二次根式综合提高应用

1、例题1已知a,b,c,d,e五个实数的平均值为k,各数与k的差如下表abcdex1一不-岳12(1)除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是;(2)求x的值.例题2设J2=a,J3=b,用含a,b的式子表示J054,则下列表示正确的是()A.0。3abB.3abC.0.1ab2D.0。1a2b有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算.实例：已知x、y为正数，且Gx(JX+jy)=3Jy(JX+5/亍)，求2xxy3y的值.x.xyy赋予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例：若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数，5-J2与是关于1的平衡数；(2)若

2、(m+3)x(1-13)=5+3向，判断m+J3与5J3是否是关于1的平衡数，并说明理由.一、选择题1、化简ah的结果是（）A.dab.j3ac.-jad.j;a2、下列运算错误的是（）A.一式）2=B（-；0.2）2=0.2C.V102=10-1=0。1D.（321）2=32x（行）2=18*3、估算%2的值（）A.在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3之间D.在3与4之间- 2y2= 一 ,y12y3= , y4=y22, y2014=y32y2013y1?y2014等于（）A.2x2B.1C,2D.72.555k.32一2*5、右+_v5，2,贝Uk=（）（，53）（3,2）A.3-v

3、15B.3+M10+J15C.3+VT0-J15D.3+10-15、填空题*6、若a-b=2+V3,b-c=2-3-1,b=j3+1时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.*11、已知：y=v18x+J8x1+1，求代数式R2-2.yxxy2的值.yx*12、解阅读此题的解答过程，回答问题化简:aa2b 4ab2 4b3a 2b . a(0 V av 2b).解：a:a2b 4ab2 4b3a 2bl aab(a2 4ab 4b2)a 2ba(1)a 2bab(a 2b)2(2)a

4、a2b.=?vab(3)a2b|aa八a2b八,=?vab(4a2ba=一ab(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号;(2)请写出错误的原因：；(3)写出本题的正确解答过程.二次根式综合运算:基本运算方法：二次根式综合运算方法确定运算顺序；乘方一乘除一加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方大多数分母有理化要及时；先有理化，再运算ar-，求(a+1)在有些简便运算中也许可以约分，/、要旨目有理化；J33,一一,133提公因式、约V3分二。二次根式比较大小方法平方法:1、比被开方数：21V2则可知2J33722、比倒数法：当根号内两数差相同

5、时。J7后与83J617-.一57775的倒数为一-88J6的倒数为7.521868.62则可知屈6677菲3、比平方法当要号内数乘积相等时。27223例题1如果一个三角形的三边长分别为1、k、4.则化简|2k-5|-dk212k36的结果是()A.3k-11B.k+1C.1D.11-3k例题2若a,b,满足3Ja+5、1rb=7,设S=2Ja3Hb,求S的最大值和最小值.实例：若等腰三角形的两边长分别为J50和v72，则这个三角形的周长为A.11 72 B. 16 22 或 17亚C. 17 22D. 16 22根式化简求值利用二次根式的性质进行化简.实例：、已知两正数x、y适合等式：（x-

6、2y）2（y+2x）（y2x）=（2x+3y）2-15xy,卡x3.y求：=的值.xy一、选择题1、若三角形的面积为12,一边长为J2+1,则这边上的高为（）A.12V2+12B.2422-24C.12212D.242+242、已知x=-,且x3=ax+b,则a,b的值分别是（）2A.1,1B,1,2C,2,1D.2,2*3、计算J48xJ1+J4xv15的结果估计在（）:3A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9至U10之间*4、若x=71+J6，则(x+1):(x-)=()xxA.77;而B.7:6C.x2：1D.x* * 5、设 x=3.53,5，y=，求x3+y3=()A.15B.16C.1722D.18二、填空题:*6、已知（桓2的整数）的值等n个n个n个*9、已知a,b是正整数，若有序数对（a,b）使彳导2（-加）的值.ab也是整数，则称（a,b）是2（1J-）的一个理想数对，如（1,4）.a.b使得2J口,1）=3，所以（1,4）是2（口口）的一个理想数对”.请aba；b写出2（J1J1）其它所有的“理想数1aib对“：.、解答题:x154一*10、一个三角形的三边长分别为5,、Ex、x,(1)求它5245x的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为