高中数学人教A版必修一3.2.1【教学课件】《几种不同增长的函数模型》

1、人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 第一单第一单元元 集合与函数的概念集合与函数的概念几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 例例1 1 假设假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比

2、前一天翻一番翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？解：解：设第设第x天所得回报是天所得回报是y元，元，方案一可以用方案一可以用函数函数y=40 (y=40 (x xNN* *) )进行进行描述；描述；方案二可以用方案二可以用函数函数y=10 x (y=10 x (xNxN* *) )进行进行描述；描述；方案三可以用方案三可以用函数函数y=0.4y=0.42x-1 (2x-1 (xNxN* *) )进行描述。进行描述。人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 第第x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量

3、增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10 xy=0.42x-1从表格中获取从表格中获取信息，体会三信息，体会三种函数的增长种函数的增长差异。差异。2亿亿1亿亿人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 1 2 3 4 6 7 8 9 11我们看到，底为我们看到，底为2的指数的指数函数模型比一次函数模函数模型比一次函数模型增

4、长速度要快得多。型增长速度要快得多。人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 1 2 3 4 6 7 8 9 11 根据分析根据分析，是否应作，是否应作这样的选择：投资这样的选择：投资5天以天以下选方案一，投资下选方案一，投资58天天选方案二，投资选方案二，投资8天以上天以上选方案三？选方案三？8人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 总总天天数数回报回报方案方案一一二二三三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550

5、 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8结论：结论：投资投资1 6天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，可选择方案一或方案二；天，可选择方案一或方案二； 投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天以上天以上(含含11天天)，应选择方案三。，应选择方案三。人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 解决解决实际问题的步骤：实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解解决解决人民

6、教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 例例2 2 某某公司为了实现公司为了实现10001000万万元利润的目标，准备制定一个激励销元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润售人员的奖励方案：在销售利润达到达到1010万元万元时，按销售利润进行时，按销售利润进行提成奖励，且奖金提成奖励，且奖金 y (y (单位：万元单位：万元) )随销售利润随销售利润 x (x (单位：万元单位：万元) )的的增加而增加增加而增加，但，但奖金不超过奖金不超过5 5万元万元，同时奖金，同时奖金不超过利润的不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型现有三个奖励模型：y=0.25x;y=l

7、ogy=0.25x;y=log7 7x+1;y=1.002x+1;y=1.002x x, ,其中哪个能符合公司的要求？其中哪个能符合公司的要求？1)1)本例涉及了哪几类函数模型？本例涉及了哪几类函数模型？2)2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满满足足哪些条件才能符合公司要求吗？哪些条件才能符合公司要求吗？ 思考：思考：人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 通过观察函数图象得到通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的进行奖励时符合公司的要求。要求。对数增长模型比较适合于描述对数增长模型比较

8、适合于描述增长速度平缓的变化规律增长速度平缓的变化规律人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 1001001.100 .log . .100 xxA yxB yxC yxD y 、当当 越越来来越越大大时时，下下列列函函数数增增长长速速度度最最快快的的是是（ ）22log (1),1007.300 .400 .500 .600 yxyaxABCD 、某某种种动动物物繁繁殖殖数数量量 与与时时间间 间间的的关关系系为为设设第第一一年年只只，则则到到第第 年年的的数数量量为为（ ）只只只只只只只只30.5,1 211.53_ 、某某厂厂某某产产品品的的月月产产量量 与与月月份份 间间满

9、满足足已已知知 、月月份份产产量量分分别别为为 万万件件、 万万件件，则则 月月份份的的产产量量为为。xyxyab 人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 1、几种常见函数的增长情况：、几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数零增长零增长直线增长直线增长爆炸式增长爆炸式增长“慢速慢速”增长增长2、解决实际问题的步骤：、解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理人民教育出版社人民教育出版社 | | 必修一必修一 51 1、在在某某种种金金属属材材料料的的耐耐高高温温的的温温度度实实验验中中，前前 分分钟钟温温度度 随随时时间间 的的增增加加速速度度越越来来越越慢慢，后后五五分分钟钟温温度度几几乎乎保保持持不不变变，求求 随随时时间间 的的变变