为：( )( )( )Y sKG sR ss特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。入消失，输出具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。拟计算机中的积分器等。退出退出（4 4）微分环节：）微分环节：是积分的逆运算，其输出量和输入是积分的逆运算，其输出量和输入量的关系，由下式来表示量的关系，由下式来表示( )( )dr ty tdt传递函数为：传递函数为：(

35、 )( )( )Y sG ssR s式中式中 环节的时间常数。环节的时间常数。特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。入信号的变化趋势。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。函数即为微分环节。退出退出（5 5）振荡环节：）振荡环节：其输出量和输入量的关系，由下面其输出量和输入量的关系，由下面的二阶微分方程式来表示。的二阶微分方程式来表示。222( )( )2( )( )dy tdy tTTy tK r tdtdt传递函数为：传递函数为：22( )( )( )21Y sK

36、G sR sT sTs特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。量交换，其输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。退出退出（6 6）延迟环节：）延迟环节：其输出量和输入量的关系，由下式其输出量和输入量的关系，由下式来表示来表示( )()1()y tr tt传递函数为：传递函数为：( )( )( )sY sG seR s式中式中 延迟时间延迟时间特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。定的时间间隔。实例：

37、管道压力、流量等物理量的控制，其数学实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。模型就包含有延迟环节。退出退出以上以上6 6种是常见的基本典型环节的数学模型种是常见的基本典型环节的数学模型1 1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不是一一对应的；是一一对应的；2 2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的传递函数；传递函数；3 3）环节是相对的，一定条件下可以转化；）环节是相对的，一定条件下可以转化；4 4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。退出退出

38、1、动态结构图的组成、动态结构图的组成（1 1）、信号线：）、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。（2 2）、引出点：）、引出点：信号引出或测量的位置。信号引出或测量的位置。从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同退出退出（3 3）、综合点：）、综合点：对两个或两个以上的信号进行代对两个或两个以上的信号进行代数运算，数运算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示表示相减。相减。（4 4）、方框：）、方框：表示典型环节或其组合，框内为表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数对应的传递函数 ，两

39、侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。()()()YsRsGs退出退出2、动态结构图的建立、动态结构图的建立例：建立如图所示的双例：建立如图所示的双T T网络的动态结构图。网络的动态结构图。退出退出（1 1）建立各元件的微分方程）建立各元件的微分方程111112112222( )( )( )1( )( ( )( )( )( )( )1( )( )rCCututitRutititdtCututitRutit dtC退出退出（2 2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写成以下相乘形式改写成以下相乘形式1111211122221()() ()1()()

40、 ()1()() ()1()()rCCususIsRIsIsuss CususIsRIsuss C退出退出（3 3）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来依次将各元件的结构图连接起来作用：作用：1 1）直观形象的分析变量之间的关系）直观形象的分析变量之间的关系 2 2）方便求解传递函数）方便求解传递函数退出退出3、典型连接方式及等效变换、典型连接方式及等效变换112112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )XsY sG sGsX sXsY sG sG s GsX s，（1 1）、串联及等效）、

41、串联及等效X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)退出退出一个复杂的系统结构图经过等效变换为一个方框可得身体的传递函数。等效变换等效变换：变换前后，系统输入输出总的数学关系保持不变。等效变换原则：（1）变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变； （2）变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。（2 2）、并联及等效）、并联及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)12121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sY sY sX s G sX s G sX s G sG sX s G sG sG sG sG(s)X(s)Y(s)退出退出（3 3）、反馈及等效）、反馈及等效R(s)Y(s)()(1)(sHsGsG退出退出（4）、等效移动规则）、等效移动规则1 1、引出点的移动、引出点的移动G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1 1）前移）前移G(S)X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12 2）后移）后移在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方在移动支路中串入