材料力学A_2轴向拉压与剪切

1、SWUST第第二二章章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen内容提纲内容提纲u2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例u2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力u2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力u2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能u2.5 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能u2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算u2.8

2、 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形u2.9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的的应变能应变能u2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题u2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力u2.12 应力集中的概念应力集中的概念u2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materi

3、als by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：轴向压缩，两端受压力作用，杆的变形是轴向缩短，横向增大。轴向压缩，两端受压力作用，杆的变形是轴向缩短，横向增大。轴向拉伸：两端受拉力作用，

4、杆的变形是轴向伸长，横向减小。轴向拉伸：两端受拉力作用，杆的变形是轴向伸长，横向减小。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力杆受拉如图示，求横截面杆受拉如图示，求横截面 mm 上的内力。上的内力。FFmmFNFmm截面法：截面法：“切切”“”“取取”“”“代代”“”“平平”用一平面

5、假想地沿 mm 截面切开杆件，将其分为左右两段，任取一段分析。设取左段分析。设取左段分析。左段受力：外力左段受力：外力 F，内力，内力内力为一分布力系，将其向截面形心简化，合力为内力为一分布力系，将其向截面形心简化，合力为 FN。在外力在外力 F、内力、内力FN作用下保持作用下保持平衡平衡，有，有S SFx= 0 FN F = 0 得得 FN = F FN 为拉力为拉力内力内力FN 的作用线与的作用线与 F 重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横截面，称截面，称 FN 为为轴力轴力。Mechanics of Materials by Yang Mechanics

6、of Materials by Yang ZhenZhenFFmmFNFmm取右段分析时，结果相同：取右段分析时，结果相同：FN = F可知可知 FN 与与 FN 为为作用和反作用的关系。作用和反作用的关系。FmFN可知可知 FN 只只与外力有关，而与与外力有关，而与杆件横截面形状、尺寸、材杆件横截面形状、尺寸、材料无关。料无关。正负规定正负规定：杆受拉伸长时，杆受拉伸长时，FN 为正；为正；杆受压缩短时，杆受压缩短时，FN 为负。为负。若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所不同，可分段用截面法计算。不同，可分段用截面法计算

7、。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例2 杆受力如图示，杆受力如图示，F1 = 5 kN，F2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。试求各段轴力。试求各段轴力。解：解： AB段轴力段轴力FN1：取截面：取截面 11S SFx= 0 FN1 F1 = 0 得得 FN1 = F1 = 5 kN (拉拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yan

8、g ZhenZhenBC段轴力段轴力FN2：取截面：取截面 22S SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (压压)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段轴力段轴力FN3：取截面：取截面 3333FN3DF433S SFx= 0 F4 FN3 = 0 得得 FN4 = F4 = 10 kN (拉拉)Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2

9、233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN轴力图轴力图在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。可用可用轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况。横轴横轴 x：杆横截面位置；纵轴：杆横截面位置；纵轴 FN：杆横截面上的轴力：杆横截面上的轴力。正值轴力正值轴力 (拉拉)绘在横轴绘在横轴 上方，负值轴力上方，负值轴力 (压压)绘在横轴下方。绘在横轴下方。FNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -BACDMechanics of Materials by Yang Mech

10、anics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -BACD轴力图作用：轴力图作用：1. 显示出杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴显示出杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴 力的数值及其所在横截面的位置；力的数值及其所在横截面的位置；2. 表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；3. 表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。Mechanics of Mate

11、rials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -ABCD可知：可知：1. 杆件杆件AB段、段、 CD段受拉，产生伸长变形；段受拉，产生伸长变形； BC段受压，产生段受压，产生 缩短变形；缩短变形；2. 杆件杆件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于，位于BC段。段。轴力图的特点：在集中力作用处，图中有突变，轴力图的特点：在集中力作用处，图中有突变， 突变值突变值 = 集中载荷数值

12、集中载荷数值 Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例3：试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。FFFq=F/ll2llFFFFRF=2qlFF =R解解： 1 1、求支反力、求支反力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenFF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF-1N2lFxF1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2+

13、lFxFFFMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenNFFFF+-+思考思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何发生在何处？最危险截面又在何处？处？FFFq=F/ll2llFlFxF-1N2Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2 2.2

14、 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，即杆件截面上的分布内力的集度，即应力（应力（Stress）应力的合成该截面上的内力应力的合成该截面上的内力关键在于确定应力分布规律关键在于确定应力分布规律Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen设等直杆受拉力作用，求横截面设等直杆

15、受拉力作用，求横截面 mm上的应力上的应力。mm横截面横截面FFMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen横截面横截面FFmmFFNs s横截面横截面 mm上有轴力上有轴力 FN ，FN分布在整个横截面上分布在整个横截面上。轴力轴力 FN 横截面横截面应力也应力也 横截面横截面 横截面上存在正应力横截面上存在正应力 s s ，其合力即为轴力，其合力即为轴力 FN ，即：即： FN = A s s dA (a)仅由仅由(a)式不能确定式不能确定s s 与与FN之间的关系。之间的关系。应研究杆件受拉后

16、的变形，以确定应研究杆件受拉后的变形，以确定s s 在横截面上的分布规律。在横截面上的分布规律。mmMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenFFabcdld ac b观察实验：观察实验：在杆侧表面作横向直线在杆侧表面作横向直线 ab、cd，abcd，间距，间距 l。现象：现象：1. 杆伸长变细；杆伸长变细；2. 横向直线横向直线 ab、cd 各各平移至平移至 ab、cd，abcd；两端加拉力两端加拉力F，使杆发生变形。使杆发生变形。3. 间距：间距： l l +D Dll +DlMechanic

17、s of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenabcdld ac b平面截面假设平面截面假设：轴向拉伸过程中，原为平面的横截面在变形后：轴向拉伸过程中，原为平面的横截面在变形后 仍保持为平面。仍保持为平面。FF由此推断：由此推断：l +D Dl两横截面间各纵向纤维两横截面间各纵向纤维变形相同变形相同性质相同性质相同受力相等。受力相等。 轴力轴力 FN 在在横截面上均匀分布，各点正应力相等。横截面上均匀分布，各点正应力相等。即即 s s = 常量常量Mechanics of Materials by Yang Mech

18、anics of Materials by Yang ZhenZhenabcdld ac bFFl +D Dl代入代入(a)式：得式：得 FN = As s dA = s s AdA= s s AAFNs即为受拉杆横截面上即为受拉杆横截面上正应力的计算公式正应力的计算公式，式中式中 A 为杆横截面面积。为杆横截面面积。杆受压时同样分析，可得同样结果。杆受压时同样分析，可得同样结果。由由式可知：式可知：1. FN s s ；A s s ；2. s s 与与FN符号相同，拉应力为正，压应力为负。符号相同，拉应力为正，压应力为负。Mechanics of Materials by Yang Mech

19、anics of Materials by Yang ZhenZhen讨论：讨论：1. 当杆受几个外力作用时，各段轴力不相等，先求各段轴力当杆受几个外力作用时，各段轴力不相等，先求各段轴力 FNi ，找出最大轴力，找出最大轴力FNnax ，则最大正应力，则最大正应力2. 当杆由几段不等截面组成时，应分段求当杆由几段不等截面组成时，应分段求s s iAFNmaxmaxs为杆件最大工作应力，为杆件最大工作应力，s smax 所在截面称为危险截面。所在截面称为危险截面。iiAFNis其中最大正应力即为杆的最大工作应力其中最大正应力即为杆的最大工作应力s smax。注意：注意： 1. 公式仅适用于轴向

20、拉压情况公式仅适用于轴向拉压情况；2. 公式不适用于外力作用区域附近部分。公式不适用于外力作用区域附近部分。在外力作用区域附近，在外力作用区域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情况而定。并不均布，而是由外力的作用情况而定。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhensF11h/433Fsh22Fsh/2FFd dh11h/4dshFh/222圣维南原理：圣维南原理：外力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离外力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离 不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响不大于杆的

21、横向尺寸的范围内受到影响。33hs576. 2s198. 0s387. 1s668. 0s027. 1s973. 0截面截面1-1截面截面2-2截面截面3-3Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen由圣维南原理可知：在由圣维南原理可知：在离开载荷作用处一定距离外，应力的分离开载荷作用处一定距离外，应力的分 布不受外载荷作用方式的影响。布不受外载荷作用方式的影响。因此，对静力等效的杆件，在外力作用区域外的应力分布是相同的因此，对静力等效的杆件，在外力作用区域外的应力分布是相同的。FFFFFFMec

22、hanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例4 例例2中杆横截面中杆横截面 A= 3 cm2。试求其最大正应力。试求其最大正应力。FN1 = 5 kN，FN2 = 15 kN，FN3 = 10 kNFN1 = 5 kNBC段轴力为段轴力为 |FN|maxABCDF2F1F3F4112233为压应力。为压应力。FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN解：解：

23、由例由例1 得各段轴力为得各段轴力为MPa50m/N105010310152643N2max-AFsMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例5 已知正方形截面杆受力如图示，已知正方形截面杆受力如图示，a= 24 mm，b = 37 mm， F= 50 kN。试求其最大正应力。试求其最大正应力。AB段：截面段：截面1-1解：解： 1) 计算各段轴力计算各段轴力2) 确定确定s smaxMPa87m/N108710241050266231N11-AFsCABFFF11BC段：截面段：截面2-2F

24、N1 = F = 50 kN (压压)FN2 = 3F = 150 kN (压压)11FFN1FN222FFFAB段：段：MPa110m/N10110103710150266232N22-AFsBC段：段： s smax = s s2 = 110 MPa (压应力压应力)22Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenBF例例6 已知支架如图示，已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 试求两杆应力。试求两杆应力。取销取销B和杆和杆1、2的一部分分析，受力如图的一部分分

25、析，受力如图解：解： 1) 计算两杆轴力计算两杆轴力2) 计算两杆应力计算两杆应力MPa4 .141m/N10141427631N1AB-AFsS SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)S SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (压压)AB杆：杆：MPa100m/N101010100101027632N2BC-AFsBC段：段：ACBF4512FN2FN1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials

26、by Yang ZhenZhen2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FFkkaa a设有一等截面直杆受拉力设有一等截面直杆受拉力 F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面 k-k 上的应力。上的应力。 采用截面法得采用截面法得斜截面上内力斜截面上内力： Fa a = FaaaaAFAFp斜截面面积斜截面面积Aa a：且：且 Aa a AA/cosa a。asaaaacoscos0AFAFp由平面假设同样可得斜截面上应力均布，即：由平面假设同样可得斜截面上应力均布，即：拉拉( (压压) )杆的破坏有时沿斜截面发生，应讨论斜截面上的应力。杆的破坏有时沿斜

27、截面发生，应讨论斜截面上的应力。 n由杆轴线至外法线由杆轴线至外法线n为逆时针时，为逆时针时，夹角夹角 a a 为正，反之为负。为正，反之为负。Fa aaFkkpa a代入代入面积关系面积关系：s s 0 为为横截面上的应力横截面上的应力。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 斜截面斜截面 k-k 上的全应力为上的全应力为 FFkka na akFakpa a可知：可知：s sa a 、t ta a的大小和方向的大小和方向随随 a a 的改变而改变。的改变而改变。t ta as sa aa

28、a pa a = s s0 cosa a 将将 pa a 沿沿斜截面的垂直方向和平行斜截面的垂直方向和平行方向分解：方向分解： pa apa aF)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p即过杆内同一点的不同即过杆内同一点的不同斜截面上的应力不同斜截面上的应力不同。s sa a = s s (a a ) t ta a = t t (a a ) Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen讨论：讨论：当当a a = 45时，时， s s 45 =

29、 s s0/2 t t 45 = s s0/2当当a a = 0时时(横截面横截面) ，s s 0 = s s0= s smax t t 0 = 0可知在可知在a a = 45时，有时，有2|0maxsta即在即在45的的斜截面上剪应力达到最大值。斜截面上剪应力达到最大值。)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p当当a a = 90时时(纵截面纵截面)，s s 90 = 0 t t 90 = 0 当当a a = 45时，时， s s 45 = s s0/2 t t45 = s s0/2Mechanics of Materials by

30、Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2.4 4 材料拉伸材料拉伸时的力学性能时的力学性能一、一、拉伸试验与应力拉伸试验与应力应变图应变图截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的杆件的承载能力不同，即构件的承载能力与其材料的力学性能有关。力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中所呈现的在力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中所呈现的在 变形和破坏方面所具有的特性和规律。变形和破坏方面所具有的特性和规律。力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。静拉伸试验：静拉伸试验：常温常温(室温室温)、静载

31、静载(加载缓慢平稳加载缓慢平稳)。 GB228-1987标准试件：标准试件：圆截面试件：圆截面试件： 长试件长试件 l=5d 短试件短试件 l=5d 方试件：方试件： 长试件长试件 l=11.3 短试件短试件 l=5.65AAMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen试验设备仪器：试验设备仪器：万能材料试验机、变形仪万能材料试验机、变形仪(引伸仪、传感器、引伸仪、传感器、x-y记录仪记录仪)。试验时对试件加力、测力，测量变形。试验时对试件加力、测力，测量变形。Mechanics of Materi

32、als by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen记录试验数据：记录试验数据：由试验数据绘制由试验数据绘制 F - - D Dl 曲线，曲线，称为称为拉伸图拉伸图。载荷F(kN)伸长变形量Dl (mm)例：低碳钢例：低碳钢(含含C0.25%) 的的 F - - D Dl 曲线。曲线。因试件尺寸不同，所得因试件尺寸不同，所得 F - - D Dl曲线不同，不能直接反映材料曲线不同，不能直接反映材料的力学性能。的力学性能。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang Z

33、henZhen载荷F(kN)伸长变形量Dl (mm)将将 F s s = F /A D Dl e e = D Dl /l s s e e 曲线的形状、大小与试件曲线的形状、大小与试件尺寸无关。尺寸无关。得得 s s e e 曲线，称为曲线，称为应力应力-应变图应变图。材料相同，材料相同，s s e e 曲线即相同。曲线即相同。分析分析s s e e 曲线即可得材料拉伸曲线即可得材料拉伸时的力学性能。时的力学性能。应力应力s s = F /A应变应变e e = D Dl / lMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yan

34、g ZhenZhen二、二、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能以以Q235钢为例，其钢为例，其 s s e e 曲线可分为四个阶段：曲线可分为四个阶段：1. 弹性阶段弹性阶段： OA段段特点特点：1) 变形为弹性变形变形为弹性变形：去除拉力后，去除拉力后， 变形沿变形沿OA消失。消失。2) OA 为直线为直线：表示正应力与正应变成正比，即有：表示正应力与正应变成正比，即有：s s e e直线直线 OA 段最高点段最高点A 点的正应力点的正应力称为材料的称为材料的比例极限比例极限：s spQ235钢：钢： s sp 200 MPaA 点的正应力点的正应力称为材料的称为材料的弹性极限弹性

35、极限：s seMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) s s 不增加，不增加， e e 却迅速却迅速增加，增加， 表明材料失去抵抗继续变表明材料失去抵抗继续变 形的能力，称为形的能力，称为屈服或流动屈服或流动。此时在光滑试件的表面可出现滑移线。此时在光滑试件的表面可出现滑移线。2) 卸载后，试件残余较大塑性变形。卸载后，试件残余较大塑性变形。Q235钢：钢： s ss 235 MPa2. 屈服屈服阶段阶段： AC段段3) B点正应力点正应力称为

36、材料的称为材料的屈服极限：屈服极限： s ss当构件工作当构件工作应力应力达到屈服极限达到屈服极限s ss 时，时，构件构件产生显著塑性变形，改变其原有尺产生显著塑性变形，改变其原有尺寸，将不能正常工作，所以应将工作应力限制在寸，将不能正常工作，所以应将工作应力限制在s ss 以下。以下。设计中常取设计中常取s ss 作为低碳钢材料的一个重要强度指标。作为低碳钢材料的一个重要强度指标。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) 材料恢复了抵抗变形的

37、能材料恢复了抵抗变形的能 力，即要使力，即要使 e e ，则必须，则必须 s s ，称为材料的，称为材料的硬硬(强强)化。化。Q235钢：钢： s sb 380 MPa2. 屈服屈服阶段：阶段： AC段段2) 曲线最高点曲线最高点 D 点的正应力点的正应力称为材料的称为材料的强度极限：强度极限： s sbs sb 为材料所能承受的最大应力，也是低碳钢材料的重要强度为材料所能承受的最大应力，也是低碳钢材料的重要强度指标。指标。3. 硬硬(强强)化化阶段阶段： CD段段Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang Zhe

38、nZhen1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) 从从D点开始，试件局部显点开始，试件局部显 著变细，称为著变细，称为“颈缩颈缩”。2. 屈服屈服阶段：阶段： AC段段3. 硬硬(强强)化化阶段：阶段： CD段段4. 颈缩颈缩阶段阶段： DE段段2) 出现颈缩后，使试件继续变形所需的拉力减小，至出现颈缩后，使试件继续变形所需的拉力减小，至E点试件点试件在颈缩处被拉断裂在颈缩处被拉断裂。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen5. 卸载与再加载规律卸载与再加载规律试验表明：试验表明：若

39、在强化若在强化阶段某点阶段某点 C 卸载，卸载，曲线沿平行于曲线沿平行于OA的直线的直线CO1回到回到O1。变形变形 O1O2消失，为弹性变形。消失，为弹性变形。变形变形 OO1 保留下来，为塑性变形保留下来，为塑性变形(残余变形残余变形)。重新加载时，重新加载时，曲线沿曲线沿 O1C 上升至上升至C，再沿原曲线，再沿原曲线CDE变化。变化。可见：此时可见：此时材料的比例极限提高材料的比例极限提高，而断裂后的塑性变形减小，而断裂后的塑性变形减小， 称为材料的称为材料的冷作硬化冷作硬化。应用：应用：冷轧钢板、冷拔钢筋、钢丝绳、齿轮喷丸、滚子碾压。冷轧钢板、冷拔钢筋、钢丝绳、齿轮喷丸、滚子碾压。M

40、echanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen6. 材料的塑性材料的塑性断裂后测量断裂后测量 l1、断口处、断口处d1(A1)则试件的则试件的残余变形为：残余变形为： l0 = l1 l 伸长率伸长率：、 ，材料塑性变形，材料塑性变形 5% 时，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；时，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；低碳钢：低碳钢： = 20 30 %、= 60 70 % 。%1000Dlld断面收缩率断面收缩率：%1001-AAA 5% 时，称为脆性材料，如铸铁、玻璃、石材等。时，称为脆性材料，如铸铁、玻璃、

41、石材等。l1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen三、三、其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能1. 其他塑性材料其他塑性材料 (d d 5% )与低碳钢与低碳钢s s e e 曲线比较：曲线比较：50钢的曲线与低碳钢相似，但钢的曲线与低碳钢相似，但s sp、s ss、s sb 均较高；均较高；硬铝无屈服阶段和颈缩阶段。硬铝无屈服阶段和颈缩阶段。30铬锰硅钢无明显屈服阶段；铬锰硅钢无明显屈服阶段；对无屈服阶段的材料，规定：取对无屈服阶段的材料，规定：取残余应变残余应变 e e = 0

42、.2% 时所对应的应时所对应的应力作为屈服应力，称为力作为屈服应力，称为名义屈服名义屈服极限：极限：s s 0.2Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2. 脆性材料脆性材料 ( 5% )以灰铸铁为代表：以灰铸铁为代表：由试验及由试验及 s s e e 曲线可知：曲线可知：无屈服、颈缩现象；无屈服、颈缩现象；无明显直线部分；无明显直线部分；拉断时拉断时 e e 很小很小( (0.4 0.5 %) ，s s 较低较低。拉断时应力为其拉断时应力为其抗拉强度极限：抗拉强度极限：s s b。断口垂直试

43、件轴线，断面无收缩现象。断口垂直试件轴线，断面无收缩现象。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen压缩试验：压缩试验：试件试件：金属材料：短圆柱体，直径金属材料：短圆柱体，直径d，高度，高度h，且，且d=(1.53)h；非金属材料：立方体。非金属材料：立方体。2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 塑性材料压缩塑性材料压缩 ( 5% )

44、可知：可知：压缩时压缩时 s sp、s se、 s ss 与拉伸大致相同与拉伸大致相同；屈服后，试件被压扁，不破裂，无抗压强度极限。屈服后，试件被压扁，不破裂，无抗压强度极限。低碳钢：其曲线至屈服阶段与拉伸时基本重合。低碳钢：其曲线至屈服阶段与拉伸时基本重合。 由拉伸试验可了解其压缩时的力学性能，由拉伸试验可了解其压缩时的力学性能， 对塑性材料一般不需作压缩试验。对塑性材料一般不需作压缩试验。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2. 脆性材料压缩脆性材料压缩 ( 5% )试件变形呈鼓状，最后

45、沿试件变形呈鼓状，最后沿4555 斜截面破裂。斜截面破裂。压坏时应力称为压坏时应力称为抗压强度抗压强度，为抗拉强度的，为抗拉强度的 35 倍。倍。灰铸铁：灰铸铁：其压缩时曲线形状与拉伸时相似，但应力、变形显著增大其压缩时曲线形状与拉伸时相似，但应力、变形显著增大。 脆性材料的抗压能力远高于其拉能力脆性材料的抗压能力远高于其拉能力，常用作受压构件。，常用作受压构件。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Mat

46、erials by Yang ZhenZhen2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算一、安全因数与许用应力一、安全因数与许用应力试验表明：试验表明：对脆性材料，在试件的正应力达到强度极限对脆性材料，在试件的正应力达到强度极限s s b时，试件时，试件断裂断裂；对塑性材料，当正应力达到屈服极限对塑性材料，当正应力达到屈服极限s s s时，试件时，试件屈服屈服，产生，产生显著塑性变形。显著塑性变形。无论发生断裂或屈服时，构件均不能正常工作，称为无论发生断裂或屈服时，构件均不能正常工作，称为失效失效。要使构件正常工作，应使其工作应力低于其材料的极限应力，要使构件正常工作，应

47、使其工作应力低于其材料的极限应力，s s u 由由材料拉伸或压缩时的力学性能确定：材料拉伸或压缩时的力学性能确定：塑性材料：塑性材料：s s u= s s s (s s 0.2 ) 脆性材料：脆性材料：s s u= s s b (s s b压压 ) 即有即有 s s 1，称，称为为安全因数安全因数。塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nussssnssbbnssns 为屈服安全因数。为屈服安全因数。nb 为断裂安全因数。为断裂安全因数。一般取：一般取： ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高。或更高。可知：可知： n ， s s 偏于安全，但构件尺寸大，经济性差偏于安全

48、，但构件尺寸大，经济性差 ；n ， s s 强度储备强度储备 ，安全性，安全性 。 应合理确定应合理确定 n 。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen确定确定安全因数安全因数 n 考虑的因素：考虑的因素：1. 材料的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；材料的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；基本原则：基本原则： 既安全，又经济既安全，又经济。一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。2. 受载情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；受载

49、情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；3. 计算方法的精确性：力学计算模型的近似性；计算方法的精确性：力学计算模型的近似性；4. 构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与 维护保养的难易程度等；维护保养的难易程度等；5. 构件自重的要求等。构件自重的要求等。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen二、强度条件二、强度条件构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。对

50、等截面直杆对等截面直杆：即：即： s smax s s 上式称为上式称为强度条件强度条件，可用来解决三种类型的强度计算问题：，可用来解决三种类型的强度计算问题：maxNmaxssAF1. 校核强度校核强度已知构件的材料、截面尺寸及受载情况已知构件的材料、截面尺寸及受载情况( s s 、A、FN)，判断构，判断构件强度是否足够。件强度是否足够。若若 s smax s s ，则构件安全。，则构件安全。工程实际中一般规定：工程实际中一般规定：s smax不超过不超过 s s 的的5%时时即满足强度要求。即满足强度要求。Mechanics of Materials by Yang Mechanics

51、of Materials by Yang ZhenZhen2. 截面设计截面设计已知构件所受载荷、所用材料已知构件所受载荷、所用材料 ( s s 和和FN)，需确定其截面尺寸。，需确定其截面尺寸。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsFA A 截面尺寸。截面尺寸。若选用标准件时，可根据此若选用标准件时，可根据此 A 值查标准选取。值查标准选取。3. 确定许可载荷确定许可载荷已知构件材料、截面尺寸及受载形式已知构件材料、截面尺寸及受载形式 ( s s 、A、F 作用方式作用方式)，要求确定构件所能承受的最大载荷。要求确定构件所能承受的最大载荷。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsA

52、F由由 FNmax F 。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例7 已知已知结构如图示，梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d = 20 mm， 许用应力许用应力 s s =160 MPa，F = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD杆的强度；杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ； (3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1) 校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD：11

53、FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆应力杆应力 s sCD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCD-sAF s sCDEAlPcx23dMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenEIEI静定问题静定问题：未知力数未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数超静定问题超静定问题：未知力数未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数此时仅由此时仅由静力静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程补

54、充方程，与，与静力静力平平衡方程联立求解。衡方程联立求解。一、静定与超静定问题一、静定与超静定问题未知力数未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数 = 超静定次数超静定次数由数学知识可知：由数学知识可知：n 次超静定问题必须建立次超静定问题必须建立 n 个补充方程。个补充方程。二、简单超静定问题处理方法二、简单超静定问题处理方法除静力平衡方程外须寻求其他条件。除静力平衡方程外须寻求其他条件。材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方变形协调方程程)、变形与受力的关系、变形与受力的关系(物理方程物理方程)，建立变形补

55、充方程，与，建立变形补充方程，与静力平衡方程静力平衡方程联联立求解。立求解。2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例13 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各

56、杆轴力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变形几何关系变形几何关系CBD Dl1D Dl2D Dl2= 2D Dl1 (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl D22N22AElFl D(c) Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen(c)代入代入(b)，得补充方程，得补充方程 11N122N22AElFAElF(d) 联立联立(a) (d) 解之解之1122N1412AEAEFF+2211N244AEAEFF+注意注

57、意：超静定问题中各杆轴力与各杆的拉压刚度有关。：超静定问题中各杆轴力与各杆的拉压刚度有关。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen超静定问题超静定问题的解题方法的解题方法：1. 静力平衡条件静力平衡条件静力平衡方程；静力平衡方程；2. .变形几何关系变形几何关系变形谐调条件；变形谐调条件；3. .物理关系物理关系胡克定律。胡克定律。变形补充方程变形补充方程解题步骤解题步骤：1. 由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；2. .根据变形谐调条件列出变形几何方程；

58、根据变形谐调条件列出变形几何方程；3. .根据胡克定律根据胡克定律(或其他物理关系或其他物理关系)建立物理方程；建立物理方程；4. .将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平 衡方程联立求解。衡方程联立求解。解题关键解题关键：又：又变形谐调条件建立变形几何方程。变形谐调条件建立变形几何方程。注意注意：假设的各杆轴力必须与：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。变形关系图中各杆的变形相一致。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例

59、3 已知：已知：, ,lEA lTaDla-材料的线膨胀系数材料的线膨胀系数TD-温度变化温度变化1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）TllT laDD 2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短RBF llEAD -3、变形条件、变形条件0TlllD D+D 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATaDRBTlFE TAsaDRBlF lT lEAaD 即即温度应力为温度应力为ABlABRBFTlDRAF一、温度应力一、温度应力2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Mate

60、rials by Yang ZhenZhen二、装配应力二、装配应力例例2 已知：已知：112233,E AE A E A加工误差为加工误差为d求：装配后各杆内力。求：装配后各杆内力。1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFFa2、变形协调条件、变形协调条件13coslldaDD +3、将物理关系代入、将物理关系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE Ada+3333311(1)2cosNE AFE AlE Aad+3122cosNNNFFFa312,coslll lla解得解得因因dla a123d3lD1232lD1lDMechanics of Materials by