平行四边形的面积教学设计

1、平行四边形的面积教学设计教学内容：北师大版小学5年级上册平行四边形的面积。教学目标：1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。3、培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。教学方法：利用知识迁移及剪、移、拼的实

2、际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。教具、学具准备：多媒体课件、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。教学过程：一、复习1、我们学过哪些平面图形？（根据学生的回答，用电脑逐一显示平面图形）哪些图形的面积计算方法我们已经学过？提问：长方形的面积是怎样计算的？正方形的面积呢？这是一个什么图形？平行四边形有什么特征呢？电脑显示平行四边形的特征：对边平行且相等对角相等电脑演示：找出平行四边形的底，并把相对应的高画出来。（提示底和高应该是相对应的）2

3、、谈话揭示课题教师：我们已经掌握了平行四边形的特征，那如何计算它的面积呢？这节课我们就一起来共同探究平行四边形面积的计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）二、探究新知师：在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，都是采取了数方格的方法。现在老师也为你们准备了一个方格图。1、课件出示方格图，用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）。检查学生数方格的情况，让学生完成表格。平行四边    形底高面积6424长方形长宽面积6424教师：观察表格，你发现了什么？（结论：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大

4、。猜测：平行四边形的面积=底×高）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法，你又有什么感受？（不方便）教师：其实用数方格的方法在实际应用中是很不方便的，特别是图形较大时。因此，我们必须找到一个既简便又实用的计算方法。刚才大家通过数方格的方法发现了“平行四边形的面积=底×高”，是不是所有的平行四边形的面积都可以用这个方法来计算呢？请大家验证一下。2、动手操作，验证猜测。师：同桌合作完成，利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想办法剪一剪（提示：要沿着高来剪）、拼一拼，把平行四边形转化成自己会算面积的图形来计算它的面积。师：你们会算哪些图形的面积呢？学生小组合作，动手操作。学生把

5、剪拼的图形展示在黑板上学生汇报：自己沿着平行四边形任意一条高分别剪下一个直角三角形和一个直角梯形或两个直角梯形都经过平移拼成了长方形，且两种推导结论都是平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。教师：为什么都是要沿着高来剪开呢？（因为长方形和正方形的四个角都是直角）老师追问：还有没有其他的方法?大家的结论都是这样吗？下面请同学们看电脑演示剪拼的过程。3、课件演示平行四边形转化成长方形的过程。4、观察并思考：（课件出示讨论题，并演示结论）拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了，什么没有变？拼成的长方形的长与原来平行四边形的底是什么关系？拼

6、成的长方形的宽与原来平行四边形的高是什么关系？交流反馈，引导学生得出结论形状变了，面积没变。拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。5、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。教师：你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？教师板书：长 方 形 的 面 积  = 长 × 宽平行四边形的面 积  = 底 × 高S=a × h也可以写成S=a.h   S=a h引导学生齐读平行四边形的面积计算公式。6、教师：通过我们的努力，得到了这个结论，请大家想一想，我们是怎样

7、推导平行四边形面积的计算公式？（转化图形的形状7、探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。教师：要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？（突出公式的使用）教师：其实平行四边形的面积在我们的生活中运用很广泛。8、运用公式解决问题口算平行四边形面积。（课件显示）（1）底3米，高4米。（2）底5分米，高3分米。（3）底6厘米，高4厘米。课件出示： 一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米，它的面积是多少？6×4=24（平方米）答：它的面积是24平方米。三、巩固运用1、算出下面每个平行四边形的面积。（课

8、件显示图形）2、一个平行四边形的停车位底长5米，高2.5米，如果有10个这样的停车位，占地面积是多少？（课件显示）12.5×10=125（平方米）12.5×10=125（平方米）答：占地面积是125平方米。3、判断（对的打“”，错的打“×”）（1）两个平行四边形的底相等，它们的面积就相等。（  ）（2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大。（  ）（3）一个平行四边形的底是5厘米，高是4分米，它的面积是20平方厘米。(  )4、下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？（见课本83页第5题）等底等高的两个平行四边形面

9、积相等。5、拓展题用细木条钉成一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？你能说说这是为什么吗？四、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？（让学生畅所欲言）五、布置作业教学目标： 知识目标：通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。 能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。 教学重、难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式。 培养学生运用公

10、式解决实际问题的能力。 教学准备： 多媒体课件，每个小组一个用4根纸条围成的框架，每人实验报告一份，每人一张平行四边形纸片、剪刀、透明方格图。 教学流程： 一、尝试发现 （一）环节目标 通过操作激发学生兴趣，将新旧知识紧密结合在一起，突出长方形与平行四边形之间的联系，引导学生发现问题，从而自然引入到面积的探究中。 （二）环节设计层次： 1.在每个小组的桌面上都摆着一些用4根纸条围成的图形，下面就先请同学们玩一玩，看看你能发现什么。将你的发现与同组的同学说一说！ 2. 学生汇报发现。 （三）可能性预设 预设1：学生发现拉动框架的对角，它的形状发生了改变，一会儿是长方形，一会儿是平行四边形，但是它

11、的周长和面积没有改变。 预设2：学生发现只有当框架4个角成直角时，才是长方形，这时围成的面积最大。当拉成平行四边形时，它周长虽然没变，但面积越来越小。 预设3：少数同学认为面积不变，多数同学认为面积变小。 （三）预设应对： 预设1的应对方案：周长没变我们可以通过观察和测量验证，而面积是否变化怎样验证呢？这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题。） 预设2的应对方案：平行四边形面积的大小跟哪些条件有关？怎样计算？这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题。） 预设3的应对方案：有的同学说长方形拉成平行四边形面积没变，有的同学说面积缩小了，到底谁说的对呢？这节课我们就来学习平行四

12、边形面积的计算。（板书课题。） 二、尝试探究 （一）环节目标 本环节让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节，通过自主探究，合作学习的方式来验证自己的猜测，得出正确的结论。通过剪、移、补的方法，经历转化成一个长方形或正方形的过程，不仅验证了公式，更重要的是让学生从中掌握了转化的数学思想。 （二）环节设计层次 1.学生猜测，思维开放。（使学生的思维处于活跃发散的状态中。） （1）请同学们大胆地猜一猜，平行四边形面积的大小跟哪些条件有关。 可能性预设： 预设1：平行四边形面积的大小是由它的底和高决定的。 预设2：学生猜想不准确。 预设应对： 预设1的应对方案：教师演示课件，证明同学们的猜想正确。 预

13、设2的应对方案：教师演示课件。 动画演示： 平行四边形底不变，高扩大和缩小； 平行四边形高不变，底扩大和缩小； 平行四边形底和高同时扩大和缩小。 引导学生观察，通过师生交流得出正确结论。 （2）请同学们再猜一猜，平行四边形的面积跟底和高有什么关系？ 可能性预设： 预设1：底×高 预设2：底×底 预设3：高×高 预设应对： 出现预设1的可能性极大，因为学生已经学过长方形、正方形面积的计算，所以很自然地猜测底×高。即使出现预设2、预设3或其他猜测，教师不急于作出评价，将学生的猜测板书，让学生在探究中自我反思、自我修正。 2.自主探究，经历知识的形成过程。 （

14、1）下面请同学们拿出手中的平行四边形纸片，利用手中的工具，采用你喜欢的方式探究平行四边形面积的计算方法，验证自己的猜想，并填写实验报告单。 （学生操作，教师参与学生的活动，进行学法指导。） 可能性预设： 学生之间存在差异，能力强的学生能够很快找到解决问题的方法，而能力相对较弱的学生可能会一时找不到研究的方向。 预设应对： 投影出示自学提示： 三、交流提升 1小组内交流，看看有哪些不同的方法。 2以小组形式汇报。 可能性预设： 预设1：我们组是用数方格的方法来验证的。我们将透明方格纸盖在平行四边形纸片上，然后数里面的格子数，不满一个的按半格计算，结果一共15个方格，所以这个平行四边形纸片的面积是

15、15平方厘米。接着，我们数出平行四边形纸片底边占5个格，底边长5厘米，它的高占3个格，高是3厘米，5×3=15（平方厘米）。与数方格的结果是一致的，所以验证了平行四边形的面积=底×高。 预设2：我们组是用剪、拼的方法验证猜想的。 学生在汇报中，往往思路正确而表达不清晰、不简练。 预设应对： 在教师的引导下，从以下3方面进行汇报：转化成什么图形？这个图形和原来的平行四边形之间有何联系？由这些关系，你能不能得出平行四边形面积的计算方法？ 3.小结。 通过同学们的两次验证说明刚才多数同学的猜测是正确的。剪、移、拼的方法实际上是一种转化的数学思想，这种思想在以后的学习中会经常用到。

16、 4.字母公式。 如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式用字母该怎样表示？ 可能性预设： 预设1：S=a×h 预设2：S=a·h 预设3：S=ah 预设应对： 肯定学生的回答都是正确的，比较哪种表示方法更简便。 四、联想应用 （一）环节目标 实践是认识的来源，更是认识的目的和归宿。本环节重在让学生明确并熟练掌握面积公式、底和高的对应关系，正确地解题。练习题都来自生活实际，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，在培养学生创造精神的同时，培养学生应用数学的意识和实践能力。 （二）环节设计层次 1我们学会了平行四边形面积

17、的计算方法，就要来进行实践应用。请同学们看例题：三铃汽车的标志（如下图），做这样一个标志至少需要多少平方厘米的钢板? 可能性预设： 预设1：5×4×3=60（平方厘米） 答：至少需要60平方厘米钢板。 预设2：5×4=20（平方厘米） 答：至少需要20平方厘米钢板。 预设应对： 出现预设2的情况主要是审题不认真，教师应引导学生相互评价，使出现错误的同学能够自我改正。 2.测量并算出下面图中平行四边形的面积。 可能性预设： 预设1：测量、计算准确。 预设2：测量有误差（主要是高），导致计算不准确。 预设应对： 让学生知道，测量时出现误差是正常的。同学们在测量时要正确

18、操作，且细致、耐心，将误差降到最低。 3.下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 可能性预设： 由于缺乏空间观念，少数学生理解此题可能会有困难。 预设应对： 教师演示动画帮助学生理解：等底等高的两个平行四边形的面积相等。 4.小明测量一块平行四边形花坛的面积，下面是他测得的数据（单位：米）： 请计算出它的面积。 可能性预设： 预设1：30×17.5=525（平方米） 预设2：20×17.5=350（平方米） 预设2的应对方案：在师生的交流中使学生认识到，平行四边形有两组底和高，在解决问题时，一定要注意底和高要对应。（高的垂足应在其对应的底上。） 反思： 学生的自主探究是小学数学教学研究的一个热点，有许多问题需要我们深入研究。例如，什么是数学教学中真正的探究活动？如何提高探究过程的有效性？带着这些问题，我设计了“平行四边形的面积”一课，力求体现数学课程标准的一些新的数学理念，在教师的适当引导下，让学生积极主动参与知识形成的过程，培养学生动手操作、大胆猜测、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活动的效率。 明确的目的性，是科学的探究活动的一个基本特征。因此，把学习引向重、难点，或学生疑惑的地方，让学生有效地参与，是培养他们课堂自主探究的前提。在