力的合成与分解

1、 2.解析法解析法 以下是合力计算的几种特殊情况以下是合力计算的几种特殊情况 (1)相互垂直的两个力的合成，如图相互垂直的两个力的合成，如图2-2-6所示：所示： 合力大小合力大小 ，方向，方向tan=F2/F1。 (2)夹角为夹角为的大小相同的两个力的合成，如的大小相同的两个力的合成，如图图2-2-7所示。所示。 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos/2，方向与方向与F1夹角为夹角为/2。 (3)夹角为夹角为120的两等大的力的合成，如图的两等大的力的合成，如图2-2-8所

2、示。所示。 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。相等。2212FFF图图2-2-6 图图2-2-7 图图2-2-8名师支招：名师支招： 在力的合成或分解时，合成图或分解图为菱形，转化为直角三角形计算更为简单。在力的合成或分解时，合成图或分解图为菱形，转化为直角三角形计算更为简单。要点一要点一 力的合成的方法力的合成的方法图图2-2-5 1.作图法作图法 根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作

3、出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。代表合力的方向。 如图如图2-2-5所示，所示，F1=45 N，F2=60 N，F合合=75 N，=53。即合力大小。即合力大小为为75 N，与，与F1夹角为夹角为53。 1.两个共点力的合成两个共点力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为小，为|F1-F2|，

4、当两力同向时，合力最大，为，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。 2.三个共点力的合成三个共点力的合成 (1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大

5、的力)。名师支招：名师支招： (1)求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系。求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系。 效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。效替代性。 大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的定势思维。定势思维。 (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。三个较大的力。要点二要点二 合力范围的确定

6、合力范围的确定体验应用体验应用1.确定以下两组共点力的合力范围。确定以下两组共点力的合力范围。 (1)3 N，5 N，7 N； (2)3 N，5 N，9 N。【答案】【答案】(1)0F合合15 N (2)1 NF合合17 N 1.已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。如图已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。如图2-2-9所示，已知所示，已知F和和、，显然该力的平行四边形是唯一确，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即定的，即F1和和F2的大小也被唯一地确定了。的大小也被唯一地确定了。 2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方

7、向。如图小和方向。如图2-2-10所示，已知所示，已知F、F1和和，显然此平行四，显然此平行四边形也被唯一确定了，即边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角)也被唯一地确也被唯一地确定了。定了。图图2-2-9 图图2-2-10要点三要点三 力的分解的唯一性与多解性力的分解的唯一性与多解性 3.已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、(F1与与F的夹角的夹角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：的方向，有如下的几种可能情况：情况情况图解图解FF2Fsin时，时，有两解有两

8、解F2=Fsin时，有时，有唯一解唯一解F2F)。如。如图图2-2-11所示，分别以所示，分别以F的始端、末端为圆心，以的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解分解为为F1、F2有两种情况。有两种情况。 5.存在极值的几种情况存在极值的几种情况 (1)已知合力已知合力F和一个分力和一个分力F1的方向，另一个分的方向，另一个分力力F2存在最小值。存在最小值。 (2)已知合力已知合力F的方向和一个分力的方向和一个分力F1，另一个分，另一个分力力F2存在最小值。存在最小值。图图2-2-112 . 如图如图2-2-12所示，物体静止于光滑水

9、所示，物体静止于光滑水 平面平面M上，力上，力F作用于物体的作用于物体的O点，现点，现 要使物体沿着要使物体沿着OO方向做直线运动方向做直线运动 (F与与OO方向都在方向都在M平面内平面内)，必须，必须 同时再加一个力同时再加一个力F，这个力的最小，这个力的最小 值是值是( ) A.Ftan B.Fcot C.Fsin D.Fcos体验应用体验应用图图2-2-12C【例例1】两个共点力】两个共点力F1和和F2间的夹角为间的夹角为，其合力大小为，其合力大小为F，现保持，现保持角及角及F1的大小不变，的大小不变， 将将F2的大小增大为的大小增大为F2，这时两共点力的合力大小变为，这时两共点力的合力

10、大小变为F，则以下关于，则以下关于F和和F的相的相 对大小的说法中，正确的是对大小的说法中，正确的是( ) A.一定有一定有FF B.可能有可能有FF C.可能有可能有F=F D.以上说法都不正确以上说法都不正确 【名师支招】【名师支招】 (1)力是矢量，分力与合力的大小、方力是矢量，分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，不能用标量的运算方式理向关系遵循平行四边形定则，不能用标量的运算方式理解合力与分力的大小关系。解合力与分力的大小关系。 (2)常用作图法分析合力与分力的关系，如图常用作图法分析合力与分力的关系，如图2-2-14所示，合力可以大于某个分力所示，合力可以大于某个分力F1，

11、也可以等于某个分，也可以等于某个分力力F1，还可以小于某个分力，还可以小于某个分力F1。 【解析】【解析】分力和合力的大小、方向关系遵循平行四边分力和合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，在本题中，由于不能确定两个分力间的夹角形定则，在本题中，由于不能确定两个分力间的夹角的的具体大小，故可分三种情况讨论，如图具体大小，故可分三种情况讨论，如图2-2-13所示。所示。 由图由图2-2-13(甲甲)、(乙乙)可知当可知当90，分力，分力F2增大增大时，合力一定增大，即有时，合力一定增大，即有FF。 由图由图2-2-13(丙丙)可知，当可知，当90，分力，分力F2增大时，增大时，其合力先减小后增大

12、。故本题正确选项为其合力先减小后增大。故本题正确选项为B、C。B C图图2-2-13图图2-2-14热点一热点一 合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系 1在以下关于分力和合力关系的叙述中，正确在以下关于分力和合力关系的叙述中，正确的是的是( )A.合力和它的两个分力同时作用于物体上合力和它的两个分力同时作用于物体上B.合力的大小等于两个分力大小的代数和合力的大小等于两个分力大小的代数和C.合力的大小可能小于它的每一个分力合力的大小可能小于它的每一个分力D.合力的大小可能等于某一个分力的大小合力的大小可能等于某一个分力的大小C D【例【例2】2009年高考江苏物理卷用一根长年高考江苏物理卷用

13、一根长1 m的轻质细绳将一的轻质细绳将一 幅质量为幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最 大张力为大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大 为为(g取取10 m/s2)( ) A. m B. m C. 1/2 m D. m 【名师支招】【名师支招】解答此类题关键是找到临界条件，由于两细绳有最大张力，解答此类题关键是找到临界条件，由于两细绳有最大张力，所以两挂钉间距增大，细绳的拉力也随之增大，最大间距即为达到最大张力时所以两挂钉间距增大，细绳的拉力也随之增大，最大间距即为达到最大张力

14、时的距离。的距离。 【解析】【解析】本题考查三力平衡，其中有两力相等的情形，是本题考查三力平衡，其中有两力相等的情形，是常规题型，只要知道当两相等力夹角为常规题型，只要知道当两相等力夹角为120时，三力大小相等，时，三力大小相等，就能顺利解答。绳子恰好不断时的受力分析如图就能顺利解答。绳子恰好不断时的受力分析如图2-2-16所示，由所示，由于于FN=mg=10 N，绳子的最大拉力也是，绳子的最大拉力也是10 N，可知，可知F1、F2之间的之间的最大夹角为最大夹角为120，由几何关系知两个挂钉之间的最大间距，由几何关系知两个挂钉之间的最大间距L=1/2cos302 m= m。A图图2-2-15图

15、图2-2-163 22 23 43 2热点二热点二 力的合成与分解的临界问题力的合成与分解的临界问题 2如图如图2-2-17所示，用一个轻质三角支架悬所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力杆所能承受的最大压力为为2 000 N。AC绳所能承受的最大拉力为绳所能承受的最大拉力为1 000 N，=30。为不使支架断裂，求。为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件？悬挂的重物应满足的条件？【答案】重物重力应不大于【答案】重物重力应不大于500 N图图2-2-17【例【例3】如图】如图2-2-18所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为所示，在一个半圆环上用两根细

16、线悬挂一个重为G的物体，设的物体，设 法使法使OA线固定不动，将线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB， 则则OA与与OB线中受到的拉力线中受到的拉力FA、FB的变化情况是的变化情况是( ) A.FA、FB都增大都增大 B.FA增大，增大，FB减小减小 C.FA增大，增大，FB先增大后减小先增大后减小 D.FA增大，增大，FB先减小后增大先减小后增大图图2-2-18 【名师支招】【名师支招】分析动态平衡问题用图解法比较方便。要注意以下三点：分析动态平衡问题用图解法比较方便。要注意以下三点：前提是前提是合力不变，一个分力的方向不变。合力不变

17、，一个分力的方向不变。正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一个力的变化。的另一个力的变化。注意某一分力方向变化的空间注意某一分力方向变化的空间( (即范围即范围) )。 【解析】【解析】本题重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，本题重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后即两分力方向是沿绳所在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情况。化情况。因为绳结点因为绳结点O受到重物的拉力受到重物的拉力F，所以才使，所以才使OA绳和绳和OB绳受力，因此将拉绳受力，因此将拉力力F分解为分解为FA和和FB（如图（如图2-2-19所示）。所示）。OA绳固定，则绳固定，则FA的方向不变，的方向不变，从从OB向下靠近向下靠近OB的过程中，在的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为三个位置，两绳受力分别为FA1和和FB1、FA2和和FB2、FA3