第七节可降阶的高阶微分方程._第1页
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文档简介

1、代入原方程代入原方程, 得得解法：解法：特点：特点：.,)1( kyyy及及不显含未知函数不显含未知函数)()(xPyk 令令.,)()()1(knnkPyPy 则则).(,),(,()1()(xPxPxfPknkn P(x)的的(n-k)阶方程阶方程),(xP求得求得,)()(次次连续积分连续积分将将kxPyk 可得通解可得通解.),()1()()( nknyyxfy一、一、 型型作为上述类型有两种更特殊的情况：作为上述类型有两种更特殊的情况：)(.)(xfyn一等式右端不显含末知函数及末知函数的导数，可等式右端不显含末知函数及末知函数的导数，可对两端直接积分对两端直接积分n次求其通解，通解

2、中有次求其通解，通解中有n个任意个任意常数常数),(.yxfy 二),(,pxfPypyp 原方程成为则令这是一个一阶微分方程，可用已掌握的方法解出这是一个一阶微分方程，可用已掌握的方法解出p,再由再由解出方程的通解)(xpdxdyxxysin: 求解微分方程例21312sin61,cos21:cxcxxycxxy解P.366 3P.366 312161,21, 1,21)0(, 1)0(61,2131221312xxyccyycxcxycxy所求曲线方程为0: yyx求解微分方程例211ln, 0,:cxcydxdyxcpppxpy解之得则有设解.0)4()5(的通解的通解求方程求方程 yx

3、y解解),()4(xPy 设设代入原方程代入原方程, 0 PPxxCP1 解线性方程解线性方程, 得得两端积分两端积分,得得原方程通解为原方程通解为)()5(xPy ）（0 P,1)4(xCy 即即,21221CxCy ,2612054233251CxCxCxCxCy 54233251dxdxdxdxdy 例例 1)(ypy 设设,dydPpdxdydydpy 则则阶方程，阶方程，的的代入原方程得到新函数代入原方程得到新函数)1()( nyP求得其解为求得其解为原方程通解为原方程通解为,),(11nnCxCCydy 特点：特点：.x右右端端不不显显含含自自变变量量解法：解法：,)(2222dydPPdyPdPy ,),()(11 nCCyyPdxdy),()1()()( nknyyyfy二、二、 型型.02的通解的通解求方程求方程 yyy解解,dydPpy 则则),(ypy 设设代入原方程得代入原方程得 , 02 PdydPPy, 0)( PdydPyP即即，由由0 PdydPy,1yCP 可可得得.12xCeCy 原方程通解为原方程通解为,1yCdxdy 例例 2),(.:yyfy 三况是作为上

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