第五章_光学2

1、第十六章第十六章波动光学波动光学WAVE OPTICS基本要求：基本要求：1.1.理解光的相干性和相干光的获得方法。理解光的相干性和相干光的获得方法。2.2.掌握杨氏双缝实验、薄膜干涉、劈尖干涉、掌握杨氏双缝实验、薄膜干涉、劈尖干涉、 牛顿环、迈克尔逊干涉仪实验干涉的形成、牛顿环、迈克尔逊干涉仪实验干涉的形成、 干涉条件、条纹分布规律及应用。干涉条件、条纹分布规律及应用。3.3.掌握光程、光程差的概念及计算，掌握光掌握光程、光程差的概念及计算，掌握光程程 差与位相差的关系。差与位相差的关系。4.4.掌握半波损失的概念及产生条件。掌握半波损失的概念及产生条件。 5.5.掌握单缝衍射、圆孔衍射、光

2、栅衍射的规律。掌握单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射的规律。6.6.理解光学仪器的分辨率。理解光学仪器的分辨率。7.7.掌握自然光、偏振光、部分偏振光等概念。掌握自然光、偏振光、部分偏振光等概念。8.8.掌握马吕斯定律和布懦斯特定律。掌握马吕斯定律和布懦斯特定律。物理光学物理光学 -波动光学波动光学-波动性波动性几何光学几何光学 -光传播的几何性质光传播的几何性质现代光学现代光学-量子光学量子光学-量子性量子性 -非线性光学非线性光学 -信息光学信息光学 -光电子学、光子学光电子学、光子学光光 学学光的干涉光的干涉(interference)(interference)16-1 16-1 光源光源

3、光的单色性和相干性光的单色性和相干性一一. .光源及发光机理光源及发光机理( (简介简介) )1 1光源：发光的物体称为光源。有热光源、光源：发光的物体称为光源。有热光源、冷光源等。冷光源等。2 2普通光源发光特点：发光体中大量原子普通光源发光特点：发光体中大量原子（或分子）辐射电磁波。每个原子（或分子）（或分子）辐射电磁波。每个原子（或分子）辐射是间歇的，持续时间约为辐射是间歇的，持续时间约为1010-8 -8 秒，且前秒，且前后两次辐射彼此独立。后两次辐射彼此独立。 各个原子（或分子）辐射彼此独立，因而，各个原子（或分子）辐射彼此独立，因而，光振方向、频率、位相各不相同。光振方向、频率、位

4、相各不相同。二光的单色性二光的单色性1.1.单色光：具有一确定频率的光。单色光：具有一确定频率的光。2.2.复色光：各种频率复合起来的光。复色光：各种频率复合起来的光。 C可见光可见光：波长：波长 :400-760 nm:400-760 nm 频率频率 :4.310:4.3101414- 7.510- 7.5101414HZHZ 三光的相干性三光的相干性1.1.波的干涉条件：频率相同、振动方向相同、波的干涉条件：频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定. .2.2.根据普通光源发光特点得到：从两个独立的根据普通光源发光特点得到：从两个独立的光源（即使是同频率的单色光源）

5、或者从同一光源（即使是同频率的单色光源）或者从同一光源不同部分发出的光是非相干光。光源不同部分发出的光是非相干光。3.3.满足相干条件的光源称为相干光源。满足相干条件的光源称为相干光源。基本思想：基本思想：将一束光分成两束光，让它们经过将一束光分成两束光，让它们经过不同路径后相遇（二者光程差不能太大），这不同路径后相遇（二者光程差不能太大），这两束光满足相干条件。两束光满足相干条件。基本方法：基本方法：分波阵面法和分振幅法。分波阵面法和分振幅法。4.4.获得相干光的方法获得相干光的方法: :16-216-2分波阵面法分波阵面法-双缝干涉双缝干涉基本思想：基本思想：从同一光波波阵面上取出两部分，

6、从同一光波波阵面上取出两部分，即一束光分成两束光，让它们经过不同路径后即一束光分成两束光，让它们经过不同路径后相遇（二者光程差不能太大），这两束光满足相遇（二者光程差不能太大），这两束光满足相干条件。相干条件。一杨氏双缝实验一杨氏双缝实验1 1实验光路实验光路S1S2DdxP 远场：远场：Dd Dd 近轴：近轴：XDXD2.2.干涉强弱条件：干涉强弱条件： 暗纹暗纹明纹明纹 )12(22)(212kkrr 暗暗纹纹明明纹纹2)12(12 kkrr波程差波程差2,1,0 k位相差位相差3.3.明暗条纹位置：明暗条纹位置：Dxtg sinDxddrr sin12S1S2DdxP r1r2 暗暗纹纹

7、明明纹纹2)12( kkDdx 暗纹暗纹明纹明纹dDkdDkx2)12( 位置：位置：S1S2DdxP r1r2 (1) x=0处处, k=0 零级明纹零级明纹(2) 条纹间距相等条纹间距相等 xdxdDxxxkk 14.干涉花样：干涉花样：平行于平行于缝缝的、明暗相间的、等间的、明暗相间的、等间隔的直条纹。隔的直条纹。讨论讨论) 1(k条纹间距条纹间距 dDx 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？Dd、x1）2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，D、 (3)(3)白光照射：中央白色，其它各级彩色。白光照射：中央白色，其它各级彩

8、色。二二. .菲涅耳双镜和双棱镜实验菲涅耳双镜和双棱镜实验 干涉强弱条件与杨氏双缝相同干涉强弱条件与杨氏双缝相同S1S2SM1M2CP菲涅耳双镜实验菲涅耳双镜实验(Frensnel experiment 1)菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验S1S2SMdP(Frensnel experiment 2)三洛埃镜实验三洛埃镜实验干涉强弱条件与杨氏双缝相反干涉强弱条件与杨氏双缝相反半波损失半波损失S1S2MdP 光由光疏媒质向光密媒质传播时（掠光由光疏媒质向光密媒质传播时（掠入射或正入射），反射光位相突变（入射或正入射），反射光位相突变（ ）即）即有有半波损失。半波损失。6 6 光程光程 光程差光程

9、差 相干强弱条件相干强弱条件一光在介质中的传播特点一光在介质中的传播特点介质中介质中真空中真空中频率频率波长波长光速光速 nCV/ Cn/ C Vn设光在空气中传播时波动方程为设光在空气中传播时波动方程为)2cos( rtAy 光在介质光在介质n1中传播时波动方程为中传播时波动方程为)2cos()2cos(1111 rntArtAy 光在介质光在介质n2中传播时波动方程为中传播时波动方程为)2cos()2cos(2222 rntArtAy r1n1n2r2二二. .光程光程 光程差光程差(optical path/ path difference)(optical path/ path dif

10、ference)真空真空中波长中波长介质中波长介质中波长 )1k2(k22)rnrn(21122明纹明纹暗纹暗纹两波相遇时的位相差为两波相遇时的位相差为1.1.光程光程 nrnr 光在折射率为光在折射率为n n的媒质中经过的几何路程的媒质中经过的几何路程等效（在位相延迟上）成在真空中经过的路程等效（在位相延迟上）成在真空中经过的路程. .2.2.光程差光程差 1122rnrn 两束光走过的光程之差两束光走过的光程之差. .光程差与位相差的关系光程差与位相差的关系 2 明纹明纹暗纹暗纹 2121122 ）（ kkrnrn真空真空中波长中波长三三. .光的相干强弱条件光的相干强弱条件四半波损失四半

11、波损失 光从光疏媒质射向光密媒质在界面上反光从光疏媒质射向光密媒质在界面上反射时射时（掠入射或正入射）（掠入射或正入射） ，反射光位相突变，反射光位相突变，相当于增加（或减少）半个波长的附加，相当于增加（或减少）半个波长的附加光程光程, ,称半波损失。称半波损失。计算光程差时计算光程差时, ,要考虑有无半波损失要考虑有无半波损失例例1 如图如图=5500A，D=3m,d=3.3mm(1)计算条纹间距计算条纹间距 x(2)把一片厚度把一片厚度e=0.01mm，n=1.55的平行平的平行平面玻璃片放面玻璃片放 在在S2的后面，计算第的后面，计算第k级条纹级条纹移动的距离移动的距离 l,并说明移动方

12、向。并说明移动方向。S1S2DdxPr1r2解：解：(1)m m1 10 05 51 10 03 3. .3 31 10 05 55 50 00 03 3d dD Dx x4 43 31 10 0 (2)无玻片，第无玻片，第k级明纹：级明纹： 有玻片：有玻片：d dD Dk kx x 说说明明向向下下移移 - - 5 5m mm mm m1 10 05 50 0. .5 55 51 10 03 3. .3 31 10 00 0. .0 01 13 31 1) )e e( (n nd dD Dx xx xx x1 1) )e e( (n nd dD Dd dk kD Dx xk k1 1) )e

13、 e( (n nD Dd dx xr r1 1) )e e( (n nr r3 33 33 3 1 1 2 2 S1S2DdXPr1r2e分振幅法分振幅法基本思想：一束光投射到两种介质的基本思想：一束光投射到两种介质的分界面上，一部分反射，一部分透射，分成两分界面上，一部分反射，一部分透射，分成两部分，满足相干条件部分，满足相干条件, ,相遇时发生相干叠加。相遇时发生相干叠加。6 64 4分振幅法分振幅法-薄膜干涉（一）薄膜干涉（一）匀厚薄膜的干涉匀厚薄膜的干涉-等倾干涉等倾干涉i iD DB BA Ae eC Cr rn1n2(Film Interference)两条反射光线的光程差：两条反

14、射光线的光程差： )2(12 ADnCBACnreCBACcos isinrtaneisinABAD2 22222122222212222212 isinnnercosenrsinrcosenisinrtanenrcosenrsinnisinn21 )isinnnn1isin)nn(1r(cos2212222221 一一. .干涉条件干涉条件 i iD DB BA Ae eC Cr rn1n2n1 当一定厚度的匀厚薄膜处在一定的媒质当一定厚度的匀厚薄膜处在一定的媒质中（中（e e、n n1 1、n n2 2一定），则一定），则 随随 i i 改变改变, ,广延广延光源上具有相等入射角光源上具有

15、相等入射角i i的光线的光线, ,对应同一条对应同一条干涉条纹干涉条纹等倾干涉。等倾干涉。二二. .干涉花样干涉花样 2sin222122 inne 212 ）（ kk明纹明纹暗纹暗纹 等倾条纹是一系列中央级次高、外面级等倾条纹是一系列中央级次高、外面级次低、内疏外密的同心圆环。次低、内疏外密的同心圆环。三三. .讨论讨论 1.1.垂直入射时垂直入射时 i=0:i=0:明纹明纹暗纹暗纹 212222 ）（ kken注意注意K K的取值的取值(K=1,2,)(K=0,1,2,)2.2.有无半波损失有无半波损失, ,看具体情况而定看具体情况而定. .2en22r en22r 11.31.5n2n1

16、n3e11.31.5n2n1n3e若薄膜处在同种媒质中，一定有半波损失若薄膜处在同种媒质中，一定有半波损失. .2en22r en22r 1n1n2n1n3n2n12nn 当当 时时123nnn当当 时时通常有通常有3.3.透射光干涉与反射光干涉互补透射光干涉与反射光干涉互补11.3n2n1e1反射光反射光11.3n2n1e12en22r 透射光透射光en22t 4. 4. 白光入射白光入射产生彩色条纹。产生彩色条纹。解解 (1) kdn21r ,2 , 1k,kdn21 nm1104dn2,1k1 nm552dn,2k1 nm368dn32,3k1 例例 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折射率

17、折射率 =1.20)污染了某污染了某海域海域, 在海水在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的油污表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾一直升飞机的驾驶员从机上向下观察驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油又将看到油层呈什么颜色层呈什么颜色?1n2n绿色绿色nm22082/11dn2,1k1 (2) 透射光的光程差透射光的光程差2/dn21t nm4 .3152/14dn2,4k

18、1 nm7362/12dn2,2k1 红光红光nm6 .4412/13dn2,3k1 紫光紫光紫红色紫红色四四. .应用应用增透膜、高反膜、反射式滤波片。增透膜、高反膜、反射式滤波片。q 增透膜和增反增透膜和增反膜膜利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .2min4nddnm6 .990k取取（增强增强）氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜例例 为了增加透射率为了增加透射率 , 求求 氟化镁膜的最小厚度氟化镁膜的最小厚度.已知已知 空气空气00. 11nnm550,氟化镁氟化镁 ,38. 12n减弱减弱2) 12(22rkdn解解 222tdn则则23玻璃玻璃23n

19、n d1n2n黄绿光黄绿光6 65 5 薄膜干涉（二）薄膜干涉（二）一一. 劈尖干涉劈尖干涉 (WEDGE INTERFERENCE)(WEDGE INTERFERENCE) n棱边棱边棱角棱角n=11.1.劈尖劈尖非匀厚薄膜的干涉非匀厚薄膜的干涉-等厚干涉等厚干涉空气劈尖空气劈尖1n1nnSMDTL劈尖角劈尖角1nn2ne2 , 2 , 1,kk明纹明纹, 1 , 0,2) 12(kk暗纹暗纹be2. 干涉条件干涉条件明纹明纹暗纹暗纹 212222 ）（ kken注意注意K K的取值的取值(K=1,2,)(K=0,1,2,)注意有无注意有无半波损失半波损失1).1).同一厚度同一厚度e e处

20、对应同一条纹处对应同一条纹等厚干涉等厚干涉干涉条纹为一系列平行于棱边的明暗相间的干涉条纹为一系列平行于棱边的明暗相间的直条纹。直条纹。 注意各种不同情况（折射率）有无半波损失。注意各种不同情况（折射率）有无半波损失。3.3.干涉花样干涉花样2).2).棱边处为暗纹棱边处为暗纹半波损失半波损失)2.()1(22)1.(221 kneknekk )ee(nkk 123).3).相邻两明（暗）纹相邻两明（暗）纹之间劈尖的厚度差之间劈尖的厚度差neekk21 ekek+1kk+1 ln2 )2.()1(22)1.(221 kneknekk sinnl)ee(nkk221 nnl2sin2 ekek+1

21、kk+1 ln=1 2 l4).4).相邻两明相邻两明( (暗）纹的间距暗）纹的间距 l 只有当棱角较小时只有当棱角较小时,条纹才可分辨条纹才可分辨. 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 测量细丝直径、厚度、检验平面质量等测量细丝直径、厚度、检验平面质量等. .4.4.应用：应用：Lnb 例例 1 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹劈尖夹角角rad1085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2b解解nb2b2n 53. 1m104 . 21082

22、m1089. 5n357 b2n 2）测膜厚）测膜厚ise1n2n2ios1）干涉膨胀仪）干涉膨胀仪0l12nNel2Nl 1nn1nLd空气空气 1ne 3）检验光学元件表面的平整度）检验光学元件表面的平整度2bbe 6231b b4）测细丝的直径）测细丝的直径bLnd2b 2)12(22 Kke1.1.实验装置实验装置2.2.干涉条件干涉条件明明暗暗eRro二二. 牛顿环干涉牛顿环干涉 (Newton ring interference)(Newton ring interference) 2)12(22 KkRr Rkr 21 kRr K=1,2,3明环明环K=0,1,2暗环暗环3.3.

23、干涉花样干涉花样代入干涉条件代入干涉条件eRrorRreeeRRr2Re2Re2)(22222 4）应用例子）应用例子:可以用来测可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等量，曲率半径等. 1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？3）将牛顿环置于）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？的液体中，条纹如何变？1n), 2 , 1 , 0(k暗环半径暗环半径明环半径明环半径

24、), 3 , 2 , 1(kRkr)21( kRr 讨讨论论 Rnkr212 nkRr 明明暗暗eRron干涉条纹为一系列内疏外密的同心园环干涉条纹为一系列内疏外密的同心园环 -牛顿环牛顿环. .将牛顿环置于将牛顿环置于n的液体中的液体中Rr kRr2k R)mk(r2mk mrrR2k2mk r2 例例2 用氦氖激光器发出的波长为用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光的单色光做牛顿环实验，测得第个做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为暗环的半径为5.63mm , 第第 k+5 暗环的半径为暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径，求平凸透镜的曲率半径R.解解 kRrk R)5k(

25、r5k 2k25krrR5 m0 .10nm6335)mm63. 5()mm96. 7(5rrR222k25k SL1n2nh 例例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在在平面玻璃片平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长长 的单色光垂直入射下，从反射光中可的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，已知玻璃的折射率，50. 11n20. 12nnm100 . 82hnm600 问：当油膜中问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表心最高点与玻璃片的上表面

26、相距面相距 时，时，干涉条纹如何分布？可见干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜明纹的条数及各明纹处膜厚厚 ? 中心点的明暗程度如中心点的明暗程度如何何 ? 若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何变化变化?, 油膜的折射率油膜的折射率G解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆22nkdk, 2 , 1 , 0k油膜边缘油膜边缘0, 00dk明纹明纹kdnk22明纹明纹hrRodnm250, 11dknm500,22dkrRohd222)dh(RrR )dh(R2r2 nm750, 33dknm1000,44dk 当当油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少大，条纹数减少. 由

27、于由于 故可观察到四条明纹故可观察到四条明纹 .nm100 .82h例例4 利用牛顿环可测定凹曲面的曲率半利用牛顿环可测定凹曲面的曲率半径，方法如图。试证明第径，方法如图。试证明第 k 级暗环半级暗环半经经 rk、凹面半径凹面半径 R2 凸面半径凸面半径 R1 及光波及光波波长波长 之间的关系式之间的关系式:k kR RR RR RR Rr r1 12 22 21 12 2k k eR2o1o2R1r2 22 2e e 解解：k kR RR RR RR Rr r1 12 22 21 12 2k kk k) )r r2 2R R1 12 2R R1 12 2( (2 21 1) )( (2 2k

28、 k k k级级暗暗环环2 2k k2 21 1 eR2o1o2R1re1e22 22 2k k2 21 12 2k k1 12 2R Rr re e2 2R Rr re e 2 21 1e ee ee e 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹度相等的点的轨迹1knd2d2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距条纹不等间距,n3）条纹的动态变化分析（）条纹的动态变化分析（ 变化时）变化时） 2n3n321nnn1nnn4 ）半波损失需具体问题具体分析）半波损失需具体问题具体分析单色光

29、源单色光源21MM 反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M21M,M与与 成成 角角04521/GG2G补偿板补偿板 分光板分光板 1G 移动导轨移动导轨1M6 66 6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪反反射射镜镜 2M21MM 反射镜反射镜1M单色光源单色光源1G2G光程差光程差d2 的像的像2M2Md当当 不垂直于不垂直于 时，可形成劈尖时，可形成劈尖型等厚干涉条纹型等厚干涉条纹.1M2M反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M1G2G单色光源单色光源2M1G2Gd2M2M1M干涉干涉条纹条纹移动移动数目数目迈克尔孙干涉仪的主要特性迈克尔孙干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜两

30、相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移移动动距距离离1Md2kd移动反射镜移动反射镜 当当 与与 之间之间距离变大时距离变大时 ，圆形干涉，圆形干涉条纹从中心一个个长出条纹从中心一个个长出, 并向外扩张并向外扩张, 干涉条纹干涉条纹变密变密; 距离变小时，圆距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中形干涉条纹一个个向中心缩进心缩进, 干涉条纹变稀干涉条纹变稀 .2M1M1G2Gd2M1M2Mtnd) 1(22插入介质片后光程差插入介质片后光程差光程差变化光程差变化tn) 1(2ktn )1(2干涉条纹移动数目

31、干涉条纹移动数目21nkt介质片厚度介质片厚度tn光程差光程差d2 长的玻璃管，其中一个抽成真空，长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另另一个则储有压强为一个则储有压强为 的空气的空气 , 用以测用以测量空气的折射率量空气的折射率 . 设所用光波波长为设所用光波波长为546nm，实，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强，直至压强达到达到 为止为止 . 在此过程中在此过程中 ，观察到，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 .例例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入cm0 .10

32、lPa10013. 15nPa10013. 15n解解2 .107) 1(221lncm0 .102cm105462 .107122 .10717ln00029. 16 67 7 衍射现象及原理衍射现象及原理光的衍射光的衍射 (diffraction)(diffraction)一一. .衍射现象衍射现象衍射条件衍射条件: :障碍物线度与波长相比拟障碍物线度与波长相比拟. .推广推广: :光波光波 声波声波 电磁波电磁波的衍射的衍射光的衍射现象也说明了光具有波动性。光的衍射现象也说明了光具有波动性。二惠更斯二惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 菲涅耳在惠更斯原理的基础上进一步假菲涅耳在惠更斯原理的基础

33、上进一步假定从同一波阵面上各点所发出的子波，经传定从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象干涉现象. . 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理指出，衍射条纹菲涅耳原理指出，衍射条纹的明暗，实际上是子波干涉的结果，用此原的明暗，实际上是子波干涉的结果，用此原理可计算衍射波场中任一点处光振动的强弱理可计算衍射波场中任一点处光振动的强弱. .三三. .衍射的分类衍射的分类1.1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射 障碍物（光阑）距光源和屏（或其中之一）障碍物（光阑）距光源和屏（或其中之一）有限远有限远. .S2.2.夫琅和费衍射夫琅和费衍射 障碍

34、物距光源和屏均无限远障碍物距光源和屏均无限远. . 16-8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 一一. .实验装置实验装置二二. .衍射花样衍射花样半波带半波带菲涅耳波带法菲涅耳波带法: :将波阵面分割成等面积的波带将波阵面分割成等面积的波带, ,相邻两波带间对应点的光程差为半波长相邻两波带间对应点的光程差为半波长( (位相差位相差为为 ) ) b P PAB衍射角为衍射角为 的一束平的一束平行光会聚于行光会聚于P P点，这束点，这束光线的两条边缘光线光线的两条边缘光线之间的光程差为之间的光程差为 sinbBC P P点明、暗完全取决于它点明、暗完全取决于它b P PABC sinb2k2

35、ksinb 当当缝被分成偶数个（半）缝被分成偶数个（半）波带，波带，P点为暗纹点为暗纹缝被分成奇数个（半）缝被分成奇数个（半）波带，波带，P P点为明纹点为明纹2)1k2(sinb 当当2 2 b P PABC sinbBC 2k2ksinb 对应的对应的P处为处为 暗纹暗纹 （中心）（中心）2)1k2(sinb (1)(1)当衍射角当衍射角 适合：适合：( (K=1, 2, 3,K=1, 2, 3,) )(2)(2)在两个第一级（在两个第一级（k=k=1)1)暗纹之间区域暗纹之间区域: :为为中央明纹中央明纹( (零级明纹、中央主极大零级明纹、中央主极大) ) sinb(3)(3)当衍射角当

36、衍射角 适合：适合：对应的对应的P处为其他各级处为其他各级 明纹明纹 （中心）（中心）( (K=1, 2, 3,K=1, 2, 3,) ) 对任意衍射角对任意衍射角 , ,缝若不缝若不能恰好被分成整数个波带能恰好被分成整数个波带, ,则对应的则对应的P P处介于明暗之间。处介于明暗之间。 三三. .讨论讨论第一级暗纹第一级暗纹 bRPLobf,sin,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离fbfx1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角barcsin1x fsinfftgx 由图知，当由图知，

37、当 很小时很小时 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .b1光直线传播光直线传播0 , 01b 增增大大， 减减小小1b 一定一定减减小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央明纹中央明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间） 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如

38、何变化 ? ?oRf（4 4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . .（3）条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）bffflkk 1除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度bABbAB（5 5）入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sinb BCDB （中央明纹（中央明纹向下向下移动）移

39、动）DABC )sin(sinb （中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）DCDC （6 6）. .白光入射白光入射 中央仍为白色中央仍为白色, ,其余各级彩色其余各级彩色衍射光谱衍射光谱 四四. .光强分布光强分布I0I0/22I0/62 中央明纹占有大部分能量，各级明中央明纹占有大部分能量，各级明纹光强随级数增大而减小。纹光强随级数增大而减小。(why?)(why?)sinIobb2b3bb2b3kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx当当 较小时，较小时，xfbfbfb2fb2fb3

40、fb3 例例1 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 .bbABDCBCAD)sin(sin b解解由暗纹条件由暗纹条件kb)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(bk 例例2 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角. 假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？15m10. 0bm15d15m

41、10. 0b 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.m15d15m10. 0b121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm153例例3：用波长为：用波长为589nm的纳光灯作光源，在的纳光灯作光源，在焦距为焦距为f=0.80m的透镜的透镜L的象方焦面上观察的象方焦面上观察单缝衍射条纹，缝宽为单缝衍射条纹，缝宽为b=0.50mm,试问中试问中央亮纹有多宽？其它亮纹有多宽？央亮纹有多宽？其它

42、亮纹有多宽？解解：根据：根据 =k /b，在透镜，在透镜L的象方焦面上，的象方焦面上，第一条暗纹到中心的距离为第一条暗纹到中心的距离为 x1=f 1=f /b =0.8 589 10-9/0.50 10-3m =9.4 10-4m 中央亮纹的宽度中央亮纹的宽度: l0=1.88mm 其它亮纹的宽度其它亮纹的宽度: l=0.94mm16-9 16-9 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一圆孔的夫琅禾费衍射一圆孔的夫琅禾费衍射 中心光斑中心光斑( (占占84%84%光能光能) )称为爱里斑称为爱里斑(Airy)(Airy)爱里斑半角宽度爱里斑半角宽度d 22.

43、 1sin 爱里斑爱里斑 孔径孔径d二光学仪器的分辨本领二光学仪器的分辨本领1 1瑞利判据瑞利判据 对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处（爱里斑中心）恰好与另一射图样的中央最亮处（爱里斑中心）恰好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这时这两个点光源恰好能被仪器分辨。时这两个点光源恰好能被仪器分辨。S1S2d 2.2.最小分辨角最小分辨角 “ “恰能分辨恰能分辨”的两点光源对透镜中心的两点光源对透镜中心的张角称为最小分辨角：的张角称为最小分辨角：3.3.分辨本领分辨本领 光学仪器的最小分

44、辨角的倒数称为这仪光学仪器的最小分辨角的倒数称为这仪器的分辨本领（或分辨率）。器的分辨本领（或分辨率）。d22. 10 4.4.讨论讨论 提高光学仪器分辨率的途径：提高光学仪器分辨率的途径： (1)(1)增大增大d d 、(2)(2)减小减小 。 16-10 光栅衍射光栅衍射(grating diffraction)(grating diffraction)一光栅一光栅 由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学器由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学器件件, ,光栅总缝数光栅总缝数N,N,缝宽缝宽a,a,缝间不透光部分宽度缝间不透光部分宽度b b 。光栅常数：光栅常数： d=a+b d=a+b (g

45、rating constant)(grating constant)OPab 一般的光栅常数为一般的光栅常数为1010-5-51010-6-6m m的数量级的数量级二光栅衍射二光栅衍射 P P处的明、暗由两个方面决定：多处的明、暗由两个方面决定：多缝缝( (多光束多光束) )干涉和单缝衍射。干涉和单缝衍射。OPab 1.1.多光束干涉多光束干涉 ksinba 2,1,0kOPab sinba N N束光叠加加强，屏上出现明条纹（主极大）束光叠加加强，屏上出现明条纹（主极大）（1 1）明纹（主极大）明纹（主极大） sinba 当当任意两相邻光束（任意两相邻光束（衍衍射角射角 ）间的光程差间的光程

46、差都等于都等于对对N N个狭缝，利用振动合个狭缝，利用振动合成作图法，若成作图法，若N N个振动矢个振动矢量恰好组成闭合图形，量恰好组成闭合图形，则合振动为零，即干涉则合振动为零，即干涉相消。相消。（2 2）暗纹（极小）暗纹（极小） 如果光栅上各狭缝在衍射角如果光栅上各狭缝在衍射角 方向上的衍方向上的衍射光相互干涉后相消，就出现暗纹。射光相互干涉后相消，就出现暗纹。E1E2ENN N个矢量构成闭合图形时：个矢量构成闭合图形时：E1E2EN k2sinba2NN N ksinba 1N2 , 1N2, 1N, 1N3 ,2 , 1 k两个相邻狭缝的光振动矢两个相邻狭缝的光振动矢量间的相位差为：量

47、间的相位差为： sinba2 这时这时N N束光叠加相消，屏上出现束光叠加相消，屏上出现 暗条纹暗条纹 。 相邻两主明纹之间有相邻两主明纹之间有N-1N-1条条暗纹，有暗纹，有N-2N-2条次明纹（次极条次明纹（次极大），其强度仅为主明纹的大），其强度仅为主明纹的4%（3 3）次明纹（次极大）次明纹（次极大） 2 2单缝衍射单缝衍射衍射角满足衍射角满足 若某一组衍射角为若某一组衍射角为 的衍射光束，的衍射光束，既满足既满足光栅衍射主明纹条件，又满足单缝衍射暗纹条光栅衍射主明纹条件，又满足单缝衍射暗纹条件，则这一主明纹将不出现件，则这一主明纹将不出现( (仍为暗纹仍为暗纹) )，这种，这种现象称

48、为现象称为缺级缺级。 ka sin , 2, 1k为单缝衍射暗纹为单缝衍射暗纹 即：缺级发生在即：缺级发生在 kkaba ksina ksinba , 2, 1k缺级条件缺级条件kabak 的级次上的级次上 例如：一光栅例如：一光栅 a=2a=2 m , b=4m , b=4 m m 3sinba 则同时有则同时有 sina(k=3)(k=3)(k=1)(k=1) 所以，干涉所以，干涉k=3k=3级明纹处是单缝衍射级明纹处是单缝衍射k=1k=1级暗纹，故仍为暗纹，是第一级缺级，级暗纹，故仍为暗纹，是第一级缺级，同理同理k=6,(k=2) k=6,(k=2) 是第二级缺级是第二级缺级对于某一对于

49、某一 三三. .光栅衍射图样光栅衍射图样 即即多缝干涉被单多缝干涉被单缝衍射所调制缝衍射所调制. .N=4，d=4a 光栅衍射花样是光栅衍射花样是单缝衍射和缝间单缝衍射和缝间( (多光多光束束) )干涉的总效果。干涉的总效果。 实际使用的光栅缝数很多、缝宽很实际使用的光栅缝数很多、缝宽很小，单缝衍射中央明纹很宽，调制不大。小，单缝衍射中央明纹很宽，调制不大。观察到的是多光束在中央明区内的干涉观察到的是多光束在中央明区内的干涉条纹。是等间隔、（几乎）等亮度的、条纹。是等间隔、（几乎）等亮度的、锐细的亮条纹。锐细的亮条纹。条纹位置：条纹位置： ksinba 2, 1, 0k称为称为光栅方程光栅方程

50、23230I sin)(ba 光强分布光强分布 光栅中狭缝条数越多，明纹越细光栅中狭缝条数越多，明纹越细.(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝 复色光照射到光栅上，除中央明纹外，各复色光照射到光栅上，除中央明纹外，各干涉级次均为彩色，按同一级中波长由短到长干涉级次均为彩色，按同一级中波长由短到长的次序，自中央向外侧依次分开排列形成光栅的次序，自中央向外侧依次分开排列形成光栅光谱，每一干涉级次均有这样的一组谱线。光谱，每一干涉级次均有这样的一组谱线。四四光栅光谱光栅光谱sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按

51、波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱),2 ,1 ,0k( ksin)ba( ba 一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱sin0I例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围nm760400 2sin)ba( 二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫紫 3sin)ba( nm60023紫ba 六干涉和衍射关系六干涉和衍射关系1.1.不存在本质区别不存在本质区别2.2.习惯上把有限光束的相干叠加称为干涉，习惯上把有限光束的相干叠加称为干涉，而把无穷多子波的相干叠加称为衍射。而把无穷多子波的相干叠加称为

52、衍射。例例4：波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处。第四级缺级，处。第四级缺级，试问：试问： (1)光栅上相邻两缝的间距有多大？光栅上相邻两缝的间距有多大？ (2)光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，试举出光屏上值，试举出光屏上实际呈现的全部级数实际呈现的全部级数。解解：(1)d sin 1=k ， d sin 2=(k+1) 即即0.2d=600 10-9k， 0.3d=600 10-9(

53、k+1)mm106d3 解得：解得：(2)缺级缺级 k kk ka ad d 对应最小的对应最小的a，k=1 ,而而k=4 所以所以m mm m1 10 01 1. .5 54 4d da a3 3 1 10 0k k1 10 0- -即即： d dk kd d (3) d sin =k -1 sin 19 97 7、6 6、5 5、3 3、2 2、1 1、0 0、k k: :呈呈现现的的级级数数所所以以, , 光的光的波动性波动性 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 .光波是光波是横波横波 光的偏振光的偏振 .机械横波与纵波的区别机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝机械波穿过狭缝光的偏振光的偏振(p

54、olarized light)(polarized light) 16-11 16-11 自然光和偏振光自然光和偏振光一两个基本概念一两个基本概念1.1.偏振偏振 波的振动方向对于传播方向的不对称性波的振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振。它是横波特有的性质。称为偏振。它是横波特有的性质。2.2.振动面振动面 波的振动方向和波的传播方向组成的平波的振动方向和波的传播方向组成的平面。面。 1.自然光自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光（轴对称）这样的

55、光叫自然光 . 自然光以两互相自然光以两互相垂直垂直的互的互为独立的为独立的 （无确定无确定的的相位相位关关系）振幅相等的光振动表示系）振幅相等的光振动表示 , 并各具有并各具有一半一半的振动能量的振动能量 .符号表示符号表示vE注意注意 各光矢量间无固定的相位关系各光矢量间无固定的相位关系 . 二互相垂直方向是任选的二互相垂直方向是任选的 .二三种光（三种偏振状态）二三种光（三种偏振状态） 2.偏振光偏振光（线偏振光）（线偏振光）符号表示符号表示 3. 部分偏振光部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光向上的光振动占优势的光为

56、部分偏振光 .符号表示符号表示光振动只沿某一固定方向的光光振动只沿某一固定方向的光 .振动面振动面vE 16-12 16-12 起偏起偏 检偏检偏 马吕斯定律马吕斯定律一一. .起偏和检偏起偏和检偏（1 1）偏振片：）偏振片： 偏振片偏振片 ： 涂有二向色性材料的透明薄片涂有二向色性材料的透明薄片 . 二向色性二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振某些物质能吸收某一方向的光振动动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质这种性质称二向色性称二向色性( (如晶体电气石、硫酸碘奎宁等）如晶体电气石、硫酸碘奎宁等） . 偏振器偏振器 ： 起起 偏偏 偏振化

57、方向偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向方向叫此偏振片的偏振化方向 .021I偏振化方向偏振化方向0I起偏器起偏器（也称为透（也称为透振方向振方向 ）（2 2）起偏器：用来从自然光获得偏振光的光）起偏器：用来从自然光获得偏振光的光 学元件。学元件。两者完全一样，可互用。两者完全一样，可互用。（3 3）检偏器：用来检验某一束光是否偏振）检偏器：用来检验某一束光是否偏振 光的光学元件。光的光学元件。检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器二二. . 马吕斯定律马吕斯定律 (Malu

58、s Law 1880(Malus Law 1880年年) ) sinAA02 振幅振幅A0光强光强I0光强光强IA0A1 A2 cosAA01 通过通过不能通过不能通过20cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振的偏振光通过检偏振器后光通过检偏振器后, 出射光的强度为出射光的强度为0I马吕斯定律的讨论马吕斯定律的讨论: :1.1.式中式中 是入射线偏振光的光矢量振动方向与检偏是入射线偏振光的光矢量振动方向与检偏器的偏振化方向之间的夹角器的偏振化方向之间的夹角. . 20cosII 2.2.对线偏振光对线偏振光 = 0 I=I = 0 I=I0 0最亮最亮; ; = 90= 900

59、 0 I=0 I=0最暗最暗; ; : 0-90 : 0-900 0 I I明明-暗暗3.3.对自然光对自然光 I= II= I0 0 /2 /2自然光自然光线偏线偏振光振光线偏振光线偏振光 I I0 020I 20cos2I 例例1 有两个偏振片有两个偏振片,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一个用作检一个用作检偏器偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为当它们偏振化方向间的夹角为 时时 , 一束单色一束单色自然光穿过它们自然光穿过它们, 出射光强为出射光强为 ; 当它们偏振化方向间当它们偏振化方向间的夹角为的夹角为 时时, 另一束单色自然光穿过它们另一束单色自然光穿过它们 , 出射光出射光强为强为

60、 , 且且 . 求两束单色自然光的强度之比求两束单色自然光的强度之比 .30601I2I21II 10I20I解解 设两束单色自然光的强度分别为设两束单色自然光的强度分别为 和和 . 经过起偏器后光强分别为经过起偏器后光强分别为 和和 .220I210I经过检偏器后经过检偏器后30cos22101II 60cos22202II 3160cos30cos22201021IIII212cosII 3p1p0I0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p0121II 20cos2I 在两块正交偏振片在两块正交偏振片 之间插入另一块偏之间插入另一块偏振片振片 ，光强为，光强为 的自然光垂直入射于偏振片的自