在“行动教育”中 改进数学课堂教学 - 成长博客

1、 数学命题学习数学命题学习案例：等腰三角形的判定（1）选题背景）选题背景 在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师式等。以往的数学学习常常是老师“告诉告诉”定理、公式，给出证定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练。学生感到枯燥乏味。如何激发学明，然后通过练习做机械训练。学生感到枯燥乏味。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。学生解题能力的练兵场，是日常数学教学

2、中值得关注的问题。 “ “（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。”（斯根普（斯根普19711971）（2）模式化的定理教学）模式化的定理教学l复习性质定理、给出判定命题复习性质定理、给出判定命题l师生进行思路分析师生进行思路分析l通过论证得出定理通过论证得出定理l应用定理做练习应用定理做练习等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等有两个角相

3、等的三有两个角相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形写成已知求证的形式：写成已知求证的形式：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB=ACAB=ACACB（3）用情境问题引发兴趣）用情境问题引发兴趣l如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？l学生的三种学生的三种“补出补出”方法：方法：只剩一个底角和一条底边只剩一个底角和一条底边量出量出CC度数，画出度数，画出BBCC， BB与与CC的边相交得到顶点的边相交得到顶点A A作作BCBC边上的中垂边上的中垂线，与线，与CC的一边的一边相交得到顶点相交得到顶点A Al画出的是否为等腰三角形

4、，由此引发判定定理的证明画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明“对折对折”（4）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力l三种常规的办法：三种常规的办法：l两种创造性的证法：两种创造性的证法：作作AA的平分线，的平分线，利用利用“角角边角角边”过过A A作作BCBC边的垂线，边的垂线，利用利用“角角边角角边”作作BCBC边上的中线，边上的中线，“边边角边边角”不能证明不能证明假定假定ABAC,ABAC,由由“大边对大角大边对大角”得得出矛盾出矛盾ABCABCACBACB，应用应用“角边角角边角”ACB（5）用变式练习分步解决问题）用变式练习分步解决问题l不断变换题目的条件：不断变换题目的

5、条件：ABCABC中，中，ABCABCACBACB，BOBO平分平分BB，COCO平分平分CC。能得。能得出什么结论？出什么结论？过过O O作直线作直线EFBCEFBC。图中有几个等腰三角图中有几个等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间之间有何关系？有何关系？( (学生编题学生编题) )若若BB与与CC不相等不相等。 图中有没有等腰三角图中有没有等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间还有之间还有没有关系？没有关系？( (学生讨论学生讨论) )直观看到一个，简单应用判定定理必须综合应用判定定理和性质定理论证两

6、个红色三角形以及线段间的关系直观看到三个，两个红色三角形必须应用判定定理论证；线段关系用到性质定理。（6）变式教学效果的试验研究）变式教学效果的试验研究l一位专家曾提出质疑，上述最后一题是一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习总复习”中的难题，中的难题，在在“等腰三角形的判定等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。取得很好效果。l我们曾对利用