261二次函数及其图象（第2课时）

1、（第（第2课时）课时）二次函数二次函数 y = ax 的图象的图象思考 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象时什么形状呢？图象是双曲线，二次函数的图象时什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？ 我们先来画最简单的二次函数我们先来画最简单的二次函数y=x的图象，在二的图象，在二次函数次函数y=x中，自变量中，自变量x可以是任意实数，列表可以是任意实数，列表表示几组对应值：表示几组对应值：x.-3-2-10-1-2-3.y=x.9410149. 根据表中根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（的数值在坐标平面

2、中描点（x，y）.再用平再用平滑曲线顺次连接各点，就得到滑曲线顺次连接各点，就得到y=x的图象的图象. 可以看出，二次函数可以看出，二次函数y=x的的图象是一条曲线，它的形状类似图象是一条曲线，它的形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线叫做抛过的路线，只是这条曲线叫做抛物线物线y=x.实际上，二次函数的实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向图象都是抛物线，它们的开口向上或向下上或向下.一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax+bx+c的图象都叫抛物线的图象都叫抛物线. 还可以看出，还可以看出，y轴是抛物线轴是抛物线y=x与它的对称轴的交点

3、（与它的对称轴的交点（0，0）叫）叫做抛物线做抛物线y=x的顶点，它是抛物的顶点，它是抛物线线y=x的最低点的最低点.实际上，每条实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点时抛物线的最低点或最高点顶点时抛物线的最低点或最高点.例例1 在同一直角坐标系，画出函数在同一直角坐标系，画出函数y=x，y=2x的图象的图象.解：分别填表，再画出它们的图象解：分别填表，再画出它们的图象.画画y=2y=2x2 2的图象的图象x-3-2-10123y=2x x2 2x x 8 82 20 02 28 8列表：列表：xy0 0-

4、4-3-2-11234108642-2描点描点y=2=2x2 2连线连线x-3-2-10123y=x2.4.5 20 24.5 .列表：列表：的图象作221xy x-3-2-10123xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点连线连线221xy xy0 0-4-3-2-11234108642-2y= =x2 2?221xy y=2=2x2 2 函数函数y=x，y=2x的图象与函数的图象与函数y=x的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？思考 画出函数画出函数y=-x，y=-x，y=-2x的图象，并考虑的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点这些抛物线有什么共同点和不同点.探究对比抛物线对比抛物线y=xy=x和和y=-xy=-x，他们关于他们关于x x轴轴对称吗？一对称吗？一般地，抛物线般地，抛物线y=axy=ax和和y=-axy=-ax呢？呢？归纳总结 一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点轴，顶点是原点.当当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越越大，抛物线的开口越小，当大，抛物线的开口越小，当a0时，抛