分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1、北师大(珠海)附中1.1.31.1.3分类加法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理和分步乘法计数原理(3)(3)综合练习综合练习 北师大(珠海)附中例例1 开关问题开关问题 教室里有教室里有11盏灯，每盏灯都有一个开关控制，有多少种盏灯，每盏灯都有一个开关控制，有多少种开灯照明的方案？开灯照明的方案？练习：练习： 如图任意开闭各个开关，有多少中方法使得灯不亮？如图任意开闭各个开关，有多少中方法使得灯不亮？北师大(珠海)附中 例例2. 因数问题因数问题 (1)2160有多少个正因数？有多少个正因数？(2)2160的所有正因数之和为多少？的所有正因数之和为多少？北师大(珠海)附中例例3 染色

2、问题染色问题 如图，用如图，用5种颜色给下列区域涂色，要求相邻的区域不种颜色给下列区域涂色，要求相邻的区域不能涂相同的颜色，有多少种涂法？能涂相同的颜色，有多少种涂法？(1)CABDE(2)北师大(珠海)附中例例4 不定方程和不等式的整数解个数问题不定方程和不等式的整数解个数问题 (1)三边长均为整数，且最大边长为三边长均为整数，且最大边长为10的三角形有多的三角形有多少个？少个？(2)某赛季足球比赛的记分规则是：胜某赛季足球比赛的记分规则是：胜1场得场得3分；平一分；平一场得场得1分；负一场得分；负一场得0分。某球队打完分。某球队打完15场，积场，积33分，分，若不考虑顺序，该队胜若不考虑顺

3、序，该队胜, 负负, 平的情形共有多少种？平的情形共有多少种？ 对其中一个变量的取值进行分类讨论，是解决此类问题对其中一个变量的取值进行分类讨论，是解决此类问题的的 基本思路基本思路.解题时注意利用不等式尽量缩小讨论范围。解题时注意利用不等式尽量缩小讨论范围。练习：练习：（1）若）若x , yN*，且，且1x3, x+y 7 ，则满足条，则满足条件的不同有序正整数对件的不同有序正整数对(x, y)共有多少个？共有多少个？（2）若）若x , y , zN*，x+2y+3z=20 ，则满足条件的，则满足条件的解解(x, y, z)共有多少个？共有多少个？北师大(珠海)附中例例5 错排问题错排问题

4、甲乙丙丁四人交换座位，要求每个人都不能坐自己原来甲乙丙丁四人交换座位，要求每个人都不能坐自己原来的座位，有多少种换法？的座位，有多少种换法？ 利用树图分析，列出所有可能情况，是解决此类利用树图分析，列出所有可能情况，是解决此类问题的基本手段。问题的基本手段。练习：练习：（1）甲乙丙丁四人分别任班长）甲乙丙丁四人分别任班长, 学习委员学习委员, 体育体育委员，文艺委员，现重新改组，要求每个人都不能担任委员，文艺委员，现重新改组，要求每个人都不能担任原来的职务，有多少种改组方法？原来的职务，有多少种改组方法？（2）甲乙丙三人分别任班长）甲乙丙三人分别任班长, 学习委员学习委员, 体育委员，现体育委

5、员，现由甲乙丙丁四人重新竞选这三个职务，要求每个人都不由甲乙丙丁四人重新竞选这三个职务，要求每个人都不能担任原来的职务，有多少种可能结果？能担任原来的职务，有多少种可能结果？北师大(珠海)附中例例6：4张卡片的正、反面分别写有数字：张卡片的正、反面分别写有数字：0与与1，2与与3，4与与5，6与与7，将其中，将其中3张卡片排放在一起，可以组成张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？北师大(珠海)附中四、课堂小结四、课堂小结分类计数原理、分步计数原理分类计数原理、分步计数原理1. 两个基本原理：两个基本原理：2.方法是方法是“分类分类”的的用加法计数；用加法计数；方法是方法是“分步分步”的的 用乘法计数用乘法计数.3. “一类一类”方法方法可以独立做完这件事的方法；可以独立做完这件事的方法； “一步一步”方法方法不可以独立做完这件事的方法