21数列的概念与简单表示

1、水寨中学高一数学自主探究学案内容：数列的概念与简单表示课时：1模块：必修5编号：2.1一、学习目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；1. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；4 知道递推公式是给出数列的一种形式；能够根据递推公式写出数列的前几项.二、自主学习数列的定义：叫做数列【注意】数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.数列强调数列中的项是有顺序的

2、，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的.1. 数列的项：都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，.2. 数列的分类：按项分类：有穷数列(项数有限)；无穷数列(项数无限)；数列的通项公式：如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的.【注意】并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1,1.4,1.41,1.414，；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,0,1,0,1,0,它的通项公式可以1(1)n1n1是an，也可以是an|cos|.22数列通项公式的作用： 求数列中任意一项；检验某数是否是该

3、数列中的一项.3. 数列的图像都是一群孤立的点.从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3,，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象.6数列的一般形式：a1,a2,a3,an,，或简记为，其中an是数列的第项.7.数列的分类：按数列的项数分类：(i)有限数列：项数有限的数列；(ii)无限数列：项数无限的数列.按an的增减分类：(i)递增数列：一个数列如果从第二项起，每一项都大于它的前一项(即an1an)；(ii)递减数列：一个数列如果从第二项起，每一项都小

4、于它的前一项(即an1an)；(iii)摆动数列：一个数列如果从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项（即akiak或aiiai），例如1,2,4,6,8丄；（iv）常数列：一个数列如果它的各项都相等.（即任意nN,an1an）.&递推数列：如果已知数列an的前一项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方式.三、交流展示1、下列说法是否正确，为什么？（1）数列1,2,3与3,2,1是同一数列；（2）数列1,2,3与1,2,3,是同一数列；（3）数列

5、a,b,c与c,b,a一定不是同一数列.2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1234(1)1,2,3,42345221321421521(2)；,；2345.3,3,、15,、21,(4)9,99,999,9999113. 已知数列an,an-（nN），那么是这个数列的第项.n（n2）120已知数列an,ankn5,且11，则a仃.4. 两两相交的n条直线，交点的个数最多是多少？5. 已知an+1=an+3，则数列an是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列1已知数列an满足a1>0，且an+1=an,则数列an是（）2A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2&数列an的通项是ann3n28,画出该数列的图象，根据图象，判断从第几项起,这个数列是递增的.9.数列an的通项公式为an2孚，求证：此数列为递增数列。n2110.数列an的通项公式为ann25n4(1)数列中有多少项是负数?2)当n为何值时，an有