空间数据处理办法——内插

1、空间数据处理办法内插v 趋势面拟合法趋势面拟合法 是利用回归分析思想，运用最小二乘法对数据是利用回归分析思想，运用最小二乘法对数据点进行的拟合，通过选择一个二元函数来逼近采样点进行的拟合，通过选择一个二元函数来逼近采样数据的整体变化趋势，二元函数的表达式：数据的整体变化趋势，二元函数的表达式： P P为二元函数阶数，通常为二元函数阶数，通常1 1趋势面法趋势面法v趋势面的阶数趋势面的阶数Fp=0,p=0,水平面水平面f (xf (x，y)=by)=b0 0Fp=1,p=1,倾斜面倾斜面f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+b+b1 1x+bx+b2 2y yFp=2,p=2,二次曲面二次曲面

2、f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+ b+ b1 1x+bx+b2 2y +by +b3 3x x2 2+b+b4 4xy+bxy+b5 5y y2 2Fp=3,p=3,复杂曲面常用三次复杂曲面常用三次f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+ b+ b1 1x+bx+b2 2y +by +b3 3x x2 2+b+b4 4xy+bxy+b5 5y y2 2 +b +b6 6x x3 3+b+b7 7x x2 2y+by+b8 8xyxy2 2+b+b9 9y y3 3趋势面法趋势面法v函数方程的求解函数方程的求解该二元函数必须满足观测值与拟合值之差的平方和该二元函数必须满足观测值与拟合值之

3、差的平方和最小，即最小，即然后用最小二乘法求解各式的系数然后用最小二乘法求解各式的系数b bi i例：趋势面分析法的运用例：趋势面分析法的运用v下图显示五个已知值的气象站点，用下图显示五个已知值的气象站点，用x,y坐标，格网单元大坐标，格网单元大 小为小为2000m的行和列来表示，求的行和列来表示，求0号站的未知值。号站的未知值。站点站点x xy yZ Z值值1 16969767620.82020.8202 25959646410.91010.9103 37575525210.38010.3804 48686737314.60014.6005 58888535310.56010.5600 06

4、9696767？v求解步骤：求解步骤：v建立线形趋势面方程：z x,yx,y=b0 0+b1 1x+b2 2yv根据最小二乘法得到b0 0，b1 1，b2 2的三个法方程：改成矩阵形势并代入数据v适用情况适用情况局部待插区域中，当采样点的特征值在局部待插区域中，当采样点的特征值在x x、y y方向分别按线性规律变化方向分别按线性规律变化v内插函数内插函数f(x,y) = Ax + By + Cxy + Df(x,y) = Ax + By + Cxy + Dv采样点的选择采样点的选择4 4个已知采样点个已知采样点尽量以内插点为中心均匀分布尽量以内插点为中心均匀分布离内插点距离最近离内插点距离最近

5、双线性多项式内插法双线性多项式内插法例如：例如： 数据按正方形格网（边长为数据按正方形格网（边长为L L）节点布置，球内点节点布置，球内点P P的高程的高程Z ZP P已知：已知：A(i,j， ZA) B(i+1,j, ZB) C(i,j+1, ZC) D(i+1,j+1, ZD)求解思路：求解思路： 先用点A和B及C和D两对点的高程，线性内插出点M和N的高程ZM ,ZN ； 然后再由ZM , ZN 直线内插待求点P的高程ZP.移动拟合内插法移动拟合内插法v原理原理 1)1)待内插的点待内插的点P P为中心原点，按一定半径作圆；为中心原点，按一定半径作圆； 2)2)选定一多项式内插函数，用圆内

6、的采样点选定一多项式内插函数，用圆内的采样点 解出函数参数；解出函数参数； 3)3)使用内插函数计算待插点的特征值；使用内插函数计算待插点的特征值；移动拟合内插法移动拟合内插法v假设取二次多项式来拟合，则待求点的特征值可写为一般式：假设取二次多项式来拟合，则待求点的特征值可写为一般式： f(x,y) = Axf(x,y) = Ax2 2 + Bxy + Cy + Bxy + Cy2 2 + Dx + Ey + F + Dx + Ey + F 通常做法是将坐标原点放置在待定点上，而采用的通常做法是将坐标原点放置在待定点上，而采用的 数据点应落在半径为数据点应落在半径为R R的圆内（图）的圆内（图

7、） f(x,y) = Axf(x,y) = Ax2 2 + Bxy+ Cy + Bxy+ Cy2 2 +Dx+Ey+F +Dx+Ey+F单点移面内插v采样点的选择采样点的选择 最好四个象限内均分布有采样点；最好四个象限内均分布有采样点； 采样点个数至少为未知数个数，当采样点个采样点个数至少为未知数个数，当采样点个 数不足时，须扩大取样半径；数不足时，须扩大取样半径；按距离加权平均内插法按距离加权平均内插法 取内插区域内点的加权平均值作为待定点的高程取内插区域内点的加权平均值作为待定点的高程.最简单的方法：距离倒数加权内插最简单的方法：距离倒数加权内插 按距离加权插值法按距离加权插值法(DEM)

8、(DEM)v设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和高程为高程为x xi i,y,yi i，z zi i(I=1,2,(I=1,2,n),p(x,y)n),p(x,y)为任一为任一格网点，根据周围离散点的高程，通过距离格网点，根据周围离散点的高程，通过距离加权插值求得加权插值求得p p点高程。这时：点高程。这时：例如：例如： 五个已知值的气象站点，围绕着未知数值的五个已知值的气象站点，围绕着未知数值的0号号站点，用反距离平方法插值成点站点，用反距离平方法插值成点0处的未知值。处的未知值。站点站点x xy yZ Z值值1 16969767620.82020.8

9、202 25959646410.91010.9103 37575525210.38010.3804 48686737314.60014.6005 58888535310.56010.5600 069696767？分块区域内插分块区域内插区域内插算法区域内插算法叠置法叠置法v是将目标区叠置在源区上，首先是将目标区叠置在源区上，首先 确定两者面积的交集，然后计算确定两者面积的交集，然后计算 出目标区各个分区的内插值；出目标区各个分区的内插值；v例如：例如： 已知源区：已知源区：3 3个县的人口统计数据个县的人口统计数据 求目标区：求目标区：3 3个流域的人口数个流域的人口数ACB213县名县名A

10、AB BC C土地面积（土地面积（kmkm2 2）700070006000600030003000人口数（千人）人口数（千人）350350300300100100v步骤步骤（1 1）将目标区叠加在源区上，计算两者的交）将目标区叠加在源区上，计算两者的交集的面积集的面积 A Atsts（2 2）计算内插后目标区中各分区的人口值）计算内插后目标区中各分区的人口值 V Vt t = A = Atsts ( A ( As s ) )-1-1 U Us s V Vt t目标区的分区人口矩阵目标区的分区人口矩阵 A Atsts目标区与源区交集的面积矩阵目标区与源区交集的面积矩阵 A As s 源区的分区面

11、积矩阵源区的分区面积矩阵 U Us s 源区的分区人口矩阵源区的分区人口矩阵区域内插算法区域内插算法叠置法叠置法 源区源区 交集交集目标区目标区ABC130002000024000010003040002000自然地理分区自然地理分区1 12 23 3土地面积（土地面积（kmkm2 2）500050005000500060006000人口数（千人）人口数（千人）250250233.333233.333266.667266.667ACB213v计算结果式计算结果式 Vtj = v上式适用条件上式适用条件已知源区的各分区的某项绝对统计值，如：人口总数已知源区的各分区的某项绝对统计值，如：人口总数

12、区域内插算法区域内插算法叠置法叠置法区域内插算法区域内插算法比重法比重法v原理原理 根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从各根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从各分区的均匀分布（同质性）转变为分区内的非均匀分分区的均匀分布（同质性）转变为分区内的非均匀分布（非同质性）。布（非同质性）。v应用应用非同质性代表着一般社会经济与自然现象的特点，非同质性代表着一般社会经济与自然现象的特点，如：行政线交界处气象数据等；如：行政线交界处气象数据等；比重法比重法v算法步骤算法步骤1 1）对源区（）对源区（u us s）上栅格化，尺寸选择）上栅格化，尺寸选择; ;2 2）根据原图各分区的面积和栅格尺

13、寸，将各分区的统计数）根据原图各分区的面积和栅格尺寸，将各分区的统计数据按比例赋与相应分区的各个格网点，并计算全图的统计据按比例赋与相应分区的各个格网点，并计算全图的统计数据总和数据总和U;U;3 3）按公式计算相邻四个格网点的平均值赋给该格网点）按公式计算相邻四个格网点的平均值赋给该格网点; ;z zi,ji,j = ( z = ( zi-1,ji-1,j + z + zi+1,ji+1,j + z + zi,j+1i,j+1 + z + zi,j-1i,j-1 ) / 4; ) / 4;4 4）将刷新后的各分区的格网点值分别相加，得）将刷新后的各分区的格网点值分别相加，得u u , ,计算

14、系计算系数数p = u/ up = u/ u; ;并将刷新后各格网乘以并将刷新后各格网乘以p p，再刷新成新图；，再刷新成新图； 5 5）按）按3-43-4步，依次进行下去，直到步，依次进行下去，直到p p趋近于趋近于1 1为止。格网点为止。格网点值比较一致时，累加各分区内格网点值得内插值值比较一致时，累加各分区内格网点值得内插值; ;5 3 3 35 3 3 45 5 5 44 4 4 45.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.15.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.55.35.34

15、.64.45.34.83.63.05.35.34.53.45.35.35.34.55.05.04.24.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2刷新乘p边沿匹配处理的任务主要有：边沿匹配处理的任务主要有：6.1 6.1 识别和检索相邻图幅的数据识别和检索相邻图幅的数据6.2 6.2 相邻图边界点坐标数据的匹配相邻图边界点坐标数据的匹配6.3 6.3 相同属性多边形公共界线的删除相同属性多边形公共界线的删除6.1 6.1 识别和检索相邻图幅的数据识别和检索相邻图幅的数据v具体步骤如下：具体步骤如下： 1 1、逻辑一致性的处理、逻辑一致性的处理 2 2、识别和检索相邻图幅、识别和检索相邻图幅v 首先将待拼接的图幅数据按图幅进行编号，横向和纵向图幅相同的首先将待拼接的图幅数据按图幅进行编号，横向和纵向图幅相同的图幅数据收集在一起；图幅数据收集在一起；v 其次，图幅数据的边缘匹配处理只提取图幅边界其次，图幅数据的边缘匹