2020年中考数学复习——锐角三角函数的应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学复习锐角三角函数的应用1如图28-2-2-1，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得ABD=30º，ACD=60º，则直径AD=_米（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732）2如图28-2-2-2，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67º，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15 cm，AD=14 cm.求半径

2、OA的长（精确到0.1 cm）(参考数据：sin 67º0.92，cos 67º0.39,tan 67º2.36)3如图28-2-2-3，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分钟的速度沿与地面成75º角的方向飞行25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30º，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 ( )A.750m B.375m C.375m D.750m4如图28-2-2-4所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60

3、º和45º，则隧道AB的长为_（参考数据：=1.73）5如图28-2-2-5，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34º，45º，其中点O，A，B在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1 km）(参考数据：sin 34º=0.56，cos 34º=0.83,tan 34º=0.67)6如图28-2-2-6，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45º方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的北偏东30

4、º方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为 ( )A.60n mile B.60n mile C.30n mile D.30n mile7如图28-2-2-7，C地在A地的正东方向上，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地已知B地位于A地北偏东67º方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30º方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：sin 67º，cos 67º，tan 67º，1.73）8如图28-2-2-8，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅直高度为

5、8 m则所铺设水管AC的长度为 ( )A.8 m B.12 m C.14 m D.16 m9为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图28-2-2-9所示已知AE=4米，EAC=130º，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50º0.77 ,cos 50º0.64,tan 50º1.2)10.如图28-2-2-10，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的

6、鱼线BC为3m则鱼竿转过的角度是 ( )A.60º B.45º C.15º D.90º11.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图28-2-2-11，测得DAC=45º，DBC=65º若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米(结果精确到1米，参考数据：sin 65º0.91，cos 65º0.42,tan 65º2.14)12某数学兴趣小组同学进行测量大

7、树CD高度的综合实践活动，如图28-2-2-12，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45º，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为 ( )A.18 m B.13 m C.12 m D.5 m13如图28-2-2-13，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40º(DCE=40º)，现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2 m则新的迎水面AB的长约为(参考数据：sin 40º0.64.cos 40&#

8、186;0.77.tan 40º0.843.16) ( )A.31.2 m B.26.6 m C.25.2 m D.24.2 m14如图28-2-2-14，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70º方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50º方向匀速航行1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25º方向上，则灯塔C与码头B的距离是 ( )A.10海里 B.10海里 C.10海里 D.20海里15如图28-2-2-15，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30º

9、;，底部点B的俯角为45º小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60º若CD为9.6 m，则雕塑AB的高度约为_m（结果精确到O.1 m，参考数据：1.73）16如图28-2-2-16所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45º，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）17某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45º的传送带AB，调整为坡度

10、i=1：的新传送带AC(如图28-2-2-17所示)已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是_米18河堤横断面如图28-2-2-18所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 ( )A.12米 B.4米 C.5米 D.6米19如图28-2-2-19，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30º的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60º的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为 ( )A.2000米 B.4000米 C.2000米 D.

11、(2000+500)米20如图28-2-2-20，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_21图28-2-2-21是小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan =0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是_米22校车安全是最近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：如图28-2-2-22，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l

12、上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30º,CBD=60º.(1)求AB的长（结果保留根号）；(2)已知本路段对校车限速为45千米时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，则这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.73，1.41）23如图28-2-2-23，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为 ( )A.800sin 米 B.800tan 米 C.米 D.米24如图2

13、8-2-2-24，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35º，则小河宽PA等于 ( )A.100sin 35º米 B.100sin 55º米 C.100tan 35º米 D.100tan 55º米25如图28-2-2-25，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31º，AB的长约为12米，则大厅两层之间的距离BC为_米（结果精确到0.1米）(参考数据：sin 31º=0.515，cos 31º=0.857，tan 31º=0.601)26

14、如图28-2-2-26，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60º的方向上，从B站测得船C在北偏东30º的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.27随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图28-2-2-27，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程，已知：CAB=30º，CBA=45º，AC=640千米，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地

15、的路程将约缩短多少千米（参考数据：1.7，1.4）28某校兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图28-2-2-28，无人飞机从A处沿水平方向飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向分别测得A处的仰角为750，B处仰角为30º已知无人飞机的飞行速度为4米秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）29如图28-2-2-29，图28-2-2-29是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图28-2-2-29，已知铁环的半径为25 cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切，切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA=，且sin =，若人

16、站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm，则铁环钩MF的长度为 ( )A.46 cm B.48 cm C.50 cm D.52 cm30图28-2-2-30是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6 m，斜坡AB的坡度为1：2.4，现把货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过_m参考答案1答案 260解析 ABD=30º,ACD=60º，设CD=x米，则AC=2x米，AD=x米,tan B=,解得x=150,AD=x=×150260米2解析 在RtODE中,DE=15(c

17、m),ODE=67º,cosODE=,OD38.46(cm)，OA=OD-AD=38.46-1424.5( cm).答：半径OA的长约为24.5 cm.3.A如图，过点A作ADBC，垂足为D,在RtACD中，ACD=75º-30º=45º,AC=30×25=750(m),AD=AC·sin 45º=375(m).在RtABD中，B=30º,AB=2AD=750(m).故选A4答案635 解析 由题意得AC0=30º,CB0=45º,OA=1500tan 30º=1500×,O

18、B=OC=1500,AB=OB-OA=1500-=635(m).5解析 由题意，得AOC=90º,OC=5 km.在RtAOC中，tan 34º=，OA=OC·tan 34º=5×0.67=3.35(km).在RtBOC中,BC0=45º,OB=OC=5 km.AB=5-3.35=1.651.7(km).答：A,B两点间的距离约为1.7 km.6.B过点P作PCAB交AB于点C依题意得APC=90º-45º=45º, BPC=90º-30º=60º,AP=60 n mile,

19、PC=30n mile,PB=2PC=60n mile.7解析 过点B作BDAC于D 在RtABD中，AB=520，ABD=67º，sin 67º=.解得AD480,tan 67º=，解得BD200.在RtCBD中，CBD=30º，tan30º=，解得DC115.3AC=AD+DC=480+115.3595答：A地到C地的高铁线路的长约为595 km.8D坡度为i=1:，AB：BC=1：，AB=8,BC=8,AC=16，故所铺设水管AC的长度为16 m故选D9解析设BC=x米，CAB=180º-EAC=50º在RtABC中，

20、AB=（米），在RtEBD中，i=DB:EB=1:1,BD=EB.CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12BC=12米答：水坝原来的高度BC为12米10.CsinCAB=,CAB=45ºsinCAB=，CAB=60ºCAC=60º-45º=15º，鱼竿转过的角度是15º故选C11.解析如图，过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x（米），在RtDEB中，tanDBE=，DBC=65ºDE=xtan 65º.又DAC=45º,AE=DE132+x=xtan 65º,x115.8,DE24

21、8.观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米12.B如图，作BFAE于F，则FE=BD=6 m，DE=BF.斜坡AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF,设BF=x m,AF=2.4x m,在RtABF中，由勾股定理得x²+(2.4x)²=13²，解得x=5DE=BF=5 m,AF=12 m,AE=AF+FE=18 m,在RtACE中，CE=AE·tan 45º=18×1=18 m, CD=CE-DE=18-5=13 m.故选B13.B 如图，过B点作BFAE于F，DCAE于G，则BD=FG=4 m,BF=DG.tanDCE=0.8

22、4，可设CG=xm ,DG=BF=0.84xmCF=CC-FG=(x-4)m,AF=AC+CF=（15.2+x）m堤坝迎水面AB的坡度为1:30.84x：（15.2+x）=1:3，解得x=10，则BF=8.4 mAF=25.2 m.在RtABF中，AFB=90º,AB=26.6 m，即新的迎水面AB的长约为26.6 m故选B14.C CBA=25º+50º=75º作BDAC于点DCAB=(90º-70º)+(90º-50º)=20º+40º=60º,则ABD=30º,CBD=

23、75º-30º=45º在直角ABD中，BD=AB·sinDAB=20sin 60º=20×（海里）在直角BCD中，CBD=45º，则BC=(海里)15答案6.6解析 如图，过点C作CEAB于E，过点D作DFCE，ADC=90º-60º=30º, ACD=90º-30º=60º,CAD=90ºCD=9.6，AC=2CD=4.8.在RtACE中，AEC=90º,ACE=30º，AE=AC=2.4,CE=AC·cos ACE=4.8

24、·cos 30º=，在RtBCE中，BCE=45º，BE=CE=AB=AE+BE=2.4+6.6，即雕塑AB的高度约为6.6 m16答案39.4解析如图，延长AB交DC的延长线于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=l：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，由勾股定理得x²+（x）²=12²，解得x=6,BH=6米，CH=6米，BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=(6+20)米，=450,AG=EG=(6+20)米，AB=AG+BG=6+20+939.4（

25、米）17答案8解析如图，过点A作ADCB，交CB的延长线于点D，ABD=45º，AB=4,AD=AB sin 45º=4=4，新传送带的坡度i=l：,，则DC=4，故AC=8所以新传送带AC的长为8米.18A RtABC中，BC=6米，AC=BC=6米，AB=12米，故选A19.D如图，由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点由题意知AB=4000（米），BAC=30º，EBC=60ºBCA=EBC-BAC=30º，BAC=BCA.BC=BA=4000（米）在RtBEC中，EC=BC·sin 60º=4000

26、×（米）CF=CE+EF：（2000+500）米故选D20答案40 m解析由题意可得AOB=90º，又OA=32 m，OB=24 m，AB=40 m21答案27 解析如图，作PEAB于点E，在直角AEP中，APE=A,则AE=PE·tanAPE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）22解析(1)由题意得，在RtADC中，AD=，在RtBDC中，BD=，所以AB=AD-BD=16，即AB的长为16米(2)超速理由：因为汽车从A到曰用时2秒，所以速度约为16×1.73÷2=13.84米秒，因为13.84×3

27、.6=49.824，所以该校车的速度为49.824千米时，大于45千米时，所以此校车在AB路段超速23.D在RtABC中，CAB=90º,B=,AC=800米，tan =,AB=米故选D24.C PAPB,PC=100米,PCA=35º,小河宽PA=PCtanPCA=100tan 35º米故选C25答案6.2 解析在RtABC中，ACB=90º, A=31º,AB=12米，BC=AB·sinA=12×0.5156.2(米).即大厅两层之间的距离BC约为6.2米26答案 解析过点C作CDl于点D，根据题意得CAD=90º-60º=30º,CBD=90º-30º=60º,ACB=CBD-CAD= 30º,CAB=ACB,BC=AB=2 km,在RtCBD