二次函数与几何图形结合

1、二次函数与几何图形结合类型一图形面积有关1、已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交与点A(3,0)和点C,与y轴交与点B(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点P,使得ABP的面积最大？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交与点C(0,5)。(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于点N,求MN的最大值

2、;(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为Si,4ABN的面积为S2,且Si=6S2,求点P的坐标.3、如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点巳与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部

3、分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.4、如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为mzADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2类型二探究图形形状问题1、如图，已知抛物线经过A(1.0)

4、,B(0,3)两点，对称轴是x=-1。(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；4AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.2、如图，抛物线与x轴交与A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交与点C(0,3),设抛物线的顶点为D。(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断BCD的形状，并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P,使彳I以P

5、、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.D三点构成的三角形是以线段 AD为一条直角边P的坐标； COD3、如图，直线y=kx1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(3,2)、B(0,1),抛物线的顶点为C(-1,2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.(1)求k的值及抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上的点，且以P、A、的直角三角形，请求出满足条件的点(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与4出证明过程).12r4、如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=a(x+2)2相父于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点.(1)请直接写出点A的坐标及该

6、抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外)，连接PM,设线段PM的长为1,点P的横坐标为x,请求出12与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.类型三线段长度有关问题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a，0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.(1) 求抛物线的表达式；(2) D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在一点P,彳PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似(不包括全等)？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由212、如图，抛物线y=ax-x+2与x轴交与点A和点B,与y轴交于点C,已知点B3的坐标为(3,0)。(1) 求a的值和抛物线的顶点坐标；(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,AMC与ABC的面积相等；(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点，d二|AN-CN|.探究：是否存在一点N,使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由.13、直线y=-x-2与x轴，y轴分