第五讲函数与导数（学案）

1、第五讲 函数与导数【知识要点】 1导数的概念2导数的几何意义3常见函数的导出公式（1）（C为常数） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） 4两个函数的和、差、积的求导法则【典例解析】题型1：导数的基本运算例1（1）求的导数； （2）求的导数；（3）求的导数； （4）求的导数；【课堂练习】1.函数y=的导数为_ _2.已知函数在处的导数为,则实数的值是_. 3.已知,则_ _. 4.求下列函数的导数。 （1）y= （2） （3）. 题型2：导数的几何意义例2（1） 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D（2）已知是函数的导函数,如果是二次函数,的图象开口向上

2、,顶点坐标为,那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.（3）.已知直线与曲线相切,则的值为 . 【课堂练习】1曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）A B C D 2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线垂直,则（ ）A.2 B.-2 C. D.-3.曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数满足,则函数在处的切线是 （）A. B. C. D.5.若直线与曲线相切,则 . 题型3：利用导数判断函数单调性或求其单调区间1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤.（1）求（x）. （2）确定（x）在（a，b）内符号.（3

3、）若（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数.2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤.（1）求（x）. （2）（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.例3. 求下列函数的单调区间：（1） （2） （3） 例4（2013·高考大纲）已知函数(1)求;(2)若【课堂练习】1.函数的单调增区间是 . 2若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 . 3.已知函数的导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是（ ）第

4、4题4.已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为（ ）A. B CD 5.设且,则“函数在上是减函数 ”,是“函数在上是增函数”的 条件.6.已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围题型4：利用导数研究函数的极值（或最值）【知识梳理】1.若函数f（x）有导数，它的极值可在方程（x）=0的根处来考查，求函数y=f（x）的极值方法如下：（1）求导数（x）；（2）求方程（x）=0的根；（3）检查（x）在方程（x）=0的根的左右的值的符号，如果左负右正，那么函数y=f（x）在这个根处取得极小值；如果左正右负，那么函数y=f（x）在这个根处取得极大值.2.设

5、y=f（x）是一多项式函数，比较函数在闭区间a，b内所有的极值，以及f（a）和f（b），最大者为最大值，最小者为最小值.例5.已知函数.()求函数的单调递增区间;()求函数在的最大值和最小值.【课堂练习】1函数的极值点为_.2.已知函数,其中.若函数仅在处有极值,则的取值范围是 . 3.（2013·湖北卷（文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A B C D 4（2013·高考课标卷（文）已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.5设,函数.(1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值;(2)求函数的极值点【课外练习】1若曲线在处的切

6、线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为（ ）A.-2 B.-l C.1 D.22.（2013·高考大纲）已知曲线（）A B C D xyO图1yxOAxOBxOCxODyyy3.已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是（ ） 4函数f(x)=的单调减区间为 5.若函数在点处的切线为,则直线与轴的交点坐标为 . 6.若直线是曲线的切线,则实数的值为_. 7.已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为 .8.（2013·广东卷（文）若曲线在点处的切线平行于轴,则 . 9.函数(),.若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,则c的值是_. 10.已知函数(1