北京交通大学机械原理第13讲

1、本讲教学内容本讲教学内容渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正 了解渐开线齿廓的切制原理和根切现象以及渐开线标了解渐开线齿廓的切制原理和根切现象以及渐开线标准齿轮的最少齿数准齿轮的最少齿数 了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念第六章第六章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计本讲教学目的本讲教学目的本讲重点：本讲重点：根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数变位修正和变位传动变位修正和变位传动的概念的概念1. 仿仿形法形法一、齿廓切制的基本原理一、齿廓切制的基本原理 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正1

2、）刀具）刀具: 指状铣刀常用于加工大模数指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点）仿形法的缺点: 分度的误差会影响齿形的精度；分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。生产。 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；形有误差； （2）齿条型刀具）齿条型刀具(如齿条如齿条插刀和齿轮滚刀等插刀和齿轮滚刀等)。1. 范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）1）刀

3、具）刀具:（1）齿轮刀具）齿轮刀具(如齿轮插刀如齿轮插刀)一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）（3）齿轮滚刀）齿轮滚刀2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）（1） 范成运动范成运动（2） 切削运动切削运动（3） 进给运动进给运动（4） 让刀运动让刀运动3）范成法的优点）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和）同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮压力角相同的齿不同数的齿轮（2）生产效率较高。）生产效率较高。1）齿条型刀具的齿顶较基）齿条型刀具的齿顶

4、较基准齿条高出准齿条高出 c* m一段，以一段，以保证切制出顶隙保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙之间的顶隙c* m 。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高）齿顶高ha= ha* m; ;齿根高齿根高h hf f =(=(h ha* *+ + c c* *) )m; m; e = s =p/2 二、用

5、标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）1. 根切现象及其后果根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果根切的后果降低齿轮传动的重合度。降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；降低轮齿的抗弯强度；2. 产生根切的原因产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。根切动画根切动画

6、设法改变设法改变N1点的位置点的位置 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈小，则点愈小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也就是说产生根切的可能也就是说产生根切的可能性愈大。性愈大。N1点的位置与哪些参数有点的位置与哪些参数有关？如何改变？关？如何改变？问题问题1三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 使刀具的齿顶线不超过啮合使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切点N1，即使：即使：3. 根切问题的解决思路根切问题的解决思路PBPN1是否产生根切，取决是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数于被切齿轮的

7、齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪的大小与哪些参数有关？如何改变？些参数有关？如何改变？问题问题2cos2cosmzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。最少齿数最少齿数20201515ha*10.810.8zmin171430244. 渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）PBPN 1 sin2sin1mzrPN sin/*mhPBa 2*si

8、n2ahz 2*minsin2ahz 5. 避免发生根切现象的方法避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数 ha*ha* Zmin v ha* 传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 为了制造齿数为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，可以，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：采用以下几种方法： 2*minsin2ahz v 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角 ：加大刀具压力角可以减少加大刀具压力角可以减少zminv r

9、b 传递同样的转矩时，传递同样的转矩时， 齿廓间的正压力齿廓间的正压力 轴承中的压力轴承中的压力 功率损耗功率损耗 v采用非标准刀具切制。采用非标准刀具切制。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 2*minsin2ahz zmin v可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。v变位修正法：通过改变刀具与轮变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。坯的相对位置来切制齿轮的方法。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）3）变位修正）变位修正v变位齿轮：采用变位修正法切制变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。的齿轮。v变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿变位后的齿轮齿

10、厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。根高等都发生了变化。1. 变位修正问题的提出变位修正问题的提出 1）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数z zmin的齿轮；的齿轮； 2）不适用于中心距）不适用于中心距)(221zzmaa 的场合；的场合； 3） 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。四、变位齿轮概述四、变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。v径向变位系数径向变位系数x（变位系数）（变位系数）2.

11、加工变位齿轮时刀具的变位加工变位齿轮时刀具的变位v径向变位量径向变位量xm： 切制变位齿轮时，切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位负变位( x0) ：指加工齿轮时，刀具：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。由轮坯中心移远。正变位齿轮正变位齿轮3. 最小变位系数最小变位系数xmin 四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）zmin = 2 2 h*a / sin2 N1Q ha*m -xmN1Q= PN1sin = rsin2 (m z sin2 )/2zmin = 2 2 h

12、*a / sin2 minmin*)(zzzhxa 2sin2* zhxa 4. 变位齿轮时几何尺寸变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较 它们分度圆及基圆尺寸相同它们分度圆及基圆尺寸相同 它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿厚和齿槽宽不同 它们的齿顶高和齿根高不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）1）齿厚和齿槽宽）齿厚和齿槽宽mxxKJms tg2222mxxKJme tg22222）齿顶高和齿根高）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶高：mxhxmmhhaaa)(* 齿顶圆半径：齿顶圆半径：mxhrhrraaa)(*

13、 mxchxmmcmhhaaf)(* 齿根高：齿根高：四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）3)任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚si iirCCs )inv(inv2)(22 iirsrsBOCBOB注：在计算齿顶圆、节圆和基注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的圆的齿厚时，只要把式中的ri及及 i分别换成分别换成ra及及 a、 r及及 、rb及及 b即可。即可。四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）)inv(inv2 iiiiirrrsrsv标准齿轮：标准齿轮：s=m/2v变位齿轮：变位齿轮：s=m/2+2xtan1. 无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合

14、，必须满足：一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：212211ssesesp 五、变位齿轮的啮合传动五、变位齿轮的啮合传动 inv)(tg2inv2121 zzxx无侧隙啮合方程式：无侧隙啮合方程式：v (x1+x2) v 两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。v a a2. 分度圆分离系数分度圆分离系数 yv两齿轮分度圆的分离量两齿轮分度圆的分离量 ym：两轮作无侧隙啮合时的中两轮作无侧隙啮合时的中心距心距a与标准中心距与标准中心距a之差。之差。v分度圆分离系数分度圆分离系数 y （中心距变动系数）（中心距变动系数） 1coscos)(21coscos)(

15、)(coscos)()()(212121212121 zzmrrrrrrrrrraaym2sin2sincos1coscos22121 zzzzy五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）3. 齿轮的齿顶高变动系数齿轮的齿顶高变动系数s s1）当两轮作无侧隙啮合时）当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于其中心距应等于ymzzmymaa )(2212）为了保证两轮之间具有标准的顶隙）为了保证两轮之间具有标准的顶隙, 3）既要满足无侧隙啮合）既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使又要保证标准顶隙时，应使aa aa v实际存在的问题：实际存在的问题：(x1+x2) y 五、变位齿

16、轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）mxxzzmmxxrrmxchmcmxhrrhrchrrcraaafafa)()(2)()()(212121212*1*21221121 v齿顶的削减量齿顶的削减量s smymmxxaam )(21syxx)(21sv齿顶高齿顶高ha：mxhmxmmhhaaa)(*ss五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）v 解决办法：将两轮按无侧隙的中心距解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a安装，同时将两安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。v齿顶高变动系数齿顶高变动系数s s4. 变位齿轮

17、的传动类型变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动）标准齿轮传动)0,0;0(2121 xxxx（1）min2min1zzzz （2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时， a=a=r1+ r2， = ，五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。v当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。等于最少齿数的两

18、倍。min21min211)(2*zzzzxxah 2）等移距变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）又称高度变位传动）五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）;)(min1min*1zzzhxa min2min*2)(zzzhxa min212zzz );0(2121xxxx 0 x2x1（2）x1+x2=0 a=a , = ，y=0，s s=0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。可以相对地提高两轮的承载能力。可以相对地提高两轮的承载能力。缺点：缺点：

19、 必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。重合度略有减少。重合度略有减少。五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）3）不等移距变位齿轮传动）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动又称角度变位齿轮传动),021 xx（1）正传动（）正传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1+x2 0 （z1+z2）可以小于）可以小于2 zminx1 + x2 0 ，y 0，s s 0必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。 可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。弯曲强度

20、和接触强度都相对地有所提高。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：缺点：重合度减少较多。重合度减少较多。五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）x1+x2 0 （z1+z2）必须大于）必须大于2 zmin必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。 重合度略有增加。重合度略有增加。 两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。加剧。弯曲强度和接触强度都

21、有所降低。弯曲强度和接触强度都有所降低。（2）负传动（）负传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1 + x2 0 ，y 0优点：优点：缺点：缺点：五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）小结：小结： 比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。不得已的情况下才采用。五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续） 正、负变位和正、负传动有