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1、的代数精度;求)43(2)21()41(231)(10fffdxxf例:例:10(1)( )11f xdx ,右边;解:解:3次精度次精度140137(5)( )( )5192f xxf x dx,右边;1301(4)( )( )4f xxf x dx,右边;1201(3)( )( )3f xxf x dx,右边;101(2)( )2f xxx dx,右边;次代数精度;具有公式证明3)()2(4)(6)(bfbafafabfSSimpson例:例:(1)( )1( )( )(14 1)6bsaf xIfdxbabaS fba,;证明:证明:22221(2)( )( )()21( )2()()6
2、2bsaf xxIfx dxbabaS fababba,;2233222331(3)( )( )()31( )()()63bsaf xxIfx dxbabaS faabbba,;44554441(5)( )( )()5()( )( )64bsasf xxIfx dxbabaabS fabIf,;33441(4)( )( )()4( )( )bsasf xxIfx dxbaS fIf,;TH3.2 当阶当阶 n 为为偶数偶数时,牛顿时,牛顿-柯特斯公式柯特斯公式至少有至少有 n+1 次代数精度次代数精度 . nkknknxfCabI0)()()( 2210200220( )()()/ 2()0n
3、nnbnniiannninnninf xxRfxx dxxath hti dttunhui du证明:只要证 为偶数时,对的余项为零即可。事实上,因为被积函数是奇函数。;,)()4()(945)(2)(2945)()(6)6(10)6(117bahfabfhfCdxxfniinba?数及步长分别为多少形公式计算时所需节点,用复化梯,要求误差小于给定63110sindxxex例:例:误差事先估计误差事先估计 31222sin( )( )12122( )( )( )63xnIex dxbaITfh fffnn 记,则;解:解:( )2sin()cos()442sin()2cos2xxxfxexxexex;( )sin( )(sincos )2sin()4xxxf xexfxexxex,;31313362max( )max 2cos22( )2104926.043xxxnfxexeITfenn;24927492849272
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