《二元一次方程组》教学设计与反思

1、教学设计与反思课题： 二元一次方程组科目数学教学对象七年级学生课时1课时提供者黄正军单 位澜沧县富东乡中学一、教学目标1知识与技能目标： (1)理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。(2)会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。(3)通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2过程与方法目标：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”， 加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步

2、了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。3情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学内容分析 本节是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。三、学情分析在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和

3、合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。四、教学策略选择与设计基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。五、教学重点及难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求

4、简单二元一次方程组的解。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情境 提出问题课前4分钟开始播放音乐龙泉之歌。介绍我的儿子丁丁。丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g。这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？ 学生欣赏音乐交流讨论得出：方程为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方

5、程的模型思想。（二）引出新知方程和中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。（三）巩固概念请判别下列各方程组是不是二元一次方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）师生共同归纳出二元一次方程组的特征：两个一次方程；共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。学生举手表决通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。（四）尝试探索 做一做：（1）已知方程，填写下表：x。859095100105。y。提问：你能从中确定苹果和梨子的

6、质量吗？（2）已知方程，填写下表：x。859095100105。y。问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？自主探索，口答就方程x+y=200而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。自主探索，口答，合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。（五）再次引出新知问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？（3）你能说出这个方程组的解吗？同时

7、满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。讨论交流得出：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解是 。 （六）反馈练习 巩固概念1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：（1） （2）（3） （4） 2、请写一个以为解的二元一次方程组。自主练习口答请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。激发了兴趣提高了能力。（七）应用探究 发展能力 例 ：丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一

8、共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出： 因为x，y必须取自然数（为什么？） x的最小可能性是多少？所以可以列表尝试如下：x01234y36x+12y显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。分组讨论，交流根据条件可列出关于x，y的方程组因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。讨论如何列表。综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。（八）反馈练习 及时调控yx用8

9、块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，你能求出所拼成的大长方形的面积吗？自主练习分组合作，交流探讨。本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。（九）回顾总结 布置作业1、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。）归纳：（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置

10、作业：作业本（2）P18讨论、整理、口答相互补充。引导学生思考、交流、梳理所学知识。“勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。七、教学评价设计本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一

11、性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。八、板书设计二元一次方程组  方程中x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。（1） （2） （3） （4） 师生共同归纳出二元一次方程组的特征：两个一次方程；共含有两个未知数。（5） （6） 强调：这两个条件缺一不可。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。归纳：1.（1）日常生活中的实际问题，列二元一次方程组是解决问题的需要。（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的

12、方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18教学反思：在这节课的教学过程中，调动了学生的学习积极性，整个课堂气氛和谐。由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，教学环节环环相扣，重难点突出，全部完成了课程任务，基本达到了课前预设的每一个目标。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：    1、对教材的分析要到位。本课时的内容对于学生而言相对比较简单，但对于教师，面对这部分内容一定要做到通过对教材的分析，去体会其中的数学本

13、质，反过来，结合数学本质去剖析教材内容，这样才能真正地做到将数学知识传授给学生。    2、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让一个学生上黑板板演；让同桌交换解完的方程组，由同桌检查，采用小组及个人纠错的方式，找出错误所在，加深印象；由学生总结归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤；等等。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。