2019年湖北武汉三中分配生数学考试试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉三中2019分配生数学测试题测试时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各曲线中表示是x的函数的是( )2在中，AB=4，AC=2,则sinB的值为（ ）A B C D 3. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元 A B C D4.把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A B C D 5如图，将斜边长为4，且一个角为 的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边中点，现将三角形

2、AOB绕点O顺时针旋转得到三角形DOC，则点P的对应点的坐标是（ ）A B C D 6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A30 B27 C24 D217已知抛物线的图像与x轴交于A，B, 与y轴交于C,若D为AB中点，则CD的长为（ ）A B C D 8 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的

3、圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）( )A B C D 9 如图，已知等边ABC外有一点P，P落在BAC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为且满足，那么等边ABC的面积为（）A B C D 10.已知点A，B的坐标分别为（-1,0），（1，0），若二次函数的图像与线段AB有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题3分，共18分）11.若，则的值是         12. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB=6，AD=2，则折痕

4、MN的长为_13.若对x恒成立，则n=        14.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为        15.已知一列数，其中（n为正整数），现将这列数的各项排成如图所示的三角形形状，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，以此类推，记A（i，j）表示第i行第j个数，则A（10，8）=        ；在图中的位置可记为  

5、;      16. 已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形的边长是_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（本小题8分）解不等式组18（本小题8分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运

6、用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG

7、=1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度19（本小题8分）如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是O的切线20（本小题8分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对

8、数（x，y）。（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。（3）小明、小华玩游戏，规则如下：两人各摸一次扑克牌，牌面数字和为偶数小明赢，和为奇数小华赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。21（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时

9、停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了    cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由22.（本小题10分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACABACD沿AC的方向匀速平移得到

10、PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图（2）设移动时间为t（s）（0t4）连接PQ、MQ、MC解答下列问题（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为y(),求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由23（本小题10分）如图，抛物线与曲线有公共点A,B，已知点A的坐标为（1,4），点B在第三象限内，且的面积为3（O为坐标原点）（1）求实数,的值（2）过抛物线上的点A作直线AC

11、轴，交抛物线于另一点C，求所有满足的点E的坐标。24. （本小题12分）在中，AB=4，AC=3,M是AB上的动点，（不与A,B重合），过点M作直线MNBC交AC于点N，以MN为直径作，并在内作内接矩形AMPN。令AM=。（1）用含的代数式表示的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记与梯形BCNM重合的面积为，试求关于的函数关系式，并求的最大值。2019分配生数学测试题答案一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）D C A B A C B D C D二、填空题（每题3分，共18分）11. 98 12. 13.4 14. 15， A（11,20） 16.

12、 （或）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（本小题8分）解析：解不等式得，解不等式得故不等式组得解集为18（本小题8分）由题意可得：ABC=EDC=GFH=90°，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，则，。即，解得：AB=99m，答：“望月阁”的高AB的长度为99m19（本小题8分）（1）的边长OC是定值，当时，OC边上的高为最大值，此时的面积最大。AB=4，BC=2，OP=OB=2，OC=OB+BC=4 OPC的最大面积为4（2）当PC与O相切时，即时，OCP的度数最大在中，OC=4，OP=2,则 OCP=30°OCP的最大度数为30&#

13、176;（3）证明：连接AP，BP，AP=DB，又OC=PD=4,PC=DB,PD是O直径，DBP=90°，OPPC，又OP是O的半径PC是O的切线20、解：（1）列表如下 所以共有16种等可能的结果。（2）x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解，概率P（x+y=5）=。（3）公平。理由：牌面数字和为偶数的概率为，牌面数字和为奇数的概率为，所以游戏公平。21（本小题8分）解：（1）a+2b（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得    点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移

14、动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm            由解得点P移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s）这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）（3）存在这种情形设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，由题意，得如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G若PD与O1相切，切点为H，则O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CB

15、DBDP=CBDBP=DP设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得，即，解得此时点P移动的距离为（cm）EFAD，BEO1BAD，即EO1=16cmOO1=14cm当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为，此时PD与O1不可能相切当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），此时点P与O移动的速度比为此时PD与O1恰好相切22（本小题10分）（1）在RtABC中，由勾股定理得，AC=，由平移的性质可得MNAB因为PQMN，所以PQAB所以，即，解得 （2

16、）如图，过点P作PDBC于点D，AEBC于点E由可得则由勾股定理易求因为PDBC，AEBC所以AEPD，所以CPDCAE所以，即求得：，因为PMBC，所以M到BC的距离所以，QCM面积（3）因为PMBC，所以若SQMCS四边形ABQP14，则SQMCSABC15         即：，整理得：，解得         答：当t=2时，SQMCS四边形ABQP14（4）若，则MQP=PDQ=90°   

17、;  因为MPBC，所以MPQ=PQD， 所以MQPPDQ，所以，所以 即：，由（2）知，所以DQ = CD-CQ 故，整理得解得所以当时，。23（本小题10分）解析：(1)把A(1,4)代入y=得k=4因为曲线的函数表达式为y=设B(t, ),t0,直线AB解析式为y=mx+n,，则有解得于是，直线AB与轴的交点坐标为（0，），整理得解得或（舍去）B(-2, -2)把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+ bx得解得a=1,b=3 所以a=1,b=3 ，k=4(2)由（1）知，抛物线的解析式是，因为AC轴，所以C（-4,4）于是又，设抛物线与x

18、轴负半轴相交于点D, 则点D的坐标为（-3,0）.因为CODBOD45°,所以COB=90°.要，需BOACOE，则点E在直线CO的两旁。（）将BOA绕点O顺时针旋转90°,得到B'OA1.这时,点B'(-2,2)是CO的中点,点A1的坐标为（4,-1）.延长OA1到点E1,使得OE1=2OA1,连C E1这时点E1（8,-2）是符合条件的点.（）作BOA关于x轴的对称图形B'OA2,得到点A2（1,-4）；延长OA2到点E2,使得OE22OA2, 连C E2这时点E2（2,-8）是符合条件的点所以,点E的坐标是（8,-2）,或（2,-8）. 24. （本小题12分）解答：（1）MNBC，AMN=B，