理论力学—刚体的平面运动-运动学综合应用举例

1、理论力学刚体的平面运动-运动学综合应用举例综合例题综合例题1 P130 点的合成运动复习点的合成运动复习 习题习题6-23 解解: 1）选）选A为动点为动点, 套筒为动系套筒为动系ABvevrCw wA ABCva2）对）对ABC上点上点B的的速度，选速度，选B为动点为动点, 套筒为动系，有套筒为动系，有ABCw wA ABCvrvevrva3）加速度分析，同样选）加速度分析，同样选A为动点为动点, 套筒为动系套筒为动系ABDaCarCw wA ABCaetaen其中其中vevrvaABDaCarCw wA ABCaetaen将上式向将上式向aet正向投影得：正向投影得：vevrvaABDaC

2、arCw wA ABCaetaen向向ar正向投影得：正向投影得：vevrva4）对杆上的）对杆上的B点进行加点进行加速度分析，可选速度分析，可选B为动为动点点, 套筒为动系套筒为动系ABDaCarCw wA ABC其中其中vevrva综合例题综合例题2:2: 图示曲柄连杆机构带动摇杆图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕绕O1轴摆动。在连杆轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块上装有两个滑块，滑块B在水平在水平槽内滑动，而滑块槽内滑动，而滑块D则在摇杆则在摇杆O1C 的槽内滑动。已的槽内滑动。已知：曲柄长知：曲柄长OA = 50mm，绕，绕O轴转动的匀角速度轴转动的匀角速度w w = 10rad/

3、s。在图示位置时，曲柄与水平线间成。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角角，OAB=60，摇杆与水平线间成，摇杆与水平线间成60角；距离角；距离O1D = 70mm。求摇杆的角速度和角加速度。求摇杆的角速度和角加速度。P154P154习题习题 7-287-28提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析杆应用题。先分析杆ABD，求出杆上点，求出杆上点D（即滑块（即滑块）的速度和加速度；再以滑块）的速度和加速度；再以滑块D为动点，动系固结为动点，动系固结于摇杆于摇杆O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和，利用点的合成运动理论求出牵连速度和

4、牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。速度。解：解：（1）速度分析）速度分析杆杆ABD作瞬时平移，有作瞬时平移，有Av选取动点：选取动点：大小大小方向方向0.5 O1D/O1D?1w（）BvDvrvev滑块滑块 D 动系：动系：杆杆O1D由由?作速度平行四边形如图示。作速度平行四边形如图示。大小大小方向方向? 水平水平作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向y方向投影得方向投影得?（2）加速度分析）加速度分析对杆对杆ABD，取，取A为基点，则点为基点，则点B的加速度为的加速度为 ABBatBAaAv1wBvDvrvevav Aa（）AD选

5、取动点：选取动点：滑块滑块 D杆杆O1D大小大小方向方向? ?（3）再取）再取A为基点，则点为基点，则点D的加速度为的加速度为 ADBatBAaAaAD大小大小方向方向 O1DDO1由：由：?/O1D O1D将上式代入下式，得将上式代入下式，得 动系：动系：AD大小大小方向方向 AD O1DDO1?/O1D O1DtDAa作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向x方向投影得方向投影得AaraneaCaxtea（）1综合例题综合例题3:3: 图示平面机构图示平面机构, 杆杆O1B和和OC的长度均为的长度均为r, 等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2r, 三个顶点分别与杆三个顶点分别与杆O1B

6、、OC及套筒铰接及套筒铰接, 直角折杆直角折杆EDF穿过套筒穿过套筒A, 其其DF段置于水平槽内。在图示瞬时段置于水平槽内。在图示瞬时, O1B杆水平杆水平, B、C、O三点在同一铅垂线上三点在同一铅垂线上, 杆杆OC的角速度为的角速度为w w0, 角加角加速度为零。试求此瞬时杆速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。的速度和加速度。w0O1OCBAEDFP155习题习题 7-32w0O1OCBAEDFvCvBwC*veVa(A)vr解：三角板作平面运解：三角板作平面运动动, 在图示瞬时瞬心在图示瞬时瞬心C*和和B点重合。点重合。于是于是vB=0, 三角板的三角板的角速度为角速度为1）以滑

7、块）以滑块A为动点为动点, 动系取在折杆上动系取在折杆上, 速度分析如图速度分析如图:所以所以ABC的边长为2rO1OCBAEDFaCaC2）三角板作平面运动）三角板作平面运动, 以以C为基点为基点, 分析分析B点的点的加速度如图所示。加速度如图所示。将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC3）再以）再以C点为基点点为基点, 分分析析A点的加速度点的加速度, 有有将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anACAatACaear由牵连运动为平动的加由牵连运动为平动的加速度合成定理有速度合成定理有于是可得于是可得即为折杆的加速度

8、即为折杆的加速度综合例题综合例题4: 图示平面机构图示平面机构, 滑块滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接铰接, BD杆可沿水平导轨运动杆可沿水平导轨运动。滑块。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA铅直铅直, 且与杆且与杆BE夹角为夹角为45, 求该瞬时杆求该瞬时杆OA的角的角速度与角加速度。速度与角加速度。 解：分析机构：解：分析机构：EOBAD45llvBv点点O是是BE的速度瞬心的速度瞬心w wBEOA作定轴转动作定轴转动BD作平移作平移BE作平面运动作平面运动EOBAD45llvBv1）取滑块）取滑

9、块B为动点为动点, 动系与动系与OA杆固连杆固连, 由速度合由速度合成定理成定理vevr在水平轴上投影在水平轴上投影在铅直轴上投影在铅直轴上投影OA角速度角速度w wBEaw wOAvEOBAD45llv2）加速度分析）加速度分析aBw wBEw wOA取点取点E为基点分析点为基点分析点B的加速度的加速度anBEatBE向向 正向投影，可得正向投影，可得anBEEOBADllvaBw wBEw wOAane3）取滑块）取滑块B为动点为动点, 动系与动系与OA杆固连杆固连, 分析滑块分析滑块B的的加速度加速度atear在在aB正向上投影正向上投影 OA综合例题综合例题4: 图示放大机构中，杆图示

10、放大机构中，杆I和和II分别以速度分别以速度v1和和v2沿箭头方向运动，沿箭头方向运动， 其位移分别以其位移分别以x和和y表示。表示。如杆如杆II与杆与杆III平行，其间距离为平行，其间距离为a，求杆，求杆III的速度和的速度和滑道滑道的角速度。的角速度。(P155习题习题7-35)IIIIIIIVBCyv1axAv2IIIIIIIVBCyv1axAv2解解: I、II、III杆作平动杆作平动, IV杆作平面运动。滑块杆作平面运动。滑块B和和滑块滑块C与滑道之间有相对运动与滑道之间有相对运动, 如果取滑道如果取滑道IV为动为动参考体分析滑块参考体分析滑块B和滑块和滑块C的运动的运动, 则牵连运

11、动均则牵连运动均为平面运动。为平面运动。ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1yIIIIIIIVBCyv1axAv21）B点的运动分析点的运动分析: 取滑块取滑块B为动点为动点, 滑道滑道作为动参考体作为动参考体, 速度为速度为va1= v1; 相对运动是滑块相对运动是滑块B在在杆滑道杆滑道中的运动中的运动, 速度为速度为vr1; 牵连运动是牵连运动是杆的平面运动杆的平面运动, 可可以取以取A为基点为基点, 分析分析杆上杆上B点的点的速度速度, 此速度即是前面复合运此速度即是前面复合运动中的牵连速度动中的牵连速度ve1, 如图所示如图所示。 vB(ve1)Av2vAvBAva1vr1

12、BIVy向向y方向投影得方向投影得:IIIIIIIVBCyv1axAv2ACvC(ve2)vAvAvCAva2vr2IIIIIIBCyv1axAv22）C点运动分析点运动分析: 取滑块取滑块C为动为动点点, 滑道滑道作为动参考体作为动参考体, 速度速度为为va2vIII，大小待求，大小待求; 相对运动是滑块相对运动是滑块C在在杆滑道中杆滑道中的运动，的运动， 速度为速度为vr2; 牵连运动是牵连运动是杆的平面运动杆的平面运动, 取取A为基点，分析为基点，分析杆上杆上C点的速点的速度，此速度即是前面复合运动度，此速度即是前面复合运动中的牵连速度中的牵连速度ve2，如图所示。，如图所示。 vC(v

13、e2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2C向向y方向投影得方向投影得:因为因为所以所以y综合例题综合例题6 半径半径r = 1m的轮子的轮子, 沿水平直线轨道纯滚沿水平直线轨道纯滚动动, 轮心具有匀加速度轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2, 借助于铰接在借助于铰接在轮缘轮缘A点上的滑块点上的滑块, 带动杆带动杆OB绕垂直图面的轴绕垂直图面的轴O转转动动, 在初瞬时在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态轮处于静止状态, 当当t = 3s时机时机构的位置如图。试求杆构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加在此瞬时的角速度和角加速度。（速度。（P142例例1） 解解: 1）当）当t

14、=3s时时, 轮心轮心C的速度的速度轮子作平面运动轮子作平面运动, 瞬心在瞬心在D点点, 则则rCOABvAvCaC45DrCOABvAvCaC45D2）取滑块）取滑块A为动点为动点, 动系取在动系取在OB杆上杆上, 动点的速动点的速度合成矢量图如图所示。度合成矢量图如图所示。vevrvA(va)r = 1m3）轮作平面运动）轮作平面运动, 取取C为基点为基点, 则则A点的加速度点的加速度根据牵连运动为转动的加速度合成定理根据牵连运动为转动的加速度合成定理, 动点动点A的的绝对加速度为绝对加速度为rCOABaC45DaCa tACa nACaCkara tea ne于是可得于是可得其中其中取如

15、图的投影轴取如图的投影轴, 由以上加速度合成矢量式由以上加速度合成矢量式, 将各矢量将各矢量投影到投影到y 轴上得轴上得于是于是, 杆杆OB的角加速度为的角加速度为转向逆时针。转向逆时针。rCOABaC45DaCa tACa nACaCkara tea neaABACBEDvBaBvA综合例题综合例题7（P144例例2 ）如图所示平面机构如图所示平面机构, AC杆铅杆铅直运动直运动, BD杆水平运动杆水平运动, A为铰链为铰链, 滑块滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时中的直槽滑动。图示瞬时, AB=60 mm 求该瞬时槽杆求该瞬时槽杆AE的角的角速度及角加速度。速度及角加速度。B

16、ACBEDvBvA1）求槽杆）求槽杆AE的角速度。的角速度。 解解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。本题为平面运动和点的复合运动综合问题。动点滑块动点滑块B ,动系动系固连于槽杆固连于槽杆AE。va(vB)vrvAvBAaervvv式中式中va=vB, vr方向沿方向沿AE, 大小未知大小未知ve=vB为槽杆上与为槽杆上与B重合的重合的B点的点的速度速度, 大小和方向均未知。大小和方向均未知。再对作平面运动的槽杆再对作平面运动的槽杆AE , 以以A为基点为基点, 有有BACBEDvBvAva(vB)vrvAvBAaervvvva=vB, ve=vBBAB Avvv将上式分别投影到将上式分

17、别投影到vBA及及vr方向方向, 有有联合可得联合可得故槽杆故槽杆AE的角速度为的角速度为wAEBACBEDaBaAaa(aB)araAanBAaCatBA2）求槽杆）求槽杆AE的角加速度。的角加速度。再分析槽杆再分析槽杆AE , 以以A为基点为基点, B点的加速度点的加速度动点滑块动点滑块B, 动系动系固连于槽杆固连于槽杆AE。wAEBACBEDaa(aB)araAanBAaCatBAaerCaaaatnBAB AB AaaaawAE投影到投影到atBA方向方向, 得得故槽杆故槽杆AE的角加速度的角加速度（逆时针）（逆时针）C60EBO1综合例题综合例题8 轻型杠杆式推钢机轻型杠杆式推钢机,

18、 曲柄曲柄OA借连杆借连杆AB带带动摇杆动摇杆O1B绕绕O1轴摆动轴摆动, 杆杆EC以铰链与滑块以铰链与滑块C相连相连, 滑块滑块C可沿杆可沿杆O1B滑动滑动; 摇杆摆动时带动杆摇杆摆动时带动杆EC推动钢推动钢材材, 如图所示。已知如图所示。已知OA = r, , O1B = 2l/3 (r = 0.2 m, l = 1 m), w wOA = 0.5 rad/s, OA = 0。在图示。在图示位置时位置时, BC = 4l/3。求。求: OAw wOAw w1(1) 滑块滑块C的绝对速度的绝对速度和相对于摇杆和相对于摇杆O1B的速度的速度; (2) 滑块滑块C的绝对加速度的绝对加速度和相对于

19、摇杆和相对于摇杆O1B的加速的加速度。度。(习题习题7-31)C解解: 1AB作平面运动作平面运动, 取取A为基点为基点, 分析分析B点的速度点的速度60EBO1OAw wOAvAvBvAvBAw w1解出解出C2）取滑块）取滑块C为动点为动点, 动系与摇杆动系与摇杆O1B固连固连, 分析分析C点点的速度如图。的速度如图。60EBO1vrvaveOAw wOAw w1C60EBO1OA3）取）取A为基点为基点, 分析分析B点的加速度。点的加速度。a nBAa tBAa nBa tBx向向BA方向投影得方向投影得w w1 1负值表明摇杆的角加速负值表明摇杆的角加速度为顺时针方向度为顺时针方向, 如图如图。a nAa nAC60EBO1aaOAa nea tentaeerCaaaaax分别向分别向x和和y轴投影得轴投影得其中其中w w1 14）取滑块）取滑块C为动点为动点, 动系与摇杆动系与摇杆O1B固连固连, 分析