二次函数(基础题提高题中考题)

1、二次函数（基础篇1）出题人：梁雄1.抛物线y=x2+2x2的顶点坐标是A.(2,2)B.(1,2)C.(1,、-3)D.(1,3)2.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（abv 0, c< 0A.ab>0,c>0B.ab>0,cv0C.ab<0,c>0D.第2 , 3题图3 .二次函数y= ax2+ bx+ c的图象如图所示，则下列结论正确的是（A. a>0, b<0, c>0 B . a<0, b<0, c>0C. a<0, b>0, c<0 D , a<0, b>

2、0, c>04.如图，已知 ABC中，BC=8 BC上的高h 4, D为BC上一点,EF/BC ,交 AB于点E,交AC于点F （EF不过A、B）,设E到BC的距离为x ,则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（4Ox24ABCEF8EF 8 2x,2x 4x5 .抛物线yx22x3与x轴分别交于B两点，则AB的长为D6.已知二次函数y=kx2+（2k1）x1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1<x2）,则对于下列结论：当x=-2时，y=1；当x>x2时，y>0;方程kx2+（2k1）x1=0有什4k2两个不相等的头数根x1、x2；x1<1,x2>1；x2

3、x1=,其中所有正k确的结论是（只需填写序号）7 .已知直线y2xbb0与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为2xb10xc.若该抛物线过点B,且它白顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析A；过点B作直线BC±AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线2xb的解析式.(i)求此二次函数的解析式;输入值x的取值范围.9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答:第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？骆驼

4、的体温会随外部环境温度的变化而变化,8 .有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y,且y是x的二次函数，已知输入值为2,0,1时，相应的输出值分别为5,3,4.(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时第三天12时这头骆驼的体温是多少兴趣小组又在研究中发现，图中 10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式410 .已知抛物线yax(3a)x4与x轴交于A、3B两点，与y轴交于点C.是否存在实数a,使得ABC为直角三角形.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.11 .已知抛物线y=x2+mxm计2.(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点

5、的两侧，并且AB=J5,试求m的值;(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点My的面积等于27,试求m的值.12.已知：抛物线 y= ax2+4ax+1与x轴的一个交点为 A( - 1, 0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标;(2) D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以 AB为一底的梯形ABCD勺面积为9,求此抛物线的解析式;(3) E是第二象限内到 x轴、y轴的距离的比为 5 : 2的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点问：在抛物线的对称轴上是否存在点若不存在，请说明理由.13.已知二次函数的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式及抛物线顶

6、点(2)若点N为线段BM上的一点，过点xONA在此抛物线对称轴的同侧,N作x轴的垂线，垂足N,并且AMNCCP,使 APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标;M的坐标.符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由;为点Q当点N在线段BMh运动时(点N不与点B,点M重合)，设NQ的长为l,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使PAC为直角三角形？若存在，求出所有y(4)将OA)卜成矩形，使OAC勺两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算图a图b14.已知

7、二次函数y= ax1 2 2的图象经过点1, 1）.求这个二次函数的解析式4并判断该函数图象与x轴的交点的个数.15 .卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1 ： 11000的比例图上，跨度图上，以直线 AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域;AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长，DE/AB,如图（1）.在比例（2）如果DE与AB的距离。阵0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：近1.4,计算结果精确到1米）.16 .已知

8、在平面直角坐标系内，O为坐标原点，AB是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图.二次函数y=ax（2）如果线段OC的长度是线段 OA OB长度的比例中项，试证+bx+c（aw。）的图象经过点AB,与y轴相交于点C.a、c互为倒数；(3)在(2)的条件下，如果b=-4,AB=4j3，求a、c的值./二次函数(基础篇2)/出题人：梁雄一、选择题：''、/2.1.二次函数yx的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()(A)八x23(B)yx23(C)y(x3)2(D)y(x3)2/(A)2(B)223.一次函数yxx6E()(A)2和3(B)2和34.函数yax2a与

9、y在(A)(B)k.5)在反比例函数y中，当x0时，(C)1(D)1、内图象与x轴交点的横坐标是(C)2和3(D)2和3;同一直角坐标系中的图象可能是及*(C)(D)2/y随x的增大而增大，则二次函数ykx2kx22.(08贵阳)二次函数y(x1)2的最小值是()的式像人()K/1Mi/xTV(A)(B)(C)(D)2一一一一一，一一.C,6 .二次函数yaxbxc的图像如图，则点M(b,一)在a(A)第一象限(B)、第二象限(C)第三象限(E7 .已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，？则下列结论：a、b同号；当x1和x3时，函数值相等；/4ab0；当y2时，x的值只能取0.其中正确的个

10、数是(A)1个(B)2个(C)3个(D二、填空题：55致,7是()陟第四象限Ai()4个8.（05贵阳适应性）已知二次yax2bxc函数的部分图象（如图所示）由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是xi1.6,x229 .（05贵阳）已知二次函数yaxbxc（a0）的顶点坐标（1,及部分图象（如图4）,由图象可知关于x的方程ax2bxc0的两个根分别是x11.3和x2;10 .如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象,观察图象写出yy1时，x的取值范围；三、解答题：11.（05贵阳）已知二次函数y2x2x3的图象与x轴相父于A、B两点，与y轴父于C点（如图所示

11、），点D在二次函数的图象上，且图象过点B、D;（1）求点D的坐标；（4分）（2）求一次函数的解析式；（6分）（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的D与C关于对称轴对称，一次函数的x的取值范围;12.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）？与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式;x（元）1520：30y（件）25'2010（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？/?此时每日销售利润是多少元？13.(2010年宁波市)如图，已知二次函数y的图象经过A(2,0

12、)、B(0,6)两点。(1)求这个二次函数的解析式/(2)设该二次函数的对称轴与-x轴交于点C,连结BA、BC,求ABC的面积。bxcyi.O./c'x/JT|V14、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)第1题、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。这条抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)(x1x2),与y轴交于点工C,且AB=4,。M过A、RC三点，求扇形MAC的面积S、在的条件下，抛物线上是否存在点P使4PBD(PD垂直于x轴，垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。OMCAB二次函数(提高篇)

13、/出题人：梁雄1.已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，则下列关于判别式2n4mk的判断正确的是2222(A)n4mk0(B)n4mk0(C)n4mk0(D)n4mk02.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:|OB1:5,|OB|OC,4ABC的面积Sabc15,抛物线2yaxbxc(a0)经过ABC三点。(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E

14、的运动过程中，当矩形EFGH正方形时，求出该正方形的边长；(3) 在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使MBC中BC边上的高为7&?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.一、一23.已知：m、n是方程x6x50的两个实数根，且2._一mn,抛物线yxbxc的图像经过点A(m,0)、B(0,n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和2b4acb2BCD的面积；(汪：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(，)/2a4a(3)P是线段OC上的一点，过点P作PFUX轴，与抛物线交于H点，若直线BC把4PCH分

15、成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.4、已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32,求此抛物线的解析式。E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:1的点。若E在中的抛物线上，、且a>0,E和A在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使APE周长最小。若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。5、二次函数y=x22(m1)x1m的图像与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),1x v 0v x2,与y轴父于点 C,且满足 A

16、O求这个二次函数的解析式是否存在着直线 y=kx+b与抛物线交于点1BO2COP、Q,使y轴平分 CPQ的面积。若存在，求出k、b应满足的条件，若不存在，请说明理由。6、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。ABC为直角三角形。求代数式ac的值如果A。BO=1:3,且2AO-CO=J3,求此二次函数的解析式。7、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴交于点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点求这个二次函数的解析式。8.已知关于x的一元二次方程求出点M的坐标；若不存在，请说明理由./2mxnxk0(m0)有两个实数根，则下列关于

17、判别式n24mk的判断正确的是2222(A)n4mk0(B)n4mk0(C)n4mk0(D)n4mk09.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:|OB1:5,|OB|OC,4ABC的面积Sabc15,抛物线2yaxbxc(a0)经过ABC三点。(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点工F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH正方形时，求出该正方形的边长； 在抛物线上是否存在异于 B

18、、C的点M,使 MBC中BC边上的高为7五?若存在，/2210.已知：m、n是万程x6x50的两个实数根，且mn,抛物线yxbxc的图像经过点A(m,0)、B(0,n).八(4)求这个抛物线的解析式；(5)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和b4acb2BCD的面积；(汪：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,)2a4a(6)P是线段OC上的一点，过点P作PFUx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把4PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A(-8,0)、B(2,0),以AB的中点P为圆心

19、、AB为直径作。P与y轴的负半轴交于点Co、求图象经过AB、C三点的抛物线的解析式，、设M点为中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，、判定中直线MC与。P的位置关系，并说明理由。、过坐标原点O作直线BC的平行线OG,与中的直线MC相交于点G,连接AG,求点G的坐标，并证明AG±MC12 .如图，在直角坐标系中，以点P(1,1)为圆心、2为半径作圆，交x轴于A、B两点,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过AB两点，且顶点C在圆P上。/求圆P上劣弧AB的长。求抛物线的解析式D ,使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点 D的坐标,问：抛物线上是否存在一点若不存在，请

20、说明理由。13 .如图，在RtAABC中，/ACB=90°,BC>AC。以斜边AB所在的直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m3)=0的两个根。求C点的坐标以斜边AB为直径作圆，与y轴交于另一点E,求过ABE三点的抛物线的解析式在抛物线上是否存在点P,使4ABP与4ABC全等？若存在，求出符合条件的P点坐标,若不存在，说明理由。214 .已知：m、n是方程x26x50的两个实数根,图像经过点A(m,0)、B(0,n).(7)求这个抛物线的解析式；本y(8)设(1)中抛物线与

21、x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(注：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(b 4ac b2、一，)2a 4a(9)P是线段OC上的一点，过点P作PFUx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把4PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.15、如图二次函数y=x2-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，又已知D(0,2m).(1)求出AB、C的坐标(用含m的代数式表示);(2)过D作DE/AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADE%平行四边形.求m的值；若F在抛物线上，点E、F关于271抛物线的对称轴

22、对称，以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC勺面积的倍2,且8另两顶点中有一个顶点P在抛物线上，求P点坐标，并指出第四顶点的坐标.16 .如图：在直角坐标系中，以点A(旷3,0)为圆心，以2V3为半径的圆与X轴交于B、C两点，与y轴交于点D.(1)、求D点的坐标。(2)、若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这条抛物线的解析式.(3)若。A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为PH/OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.17 .、已知：过点M(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-ax+1相交于AP两点，与y

23、1轴相交于点Q,点E是线段PQ的中点，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+-/a、求直线和抛物线的解析式、求PQM的外接圆的直径一、3、若点B(1+,t)在PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于T,求/QTB2的度数。18、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。，与y轴交于巾C,且AB=4 ,、这条抛物线与x轴交于A(X1,0)和B(x2,0)(X1VX2)。M过A、RC三点，求扇形MAC的面积S、在的条件下，抛物线上是否存在点P使4PBDBC分成面积比为1 : 2的两部分。若存在，请求出点(PD垂直于x轴, P的坐标。若不石A

24、19、(2007山东威海)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为垂足为一D 乂被直线,请说明理由:(31),二次函数y2 .x的图象记为抛物线1i.(1)平移抛物线1i,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式：(任写一个即可).(2)平移抛物线1i,使平移后的抛物线过A,B两点，记为抛物线l2,如图，求抛物线l2的函数表达式/(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若SaabkSaABC，求点K的坐标.(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使4ABP为等腰三角形.图图请说明师.;若不存在,图1414220.(2007浙江省)如

25、图，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。二次函数（中考题）出题人：梁雄1.（2006四川资阳）如图10,已知抛物线P:y=ax2+bx+c（aw0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,矩形DEFG的

26、一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y5-2-45-20求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m,0）,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；/（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M,使FM=k-DF,若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.2.(2010北京崇文区)已知P(3,m)和Q(1,m)是抛物线y2x2bx1上的两点.(1)求b的值；/八、(2)判断关于x的一元二次方程2x2bx10是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线y

27、2x2bx1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值.4 .已知二次函数y=x2-(2m+1)x+m2-1。(1)如果该函数的图象经过原点，请求出m的取值范围；(2)如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出M的取值范围；(3)若把(1)中求得到的函数的图象沿其对称轴上、下平行使顶点移动到直线y=1x上，请求出此时函数的解析式。(海南)/25 .已知抛物线y=-1x2-(n+1)x-2n(门0=经过点A(X1，0)B(X2,0),D2(0,y1)其中xKx2,AABD的面积等于12/(1)求抛物线的解析式及它的顶点坐标；(2)如果点C(2,y2)在这条抛物线上，点P在Y轴的正半轴上，且ABCP为等腰三角形，求直线PB的解析式。(北京)6 .已知抛物线y=2x2-4x+m与X轴交于不同的两点A、B,其顶点为C,点D是抛物线的对称轴与X轴的交点。（1）求实数m的取值范围（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有.m的式子表示）；（3）若直线y=V2x+1分别与X轴、Y轴交于点E、F,问ABDC与AEOF有可能全等