光电子技术安毓英版答案

1、习题1Le，离为I。若飞为辐射在被照面UAc的入射角，试计算小面源在dl.A解：用定义LeeS=Ao求解。1设在半径为Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为I。处有一个辐射强度为Ie的点源S,如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。.'A7C面源法线与Io的夹角为无被照面的面积为.：AC，至価源.；As的距.'Ac上产生的辐射照度。，其各处的辐亮度Le均相同。试计算3假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源(如红外装置面对的天空背景)第2题图该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐照度。解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为得到余弦

2、辐射体的面元dS向半空间的辐射通量为d又因为在辐射接收面上的辐射照度Ee定义为照射在面元上的辐射通量de与该面元的面积dA之比，即EeedALjidS2所以该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐照度为Ee-单位是W/m2Ad4.霓虹灯发的光是热辐射吗？解：不是热辐射。5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗6.从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长'm随温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出mT=常数。这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.8981

3、0-3m*。解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。7黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试由普朗克热辐射公式导出M与温度T的四次方成正比，即这一关系式被称为斯忒藩一玻尔兹曼定律，其中常数为5.67*10-8W(m2K4)o解：黑体处于温度T时，在波长处的单色辐射出射度有普朗克公式给出：式中h为普朗克常数，c为真空中光速，kB为玻尔兹曼常数。令G=2二hc2,C2二译则上式可改写为Meb=则上式可改写为Meb=C15exp(C2/T)-1将此式积分得M将此式积分得Mebcdcd=0M必"=o5exp(hc"kB)-1d=°T此即为

4、斯忒潘玻尔兹曳疋律°22二he式中；2二2k：15h3c2=5.67010'j/m2k：为斯忒藩一玻尔兹曼常数。&宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于（1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义?（2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？3K黑体辐射。解：答（1）由维恩位移定律mT=2897.9（E*k）得（2）由Me=-e和普朗克公式Me，b二飞-1及地球面积S=4二R2得出地球表面接收到此辐射的功率。dS人入5exp（C2/XT）19. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？解：按色温区分。10. ?vdv为频率在vLI（v-d

5、v）间黑体辐射的能量密度，td-为波长在，Ld，间黑体辐射能量密度。已知336=8二hv/cexp(hv/kBT)-1，试求匚。解：由vdv=,d得，=11.如果激光器和微波激射器分别在=10m，玄=500nm和：二3000MHz输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解:Ppnhch（1）1W*10F6.626*104Js*3*108msJ5.03*10个1W*500nm(3)6.626*104Js*3*108ms"2.52*10个1W6.626*10"Js*3000MHz5.03*10个12.设一对激光能级为e2和e1（g2=gi），相应频率为

6、°（波长为&）,各能级上的粒子数为n2和n1，求:(1)当-3000MHz，T=300K时,？(2)当怎=1m，T=300K时,（3）当丸=1卜m，=01时，温度t=?解:n2n1（1）n2(2)n2n?e(3)n2-n?e13试证明,E2E1h"kT=e_kT6.626*10"4*3000*106-23亠1.38*10*300ehckT-he-4.8*10e_得：T6.3*10由于自发辐射，原子在证明：自发辐射，一个原子由高能级dn2二dt(dn21)'dtsp_3486.626*10*3*10Z23Z61.38*10*300*1*10e_4.8

7、10J3486.626*10*3*10_23_6CV1.38*10*1*10T=0.1E2能级的平均寿命Ts1A21E2自发跃迁到e1，单位时间内能级自发跃迁几率肘昨1dtspn21.4*1021E2减少的粒子数为:dn2dtA21n2，n20eA21t因此sA2114焦距f是共焦腔光束特性的重要参数，试以n20esf表示w0,WZ,RZ,V00。由于f和w°是,对应的，因而也可以用w0作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以w0表示f,wZ,RZ,V（f000。解:Wo二'(Z)=；：2+.Z0-L'02s2L2'15今有一球面腔,R=15m，r2=_1m，l=0

8、.8m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。解:g1=1-=0.47R1Lg2=1-R7=1.8,g1g2=0.846即：0<g1*g2<1，所以该腔为稳定腔。由公式（）LR2L其中,二30cm:=10m:=1000m:J"(f)2，R(z)=f2z+z20&0.385m)(30cm)趾1.45mm，R(30cmpt0.79m解：，(z)-0(10m):29.6mm，(1000m)：2.96m，R(10m)10.0mR(1000m)：1000mZ1=-1.31m(LR1)+(LR2)Z2=R-L=-0.15mL-R1L-R2'L-R1L-R2I2

9、'L-R1L-R2I22LR-LR2-L巳R2L=0.25m2f=0.5m16某高斯光束-'0=1.2mm，求与束腰相距0.3m、10m、1000m远处的光斑的大小及波前曲率半径17有频率为-1，:2的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下频率为：的弱光的增益系数表达式；(1) 频率为-1的强光的增益系数表达式；解：对于均匀加宽物质，当频率为v，光强为Iv的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为Gh(v)=G：(v°)(矗)2/(v-v°)2+(土)2H22式中gH(V。)为中心频率处的小信号增益系数，3h为增益曲线的宽度。对于非均匀

10、加宽物质，当频率为V,光强为Iv的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为G(v)=G0(V0)e"n-V0/Vd2式中G0(v。)为中心频率处的小信号增益系数，也Vd为增益曲线的宽度。若：1，:2二强光同时入射，则此时反转集居数弱光：的增益系数(1) 强光：1的增益系数18长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。若工作波长'=3.39um时的单程小信号增益为30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。解：氦氖激光器的小信号增益系数可表示为GOCo)GOCo)00A21n2、i/2()4二D二(1)式中A2!=2.8710#s为自发辐射跃迁几率，而多普勒

11、加宽线宽式中氖原子量M=20,而T=400K，由此有根据题中给出条件10logeG°（：0）l=30dB（即：单程小信号增益为30dB）式中腔长I=1m，由此可得到于是由（1）式，求出反转集居数19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。解：平面波电矢量的振动方向为X和Y轴面内arctan、3角度传播方向为与X和Y轴成arctan角度负向传播（k传*k振=-1）3相位速度（r）ckn振幅E=（-2i2、3j）e（3xy）i为复振幅频率川=6108；波长怎=c/-2h20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）Ex=Eosin（，t-kz）,

12、Ey=Eocos（，t-kz）（2）Ex=E0cos（，t-kz）,Ey二E0cos（，t-kz亠，/4）（3）Ex=Eosin（，t-kz）,Ey-Eocos（kz）解：（1）中Ex和Ey二分量的相位差为0，此时为线偏振光。且光振动方向在I、川象限内。（2）中相位差为2m二：（2m1）二为右旋椭圆偏振光（3）中为相位差为（3）中为相位差为且Ex二Ey又由2EyEx.二二e垓所以为左旋圆偏振光。21已知冕玻璃对0.3988波长光的折射率为n=1.52546,dn/d'=-1.2610/口，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。解：已知平面光波的想速度:（r）二c/n，将n=1.52546代

13、入即可求得平面光波的想速度。dudu九dn相速度和群速度之间的关系为：gh"（1），即可求得光波在该玻璃中的群速度。dkd人nd扎22如图1-41所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33,若光束射向玻璃块的入射角为45°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光速发生全反射？解：设玻璃的折射率为n0由折射定律得nsin45=n0sin日（式中日=90-日c），且sin氏>一时发生全反射，所以玻璃的折nsin45n射率n0满足sin（90-arc），由此解得玻璃的折射率n0。n°n°习题21何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减

14、因素。对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。2何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。3对于3m晶体LiNbO3，试求外场分别加在x、y和z轴方向的

15、感应主折射率及相应的相位延迟。当晶体未加外电场时，主轴坐标系中折射率椭球由下方程描述当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生变形，椭球方程变为1>3由于外加电场的作用，折射率椭球各系数（丄）随之发生线形变化，其变化量定义为I=瓦YjEj式nInj旧中j称为线性电光系数。13y匸nx=门0一QnJ63Ez其新主轴的半长度分别为ny=n0+£n3?63Ez卜码=ne设光波沿z轴方向传播，当沿z方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为x'=nx'L=空丄(no-、063Ez)，XX2如果沿z轴方向加电场，光束传播方向垂直于z轴并与y或x轴成45°，则其

16、电光效应相位延迟为二3n0扎二3n0扎63(L)Vd4一块45°z切割的GaAs晶体，长度为L,电场沿Z方向。证明纵向运用时的相位延迟为=n3r41EL思路证明：当沿z方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为2二.2二L,13xnxL（n。：n。63Ez），X,X2因此这两个光穿过晶体后产生一个相位差厶=x'-;：y-Ln：63Ez=匕n363V，式中V二EzL是沿Z轴加的电压。5何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？当光波的两个垂直分量Ex，Ey的光程差为半个波长（相应的相位差为二）时所需要加的电压，称为半波电压。6在电光晶体的纵向应用中，如果光波

17、偏离晶体的一个小角度如有帮助，欢迎下载支持!二（二1）传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2Ln0（鸟_1），式中2cneL为晶体长度。222xyz证明：运用晶体椭球方程22=1和光波在晶体中的传播特性及自然双折射原理敗仏nz7若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，o=O.6328m，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?,2由公式L：.L0:计算。4打22Is8利用应变S与声强Is的关系式s2，证明一级衍射光强h与入射光强I。之比为12）。41级衍射光强的表达式可写成2柑2兀1I1=l0sin2（），:可以用声致折射率的变化.In来表示，既nL，且F=

18、-1022J1（）2喧|I。2'°C0S叮-2s9考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取Zo=O.6328Mm,n=1.46,Vs=5.97汉10m/s,fs=100MHz，AA解：由公式sinrBfs求得2ns2ns10. 一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流为V=0.2510-5（）/cm试计算光的旋转角由公式'-L和-VH计算。11. 概括光纤弱导条件的意义。从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱

19、导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。12从光线方程式出发，证明均匀介质中光线的轨迹为直线，非均匀介质中光线一定向折射率高的地方偏斜。sin日证明：由折射定律n二知，折射率越高，折射角越小，光线一定向折射率高的地方偏斜n°sin二'13今有一L/4的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光线入射其端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？解：平方律折射率分布光纤的n（r）可表示为n2（r）二n：1-2：（匚）2其中抡鬥1-（匹）2/2为工程上定义的纤am芯和包层间的相对折射率差。可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光

20、纤。一段上/4长的自聚焦光纤与光学透镜作用类似，可以汇聚光线和成像。参见P7314光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？对光纤传输容量产生什么影响？I1证明：当入射光强为22Is（取近似J1C）'二sI0时，布喇格声光衍射的计算布喇格角b。I=5A。取韦尔德常数解：光钎的色散会使脉冲信号展宽，既限制了光钎的带宽或传输容量。一般说来，单模光钎的脉冲展宽与色散有下列关系二d丄“，式中，d是总色散，L光钎长度，是光信号的谱线宽度。光脉冲展宽与光钎带宽有一定p（f）f）2|n2关系，H（f）二丄）=efc参见P74。P（0）15.光波水下传输有哪些特殊问题？解：传播光束的衰减特性，前向散射和

21、后向散射。习题31. 一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的哀减。解：渡越时间为：.d=nL/C相位延迟因子：2. 在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个/4波片，波片的的轴向如何设置最好？若旋转/4波片,它所提供的直流偏置有何变化？解：其快慢轴与晶体的主轴x成45角，从而使Ex和Ey-两个分量之间产生7/2的固定相位差。3为了降低电光调制器的半波电压，用4块z切割的KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，试求：（1）为了使4块晶体的电光效应逐块叠加，各晶体的x和y轴应如何取向？（

22、2）若彊=o.628m,63=23.610J2m/V，计算其半波电压，并与单块晶体调制器比较。解：（1）互成900lL（2）V=（），其中括号内就是纵向电光效应的半波电压，即（VJ横=（V-J纵，减小d增加L可以减小半2n°&dd波电压，与单块晶体调制器比较其半波电压减小了。4如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？为什么？解：不能，因为没有了线偏振光通过晶体后，不能产生相位差。5一个PbMoOq声光调制器，对He-Ne激光进行调制。已知声功率Ps=1w，声光相互作用长度1.8mm，换能器宽度H-0.8mm,M36.310J5s3/kg，试求PbMo

23、O4声光调制器的布喇格衍射效率。-2|2-L72COS2日h解:s.22M2G,已知M2，L，H，Ps,由PsB()，可求得，'cos%，再代入Is二2九COS2M2L2M22M2L2得Is，即可解出s。6一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出它所造成的频移和衍射方向。解：对每个声频率，具有许多波矢方向不同的声波分量都能引起光波的衍射。于是相应于每一确定角度的入射光，就有一束发散角为2：的衍射光，而每一衍射方向对应不同的频移。如图厂、声波7.用PbMoO4晶体做成一个声光扫描器，取n=2.48，M2=37.7510-15s3/kg，换能器宽度H=0.5mm。声波沿光轴方向传

24、播,5声频fs=150MHz，声速vs=3.9910cm/s，光束宽度d=0.85cm，光波长=0.5m。证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射；为获得100%的衍射效率，声功Ps率应为多大？若布喇格带宽f=125MHz，衍射效率降低多少？求可分辨点数N。解:-.2由公式LLo试证明不是拉曼-纳斯衍射。22,扎COSBb2M2L2Is2B，Ps二HLIsz2cos2qbTh2M2T用公式N二二=R）和N'计算。A*vsR若布喇格带宽.f=125MHz，衍射效率降低多少?习题44.1比较光子探测器和光热探测器在作用机理、性能及应用特点等方面的差异。答：光子效应是指单个光子的性质对产生的光电子

25、起直接作用的一类光电效应。探测器吸收光子后，直接引起原子或分子的内部电子状态的改变。光子能量的大小，直接影响内部电子状态改变的大小。因为，光子能量是h，h是普朗克常数，是光波频率，所以，光子效应就对光波频率表现出选择性，在光子直接与电子相互作用的情况下，其响应速度一般比较快。光热效应和光子效应完全不同。探测元件吸收光辐射能量后，并不直接引起内部电子状态的改变，而是把吸收的光能变为晶格的热运动能量，引起探测元件温度上升，温度上升的结果又使探测元件的电学性质或其他物理性质发生变化。所以，光热效应与单光子能量h的大小没有直接关系。原则上，光热效应对光波频率没有选择性。只是在红外波段上，材料吸收率高，

26、光热效应也就更强烈，所以广泛用于对红外线辐射的探测。因为温度升高是热积累的作用，所以光热效应的响应速度一般比较慢，而且容易受环境温度变化的影响。值得注意的是，以后将要介绍一种所谓热释电效应是响应于材料的温度变化率，比其他光热效应的响应速度要快得多，并已获得日益广泛的应用。4.2总结选用光电探测器的一般原则。答：用于测光的光源光谱特性必须与光电探测器的光谱响应特性匹配；考虑时间响应特性；考虑光电探测器的线性特性等。4.3用光敏电阻设计路灯自动点亮器及AGC放大电路。答：CdS探测器和CdSe探测器是两种低造价的可见光辐射探测器，它们的特点是高可靠性和长寿命，因而广泛应用于自动化技术和摄影机中的光

27、计量。这两种器件的光电导增益比较高(10HJ104)，但相应时间比较长(大约50ms。故设计一种采用造价低，高可靠性和长寿命的CdS探测器和CdSe探测器作为路灯自动点亮器及AGC放大电路的光敏电阻。4.4已知Si光电池光敏面积为510mm2，在1000W/m2光照下，开路电压u二=0.55V，光电流i=12mA。试求：2(1) 在(200700)W/m光照下，保证线性电压输出的负载电阻和电压变化值；(2) 如果取反偏压V=0.3V，求负载电阻和电压变化值；(3) 如果希望输出电压变化量为0.5V，怎么办？答:曲In(匕)，5也1n(P)u°C即uOc=2.610“n(R)u°c，R=也eisoePpKP4.5如果Si光电二级管灵敏度为10"A/W,结电容为10pF,光照功率5W时，拐点电压为10V，偏压40V，光照信号功率P(t)=52coswt(W),试求；(1) 线性最大输出功率条件下的负载电阻;(2) 线性最大输出功率；(3)响应截止频率。答：(1)S(PR)2gu''1Gp,Rp二2(V