2014-2015年云南师范大学附中高三下学期（六）月考数学（文科）试卷 （解析版）

1、2014-2015学年云南师范大学附中高三下学期（六）月考数学（文科）试卷 （解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A 1，3B 3，7，9C 3，5，9D 3，9考点：补集及其运算分析：从U中去掉A中的元素就可解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2复数=（）A iB iC 1213iD 12+13i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子中利用i2=1代入

2、3，然后化简即可解答：解：故选A点评：本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧3函数是（）A 周期为的奇函数B 周期为的偶函数C 周期为2的奇函数D 周期为2的偶函数考点：诱导公式一；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数解析式后，找出的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据余弦函数为偶函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin（2x）=cos2x，=2，T=，又余弦函数为偶函数，则原函数是周期为的偶函数故选B点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，其中利用诱导公式将函数解析式化为一个角的余弦函数是解本题的关键4给定下列两个

3、命题：“pq”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”其中说法正确的是（）A 真假B 假真C 和都为假D 和都为真考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断解答：解：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“pq”为真，故“pq”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故正确；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使si

4、nx0”故正确故选：D点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题5在如图所示的程序中，若N=5时，则输出的S等于（）A B C D 考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据程序框图的功能进行运算即可解答：解：由程序框图可知，该程序框图的功能是：求，故选D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键6=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），=+t，tR，则|的最小值是（）A B C 1D 考点：两角和与差的正弦函数；函数的值域；向量的模专题：计算题；平面向量及应

5、用分析：将平方，再利用向量数量积公式，两角和的正弦公式化简，利用配方法即可求得结论解答：解：|2=2+2t+t22=1+2t（sin20°cos25°+cos20°sin25°）+t2=t2+2tsin45°+1=t2+t+1=（t+）2+|的最小值是故选B点评：本题考查向量知识，考查两角和的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题7已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A 6（1310）B C 3（1310）D 3（1+310）考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an

6、是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A 24B 24C 24D 24考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得解答：解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=

7、24；半个圆柱的体积为V2=，则V=24故选A点评：考查了学生的空间想象力及三视图的等量关系9过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A B C D 考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率专题：压轴题；直线与圆分析：由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值解答：解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x

8、轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题10已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A （1，2）B C 2，+）D 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：要使直线与双曲线有

9、两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 tan30°=，即bab=a，整理得cae=双曲线中e1故e的范围是（1，）故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于111已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC=4，则此棱锥的体积为（）A B

10、C D 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离，即可计算出三棱锥的体积解答：解：因为ABC是边长为2的正三角形，所以ABC外接圆的半径，所以点O到平面ABC的距离，SC为球O的直径，点S到平面ABC的距离为，此棱锥的体积为=，故选A点评：本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键12已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等

11、于（）A 13B C 5D 考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）1=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）=1这个等式，故可得三个根的平方和，问题得到解决解答：解：作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）=1时有两解；关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0故可得x12+x22+x32=5故选C点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整

12、体思想解决数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值解答：解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故答案为：点评：本题主要考查概率中的几何

13、概型，关键是明确概率模型，明确事件的测度，通过长度、面积或体积之比来得到概率14已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=63考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解答：解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的

14、计算题15若x，y满足|x|+|y|1，则z=的取值范围是考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用斜率公式结合数形结合进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，由，由斜率公式可知，其几何意义是点（x，y）与点（3，0）所在直线的斜率，故而由图可知，故而z的取值范围是故答案为：点评：本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键16定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）对称，且f（x）=，f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（2015）=2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（x）=，可

15、得函数f（x）是以3为周期的周期函数，再由函数f（x）的图象关于点（，0）对称，f（1）=1，f（0）=2，可得f（2）=1，进而可得一个周期内三个整数的函数值和为0，进而利用分组求和法得到答案解答：解：，则，所以f（x）=f（x+3），即函数f（x）是以3为周期的周期函数，令x=1，则，故而，由函数图象关于点对称，所以，令，则，则f（2）=1，所以f（2）+f（1）+f（0）=0，故：f（1）+f（2）+f（2015）=f（1）+f（2）=f（2）+f（1）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性与函数的周期性，分组求和法，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题

16、（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量=（sinx，1），函数求函数f（x）的最小正周期；若a，b，c分别是C的三边，a=2，c=2，且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求角A、角C考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题：平面向量及应用分析：（1）写出的坐标，然后进行数量积的坐标运算，利用二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简f（x）即可得到f（x）=sin（2x）+2，由求周期的公式即可得到该函数的周期；（2）由x求出2x的范围，这样即可求得sin（2x）的最大值，从而得到f（x）的最大值，也就得出A的值，然后由正弦定理

17、即可求出角C解答：解：（）；f（x）=；即f（x）=sin（2x）+2；函数f（x）的最小正周期T=；（）；当，即时，f（x）max=3；，由正弦定理得：；点评：考查向量加法、数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，以及三角函数的周期公式，正弦函数的最大值，正弦定理18为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中（）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；（）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率考点：列举

18、法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（I）分层抽样按比例抽取；（）列出所有的基本事件，由古典概型概率公式求解解答：解：（）学校总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数之比为，所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2（）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，C1，C2为在西山区抽得的2个学校，这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有种随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1

19、），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），一共有11种，所以所求的概率为点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力19如图，三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且BAC=90°，O、D分别为BC、AB的中点（）证明：SO平面ABC；（）求四棱锥SACOD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）连结OA，ABC为等腰直角三角形，由已知得AOBC，SOBC，SOAO由此能证明SO平面ABC（）由

20、已知得DOAD，SO平面ABC，由此能求出四棱锥SACOD的体积解答：（本题满分12分）解：（）证明：由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以，且AOBC，又SBC为等腰三角形，故SOBC，且，从而OA2+SO2=SA2所以SOA为直角三角形，SOAO又AOBO=O所以SO平面ABC（6分）（）BO=CO，BD=AD，ACDO，DOAD，由（）知SO平面ABC，（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调增区间（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为，求实数a

21、的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：分类讨论分析：（1）要求函数f（x）的单调增区间，即求导函数值大于等于0的区间，我们根据求出函数导函数的解析式，结合函数的定义域，分类讨论后，即可得到答案（2）由（1）中函数的导函数的解析式，我们对a的取值进行分析讨论，求出对应的函数的单调区间，并分析函数f（x）在1，e上何时取最小值，分析后即可得到答案解答：解：f（x）=函数的定义域为（0，+）且f'（x）=+=当a0时，f'（x）0恒成立，函数f（x）的单调增区间为（0，+）当a0时，令f'（x）0，则xa函数f（x）的单调增区间为（a，+）（I

22、I）由（I）可知，f'（x）=若a1，则x+a0，则f'（x）0恒成立，函数f（x）在1，e上为增函数f（x）的最小值为：f（1）=a=，此时a=（舍去）若ae，则f'（x）0恒成立，函数f（x）在1，e上为减函数f（x）的最小值为：f（e）=1=，此时a=（舍去）若ea1，当1xa时，则f'（x）0，当axe时，f'（x）0，f（x）的最小值为：f（a）=ln（a）+1=，此时a=综上所述：a=点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，其中根据导函数的解析式，对参数a进行分析讨论是解答本题的关键21已知椭圆的焦距为

23、2，置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形（l）求椭圆的方程；（2）若以k（k0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，结合焦距为2，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的方程；（2）设出直线l的方程，代入椭圆的方程，利用判别式及根与系数的关系求出MN的中点坐标，从而得到线段MN的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围成的三角形面积，由判别式大于0，求得k的取

24、值范围解答：解：（1）设短轴的两个三等分点分别为M，N，F为焦点，则MNF为正三角形，|OF|=|MN|，椭圆的焦距为2，1=，解得b=，a=2，椭圆的方程为；（2）设直线l的方程为y=kx+m（k0）点M（x1，y1），N（x2，y2）直线y=kx+m代入椭圆方程，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0此方程有两个不等实根，于是3+4k20，且=（8km）24（3+4k2）（4m212）0整理得m2+3+4k20 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足x0=，y0=kx0+m=从而线段MN的垂直平分线方程为y=（x）此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为（，

25、0），（0，）由题设可得|=整理得m2=，k0将上式代入式整理得（4k25）（4k28|k|+3）0，k0解得|k|k的取值范围是（，）（，）点评：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H，BH=2（）求DE的长；（）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明分析：（）由已知中弦DEAB于点H，AB为圆

26、O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH2=AHBH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；（）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC2=PDPE，结合（）的结论和PC=2，代入即可求出PD的长解答：解：（）AB为圆O的直径，ABDE，DH=HE，DH2=AHBH=（102）×2=16，DH=4，DE=2DH=8；（）PC切圆O于点C，PC2=PDPE，即（2）2=PD（PD+8），PD=2点评：本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理及切割线定理，分析已知线段与未知线段之间的位置关系，进而选择恰当的定义进行求解是解答此类问题的关键【选修4-4：坐标系与参数方程】2010南通模拟）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直