反比例函数的图像与性质2

1、复习回顾复习回顾v画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤v反比例函数是一条双曲线，它反比例函数是一条双曲线，它 所在象限与所在象限与k的关系怎样？的关系怎样？反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）（通常称为双曲线）.当当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时，在时，在每一象限内每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的值大于第三象限内的y值；当值；当k0时，时，在每一在每一象限内象限内，y的值随的值随x值的增大而增大，并且第二值

2、的增大而增大，并且第二象限内的象限内的y值大于第四象限内的值大于第四象限内的y值值.例例1 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;为常数）kxky(22例例2 已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的的增大而减小，求增大而减小，求a的值和表达式的值和表达式.622axayPQS1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？反比例函数xky RS3应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点一考点一:反比例函数的性质反比例函数的性质.例例1:（1）在一个反比例函数图象上任取两点）在一个反比例

3、函数图象上任取两点P、Q，过点，过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积轴的平行线，与坐标轴围成的面积S1;过点过点Q分分别作别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与与S2 有什么关系？（有什么关系？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转）将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图形重合吗？后，能与原来的图形重合吗？KQ（x2,y2）HONP（x1,y1）Mxy(k 0)设反比例函数设反比例函数 (k0),如图示如图示,(1)S1=PM PN= x1 y1 = x1 y1 ;P是双曲线上一点是双曲线上一点, ,

4、即即x1 y1 =k,S1= k .同理同理,S2= k S1=S2 y =kx解解:.y1 =kx1.应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点一考点一:反比例函数的性质反比例函数的性质.例例1:（1）在一个反比例函数图象上任取两点）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点，过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积轴的平行线，与坐标轴围成的面积S1;过点过点Q分分别作别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与与S2 有什么关系？（有什么关系？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转）将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能

5、与原来的图形重合吗？后，能与原来的图形重合吗？KQ（x2,y2）HONP（x1,y1）Mxy(k 0)解解:(2)能能,反比例函数的图象是一个反比例函数的图象是一个关于原点为中心的中心对称图形关于原点为中心的中心对称图形.注意注意:同时反比例函数的图象也是关同时反比例函数的图象也是关于于y=x和关于和关于y= - x的轴对称图形的轴对称图形.应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点二考点二:反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用.例例2.如图在如图在RtAOB中中,AOB=90,点点B在在x轴上轴上, 点点A是直是直线线y=x+m与双曲线与双曲线 在第一象限的交点在第一象限

6、的交点,且且 SAOB=3;求求(1)m的值的值,(2)SACB的值的值.y =mx解解:OxyAB(1)设设A(x,y),则则SAOB= OB AB= xy12.12xy=m,m/2=3,m=6.y=x+6y =6xy =6x(2)直线直线y=x+6,双曲线双曲线 组成方程组组成方程组x1= - 3+ 15,x1= - 3- 15 (不合题意不合题意) ,y1= 3+ 15A(- 3+ 15, 3+ 15).SABC=1/2(BC AB)=12+3 15应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点二考点二:反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用.例例3.请在同一坐标系中请在同

7、一坐标系中,画出画出y=ax+b与与 (其中其中ab0)的的可能的大致图象可能的大致图象.y =abxxbyOxyObxyOxyO应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点二考点二:反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用.例例4.(2004贵阳贵阳)如图如图,一次函数一次函数y=ax+b的图象的图象与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于M,N两点两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使反比例函数的值大于根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的一次函数的值的x的取值范围的取值范围.y =kxxyOM(2,m)N

8、(-2,-4)应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高考点二考点二:反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用.例例4.(2004贵阳贵阳)如图如图,一次函数一次函数y=ax+b的图象与反比例的图象与反比例函数函数 的图象交于的图象交于M,N两点两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使反比例函数的值大于根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的一次函数的值的x的取值范围的取值范围.y =kxxyOM(2,m)N(-2,-4)解解: (1)点点N(-1,- 4)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上, k=4 反比例函数的解

9、析式反比例函数的解析式-4 =k-1y =4xM(2,m)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上,m =42 =2, 故点故点M(2,2)将将N(-1,- 4),M(2,2)代入代入y=ax+b中中,2a+b=2-a+b= - 4a=2b= - 2一次函数是一次函数是y=2x-2(2)由图象可知由图象可知:当当x-1,或或0 x0,解得解得k9又又k0当当k9且且k0时时,这两个函这两个函数的图象有两个不同的交点数的图象有两个不同的交点.y=xky= - x - 6总结与反思总结与反思一一.总结总结: 1.本节学习的数学知识本节学习的数学知识: (1)_, (2)_.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质能将一次函数与反比例函数的图象与性质综合运用能将一次函数与反比例函数的图象与性质综合运用2.本节学习的数学方法