哈工程振动噪声--第5章轴系振动理论

1、pagepage 1授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering内燃机运动机构的型式与分类曲柄连杆机构运动学曲柄连杆机构动力学内燃机的输出扭矩及其回转不均匀度曲轴的轴颈和轴承负荷内燃机的平衡内燃机在基座上的振动及其减振第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学pagepage 2授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Po

2、wer and Energy EngineeringPower and Energy Engineering第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学正置式 十字头式 同心连杆 叉形连杆 并列连杆 偏置式 主副连杆pagepage 3授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.1.1 正置式曲柄连杆机构运动学正置式曲柄连杆机构运动学)cos1 ()cos1 (LRxLRsin

3、sin)sin11 ()cos1 (22LRx)2cos1 (4)cos1 (RRx第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学2111122 4xxx pagepage 4授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering活塞的位移第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学pagepage 5授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力

4、与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering活塞的速度cossin(）Rdtdddxdtdxv2sin21sinRRv准确式近似式第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学pagepage 6授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering活塞的加速度2cosc

5、os22RR第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学pagepage 7授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.2.1 曲柄连杆机构的力源曲柄连杆机构的力源（1）缸内压力（2）曲柄连杆机构惯性力（3）运动件的重力（4）负载的反作用力及结构的支撑反力（5）构件相对运动时产生的摩擦力 往复惯性力 24DpPgg)2cos(cos2RmPjj)2coscos22RmRmPjj

6、jjjPPPj第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学pagepage 8授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 离心惯性力 其中CBKrmmm2RmPrr5.2.1 曲柄连杆机构的力源曲柄连杆机构的力源 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 单位活塞面积作用力amDpPPPjgjg24jgppp 沿气缸中心线作用

7、于活塞销处的合成力为pagepage 9授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.2.2 曲柄连杆机构各构件处力曲柄连杆机构各构件处力 的作用情况分析的作用情况分析 活塞销处作用力22sin1sintanpppH22sin11cos1pppC第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学pagepage 10授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College

8、 ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 曲柄销处作用力 近似计算中cos)sin()sin(pppCTcos)cos()cos(pppCN)2sin2(sin ppT第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学pagepage 11授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 主轴

9、承和主轴颈所受的作用力其中式中mCB为连杆大端换算质量，mK为曲柄销和曲臂换算质量。当配有平衡重时，要将其离心力的影响考虑进去。22)(rNTkPPpRrKrBrppp22RmRmKCB2Rmr第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学pagepage 12授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.2.3 单缸柴油机的输出扭矩单缸柴油机的输出扭矩 单缸柴油机的输出扭矩 可以

10、证明，后一项对柴油机的一个工作循环内的积分为零。说明其只对轴系输出扭矩的瞬时值产生影响，而对柴油机的输出功率无影响。jkgkjgTMMRpRppRRpM)()(cos)sin(cos)sin(cos)sin(输第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学pagepage 13授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.3.1 气缸序号和曲柄图气缸序号和曲柄图第五章第五章 轴系振

11、动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 14授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 各缸发火间隔均匀性各缸发火间隔均匀性二冲程发动机四冲程发动机式中Z为气缸数Z360Z36025.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 15授课人柳

12、贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 16授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineeri

13、ng 发动机的平衡性发动机的平衡性5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 17授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 发动机的负荷情况发动机的负荷情况 轴承机械负荷 曲轴冲击载荷 零件热负荷 轴系扭转振动程度轴系扭转振动程度 相对振幅向量合 对排气管分支的影响对排气管分支的影响

14、合理的曲柄排列和发火顺序可以使发动机的排气支管的数目减少,结构布置简便等5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 18授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering5.3.3 V型柴油机的发火顺序型柴油机的发火顺序 插入式发火 交替式发火 需要两根凸轮轴，给需要两根凸轮轴，给设计、制造和使

15、用都造成设计、制造和使用都造成了一定的困难，因此只在了一定的困难，因此只在插入式发火不满足平衡性插入式发火不满足平衡性要求时采用。要求时采用。第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序pagepage 19授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy EngineeringDiesel EnginesMain Gear PortMain Gear StbdGas TurbineCross-Connect

16、 GearFlexible Coupling ShaftFluid CouplingDiesel ModeCODAG ModeSSS Overrunning clutchPre-stage multi-disc clutchesIntermediate shaft clutchesIdling Gear第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力5.4.1 船舶轴系振动分类船舶轴系振动分类 舰船轴系在工作过程中，承受着不断变化的扭矩、推力和弯曲力矩，因而轴系可能产生扭转振动、横向振动(或称回旋振动）和纵向振动三种振动形式。pagepage 20授课

17、人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy EngineeringA A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 激振力矩是引起轴系扭转振动的能量来源，主要有发动机的激振力矩和负载工作不稳定造成的激振力矩。 对于柴油机装置来讲，产生激振力矩的因素主要有：a、柴油机气缸内气体压力变化形成的扭矩的周期性波动； b、柴油机运动部件的重力和往复惯性力引起的作用扭矩的周期性波动；c、螺旋桨等负载吸收功率不均匀而形成的周期性反扭矩的波动。第五章第五章

18、轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力pagepage 21授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering(A) 气体压力sin()( )cosgTggMtp ARpAR式中：A为活塞面积；R为曲柄半径；将上式化成傅立叶级数形式，有0001( )cos()sin()ghhhMtMAhtBht100)sin(hhhthMMA A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 cpTpcp

19、gpoRg第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力pagepage 22授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 式中h为柴油机工作一个循环的时间内，简谐力矩的作用次数。 为力矩圆频率。对四冲程机，2转为一个周期，对二冲程机，1转为一个周期。为了统一表示，采用下面符号 曲轴角速度 简谐次数，即曲轴一转时间内，简谐力矩 的作用次数00021vA A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船

20、舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力pagepage 23授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering这样上式化为0( )sin()gvvvMtMMv t并且对四冲程机 对二冲程机2 ,21, 1 ,21v1,2,3.v A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力

21、船舶推进轴系振动激振力定义这里 叫做简谐系数，单位为N/m2。注意，PTg是随 变化的量，而 则是常数。RACMvvtvCvCpagepage 24授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering简谐系数Cv可以利用相似发动机的数据求得，也可以利用实测数据通过简谐分析的方法求得，所谓相似发动机，是指n、 和 等接近的发动机。vvvgtvBtvAARMMsincos0A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章

22、第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力20202001cos1sin12vTgvTgTgApv td tBpv td tMp ARd t 一般计及v=12即可满足要求，高次的激起的响应很小，可忽略。pagepage 25授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（B）往复惯性力产生的干扰力矩曲柄连杆机构运动件的往复惯性力Pj为：2coscos2jjPm R 2(coscos2 )jj

23、PmxxR A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 其中所以第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力pagepage 26授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering于是，往复惯性力矩sin()cosjjMP R2222sincoscossin(coscos2 )coscossin(coscos2 ) sincosjjm Rm R cossin2sinsin

24、cossin2sinsin2cos2sincoscos2sin2cos0cos1Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 27授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering故22coscos2sinsin22jjMm R 22213sinsin2sin3sin

25、44244jm R 可见无半次简谐，通常往复惯性力产生的干扰力矩仅考虑1，2，3，4次。若用级数表示，则tChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 41jsinARSMpagepage 28授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering这样，对1，2，3，4几个简谐的柴油机总简

26、谐系数为：其它谐次的22)(vvvvSBAC则2122141 12jjSm RASm RA 2322431414jjSm RASm RA Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 22vvvCABpagepage 29授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（C） 多缸内

27、燃机的激振力矩 根据数学理论，当系统以频率振动时，只有同频率的干扰力矩才对系统作功，由此可引出轴系扭振动强迫振动的能量法。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 即当共振发生时，由于其它频率的响应相对较小，可以认为系统只以共振频率振动，按干扰力矩做功等于阻尼力矩耗功的原则，可以建立平衡方程，求出振动幅值。pagepage 30授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power

28、and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 对单质量系统，干扰力矩对系统做的功为sinMWTdMA 对于多缸机带动的轴系，干扰力矩对系统做的功为Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 zzzMAMAMAMWsinsinsin222111式中 内燃机气缸数； 各缸干扰力矩相位。一般认为各缸工作情况相同，即zMMM21ipagepage 31授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力

29、与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering于是可以得到zkkkzkkkMAMAMW11111sinsin 式中 相当于一组矢量（初相位依次为 ），向水平轴上的投影之和，按矢量相加原理，它等于合矢量在该轴上的投影。kksink1Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 32授课人柳贡民2022年3月

30、21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 设合矢量相角为 ，则有111sinzMkkWM A 这里把 看做一组矢量， 即算做相对振幅矢量和。 k1zkk1212.Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 33授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College

31、ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy EngineeringzkkMAMW111 因为 为干扰力矩的相位角，所以所谓相对振幅矢量和实际上是将相对振幅按干扰力矩（同号）的顺序（角间隔）做图，求其投影之和，即将干扰力矩的“角”转嫁给相对振幅。k 当发生共振时， ，激振力矩做的功最大，即sin1Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 34授课人柳贡

32、民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 下面来讨论相对振幅矢量和的求法。 设某阶v次简谐发生共振，第一缸与第二缸发火间隔角为 ，因为 次干扰力矩的频率为 ，且1缸和2缸各次干扰力矩作用的时间差是一样的，对1次干扰力矩，两缸间隔角即为 ，对 次来讲则有1,21,2xxvv1,2vv1,2vChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴

33、系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 35授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 这样根据求得的各缸v次干扰力矩作用的间隔角 (i缸相对第1缸)可画出干扰力矩矢量图。需要注意的是，由于我们要求的是相对振幅矢量和，故所画矢量的幅值按各缸质量相对振幅取值。1,ixv 两缸各次简谐力矩的发火时间间隔是相同的Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶

34、推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 36授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering=04 . 102 . 106 . 103 . 105 . 1600480360240120vvvvvv147.04 . 102 . 106 . 103 . 105 . 130024018012060vvvvvv0.53.56.5.=04 . 102 . 106

35、. 103 . 105 . 1900720540360180vvvvvv1.54.57.5.=2.51.63.41542631 3 25 6 4Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 37授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering4.31.65.2145

36、3621 5 3 6 2 4=04 . 102 . 106 . 103 . 105 . 11200960720480240vvvvvV258.04 . 102 . 106 . 103 . 105 . 115001200900600300vvvvvV2.55.58.5.=04 . 102 . 106 . 103 . 105 . 1180014401080720360vvvvvV369.=Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepa

37、ge 38授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering可见 1）对二冲程机有1,2,q（q为曲柄端面图中曲柄个数）种不同形式的干扰力矩矢量图；对四冲程机则有2q种形式； 2）简谐次数大于q的干扰力矩，其矢量图与v-q（如qv0，说明取小了，下次应选一较大的 ，反之亦然。 需要说明的是，应用计算机进行自由振动计算时，由于计算速度极快，已无需对多质量系统的简化计算，可以直接采用一维搜索寻根法进行计算，计算的精度也会提高，但这时也应防止

38、漏根。pagepage 84授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering发动机工作转速范围内的共振转速称为临界转速。6060/2vNfvvvn 次分60/2nnN次 分nNvn 次简谐干扰力矩频率自由振动频率对应的转速出现共振时，有vnNN即Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析5.6.3 临界转速临界转速pa

39、gepage 85授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering如果某阶固有频率对应的转速落在工作转速范围内，则应有即一般只考虑 谐次的临界转速。maxminvnNvnnminmaxnNvnNnn12vminmax8 . 02 . 1nNvnNnn 另外在工作转速附近发生的共振也会对装置振动特性产生影响，故应对上式进行修正Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.6 船舶推进轴系振动固有

40、特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析5.6.3 临界转速临界转速pagepage 86授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering同样地maxmin2 . 18 . 0vnNvnnmaxmin122 . 15 . 08 . 0nNnn 由此可估算发生共振的是哪阶振型。即取左边的=0.5，右边的 =12。得到即落在0.4nmin和14.4nmax之间的Nn均为共振频率。 实际计算时，要对单结、双结、三结及四结自振频率寻找

41、对应的转速。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析5.6.3 临界转速临界转速pagepage 87授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering临界转速(r/min) 1 2 34 0.51136 1.0(568)1037（1679）（3207） 1.5691.31119.3 2.0(507)839.5 2.5

42、671.61282.8 3.01069 3.5916.3 4.0801.8 4.5712.7 5.0641.4Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 以某船舶轴系为例，其前四阶固有频率分别为568、1037、1679和3207 r/min 。按 ，可求得对应于单结、双结、三结和四结自振频率的共振转速（在600至1500r/min范围内）。maxminvnNvnnpagepage 88授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege

43、of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 我们也可以画出在N-n坐标上的N=n线（以为参量的一族线），这些线与Nn的交点即为共振转速，如下图所示。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析5.6.3 临界转速临界转速pagepage 89授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower

44、and Energy Engineering 共振计算三条假定： （1）共振时系统振型与自由振动振型相同，系统按固有频率振动；（2）只有与系统发生共振的那次简谐力矩才作功；（3）干扰力矩做的功完全消耗在阻尼上。 这三条假定在系统为弱阻尼时是合理的，系统为强阻尼时会使计算产生较大的误差。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法5.7.1 能量法能量法pagepage 90授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and E

45、nergy EngineeringPower and Energy Engineering 基本原理：干扰功等于阻尼功WC线性阻尼（当量线性，内燃机阻尼），与 成正比。轴系阻尼，与 成正比。21A3/71AMCWW11AkAMWvkvM 而 共振计算对象是A。 下面来看阻尼功Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法5.7.1 能量法能量法pagepage 91授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy

46、 EngineeringPower and Energy Engineering27/311CCCksiWWT AT A则有3/71211ATATAksCkv3/411ATATksCkv3/111ATTkAsCkv利用迭代法求解上式（先给一个A1）。或Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法5.7.1 能量法能量法pagepage 92授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy Engineering

47、Power and Energy Engineering（a）内燃机阻尼 内燃机阻尼一般假设为线性的，则有 轴系部件的阻尼zkkAC12CW一般内燃机阻尼都是经验确定的。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 93授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（1）Holzer公式22210.126CskWI

48、AkkCIAKFRW22122（2）Ker Wilson公式 当各气缸转动惯量相等时，Ik可提出，则与Holzer公式形式相同。（3）B.I.C.E.R.A(英国内燃机协会）kkCIAW221201. 0Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 94授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（b）轴段阻尼c

49、ycmNdlkeAWPkjjjjkksC/102511153/71,3/73/718 轴段阻尼与 无关，即与振动的次数无关，又 ，所以轴段阻尼与激起振动的干扰力的谐次v无关，换言之，任意v次干扰力矩作用下的轴段阻尼都由上式描述，这与内燃机内的阻尼是不同的。 v式中kj称为第j轴段尺寸系数，实心轴段的该值等于1。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 95授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and

50、Energy EngineeringPower and Energy Engineering（c）螺旋桨阻尼：对单结点振动影响较大。（）库多索夫公式（）阿尔查公式422max13max15.2 104.55(./)(0.133)(0.07)eCmpNaWnA aN m cychnaDdAADHa )/.(221cycmNACWPPC39555.3/(. . /)PPceCaN nnN mS rad其中Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 96授课人柳贡民2022年3月

51、21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（d）弹性联轴节阻尼rreC2v2211()crrmmWcA传动柔和，一般齿轮箱前都加，以保证齿轮不受冲击。这里实际上，为曲轴角速度。 为损失系数。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 97授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of

52、Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering（e）发电机阻尼21222)(930AnEEiEWcC电直流电机电动势；i电流；n电动机转速EC 反电动势。交流机0CWChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 98授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engin

53、eering（f） 水力测功器165 . 5/97403annaNCece水2/DvICID为惯性体的转动惯量（g）硅油减振器硅油：粘度大（阻尼大） 粘度随温度升高变化小 粘度可调（牌号不同）Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 99授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering自由振动计算 用霍尔茨表，对

54、n自由度系统 有（n-1）个自振频率，（不必都计算） 系统当量化1214nnn船舶推进轴系强迫扭转振动的能量法计算步骤求解临界转速针对某阶固有频率Nn，根据 求得的范围，最后利用计算临界转速nc。minmax8 . 02 . 1nNvnNnnncNnvChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 100授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and E

55、nergy EngineeringvMkkvMAMW1干扰力 通过简谐分析（示功图+惯性力）切线力各次干扰力矩幅值。 要画出次曲柄图，合成可得。阻尼功计算按照前述经验公式计算轴系各部件阻尼功。建立平衡算式由阻尼功与干扰功相等建立平衡方程。Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 101授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy E

56、ngineering对扭摆，强迫振动振幅为022200/1/2/M kAAm kMA/0222001/1/2/m mAAst1stAIke,式中 为静振幅 为放大系数对柴油机轴系，类似地有其中 平衡振幅Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法5.7.2 放大系统法放大系统法 因此，在已知系统放大系数，并已进行了自由振动计算（相对振幅已知）的前提下，求得系统的静振幅，即可求系统各质量的振幅。pagepage 102授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College of

57、College of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 一组静力矩Mk输入系统的能量（弹性势能）为1111()22zzMkkkkstkkWM AM A 释放后，弹性势能转变为系统动能222221111()22nnenkknkkstkkWI AIA 静振幅公式Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 令两者相等，得到静振幅公式1221zkkkstnnkkkMAI pagepage 103授课人柳贡民2022年3

58、月21日星期一动力与能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering放大系数公式 由系统一个循环内阻尼功与激振力矩所做的功相等可得11zMvkkWM A11122,1111zvkknnvkkk kkkkkMACC12221,1111nnCvkkk kkkkkWACCChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 104授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与

59、能源工程学院College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering由mAAst11stAmA2211122,11111znvknkkkkznnvknkkk kkkkkkMImMCC221122,1111nnkkknnnkkk kkkkkICCChapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 105授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院College ofColle

60、ge of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering122,1111221nnnkkk kkkkknkkCCmI22221,2211,1112222()()nnnnnnnkknkknkknkkCCCCIIIInnnmmmm, 12, 111111nnnmmmm, 12, 11,称为部件的动力放大系数Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法pagepage 106授课人柳贡民2022年3月21日星期一动力与能源工程学院