应用光学23近轴范围成像

1、 各参量的符号规则规定如下：各参量的符号规则规定如下： 1 1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点：规定线段的计算起点： L L、LL由由球面顶点球面顶点算起到算起到光线与光轴的交点光线与光轴的交点； rr由由球面顶点球面顶点算起到算起到球心球心； dd由由前一面顶点前一面顶点算起到算起到下一面顶点下一面顶点。 2 2角度：角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：要规定起始轴： U U、UU由由光轴光轴起转到起转到光线光线； I I、II由由

2、光线光线起转到起转到法线法线； 由由光轴光轴起转到起转到法线法线， 应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。推导公式时，也要使用符号规则。 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正各量一律标注其绝对值，永远为正林 硕 E-mail: linshuo_ 2-3 球面近轴范围内的成像性质球面近轴范围内的成像性质和光路计算公式和光路计算公

3、式 共轴球面系统中的光路计算举例共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。计算通过一个透镜的三条光线的光路。 r1=10 n1=1.0 n1=1.0 空气空气 d1=5 n1=n2=1.5163 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9K9） r2=-50 n2=1.0 r2=-50 n2=1.0 空气空气 A A距第一面顶点的距离为距第一面顶点的距离为100100，由，由A A点计算三条和点计算三条和光轴的夹角分别为光轴的夹角分别为1 1、2 2、3 3度的光线：度的光线： 3;1002;1001;100332211ULULUL起 始 角度 U1 1 度 2

4、 度 3 度 起 始 角度 U2 -1 度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1 -r1 -100 -10 -100 -10 -100 -10 L2 -r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1 -110 10 -0.01745 -110 10 -0.0349 -110 10 -0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689 -50 0.04875 79.59107 -50 0.102956 77.22736 -50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.51

5、63 0.57569 1/1.5163 SinI2 n2/n2 -0.07895 1.5163/1 -0.16389 1.5163/1 -0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2 -0.11971 -50 0.089621 -0.24850 -50 0.18851 -0.40004 -50 0.31098 L1-r1 +r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2 +r2 66.7868

6、 -50 65.9121 -50 64.31856 -50 L1 -d1 35.9689 -5 34.59107 -5 32.22736 -5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1 -I1 +U1 30.9689 11.06815 -7.27365 -1 29.59107 22.5751 -14.66568 -2 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 I2 -I2 +U2 -4.52827 6.87556 2.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945

7、5.90942 9.83503 U2 5.14179 10.86576 18.1185 上面计算了由轴上物点上面计算了由轴上物点A A发出的三条光线。计算结果发出的三条光线。计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离到球面顶点的距离L L1 1随着随着U U1 1（绝对值）的增大而逐渐（绝对值）的增大而逐渐减小：减小：32.227L ;-3U 591.34L;-2U969.35L;-1U111111 这说明，由同一物点这说明，由同一物点A A发出的光线，经球面折射后，发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理

8、想。不交于一点。球面成像不理想。 U U1 1越小，越小，L L1 1变化越慢。当变化越慢。当U U1 1相当小时，相当小时，L L1 1 几几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，光线离光轴很近则，U U、UU、I I、II都很小。都很小。 正弦都展开成级数：正弦都展开成级数： 将展开式中将展开式中以上的项略去，而用角度本身来代替角以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中度的正弦，即令公式组中 sinU=usinU=u sinU=u sinU=u sinI=I sinI=I sinI=i sinI=i 得到新的公式组得到新的公

9、式组 5! 513! 31sin转面公式：转面公式： 上述公式称为上述公式称为近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式。 ruirlrUIrLiiuuIIUUinniInnIurrliUrrLIsinsinsinsinsinsin121211212uuUUdlld1LL 靠近光轴的区域叫靠近光轴的区域叫近轴区域，近轴区域内的光线，近轴区域内的光线 叫叫近轴光线 l近轴光路计算公式有误差l相对误差范围l问题：u=0的光线是不是近轴光线001 . 0sinsin 5 近轴光线的成像性质。近轴光线的成像性质。 1.1.轴上点轴上点 由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射由轴上同一物点发出的近

10、轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点以后聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 ruirrkukirlkikikukukinnkikurrlki 2.2.轴外点轴外点 假设假设B B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点像点BB位在位在B B点和球心的连线上（辅助轴上）点和球心的连线上（辅助轴上） 结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合 （近似地）点对应点的理想成像关系。（近似地）点对应点的理想成像关系。 林 硕 E-m

11、ail: linshuo_ 2-4近轴光学的基本公式近轴光学的基本公式和它的实际意义和它的实际意义 近轴区域内成像近似的符合理想，即每一个物点对应一确定近轴区域内成像近似的符合理想，即每一个物点对应一确定 的像点。的像点。 只要物距只要物距l确定，就可利用近轴光路计算公式得到确定，就可利用近轴光路计算公式得到 ， 而与中间变量而与中间变量 u u，uu，i i，i i 无关。可以将公式中的无关。可以将公式中的u u，uu，i i，ii消去，而把像点位置消去，而把像点位置 直接表示成物点位置直接表示成物点位置l和球面半径和球面半径r r以及以及介质折射率介质折射率n n，nn的函数。的函数。 ), ,(lrnnfl l l 近轴光路计算的另一种形式近轴光路计算的另一种形式 上面的近轴光路计算公式上面的近轴光路计算公式, , 光线的位置是用光线的位置是用光线和光轴的交光线和光轴的交点到球面的顶点的距离点到球面的顶点的距离L,LL,L以及以及光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角u,u