高中数学选修2-1人教A教案导学案3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表

1、.3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2坐标判断两个空间向量平行。教学过程1情景创设：平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？2建构数学：如图：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任一向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使；有序实数组（x，y，z）叫做向量的空间直角坐标系中的坐标，记作（x，y，z）。在空间直角坐标系Oxyz中，对于空间任意一点A（x，y，z）

2、，向量是确定的，容易得到。因此，向量的坐标为（x，y，z）。这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设a（），b（），则a+b（），ab（），a（）。空间向量平行的坐标表示为ab（a0）。例题分析：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空间四点A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。例3：求点A（2，3，1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点。练习：见学案小结：作业：见作业纸3.1.4空

3、间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系； 2能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。预习内容：1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫 我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量 叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点， ，使 ，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作 ，叫 ，叫

4、 ，叫 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。重点难点：空间向量的坐标表示学习过程：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空间四点A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。当堂检测：1求点A（2，3，1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点课后练习与提高：1一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4，-4和7，则这向量的终点A的坐标是（） A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2点(1,-3