中考经典二次函数应用题含答案

1、明星教育中小学个性化教育专家二次函数应用题专题复习（一）平均增长（下降）率问题变化前后关系式：变化前数量X （1 x） n=变化后数量例 1 ：长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（ 1 ）求平均每次下调的百分率；（ 2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？举一反三：1. 随着人们经济收入的不断

2、提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（ 1 ）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过231.96 万辆；另据估计，从2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆（二）传播问题例 2： . 有一人患了流

3、感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（三）比赛问题例 3. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多少人？（四）商品销售问题售价一进价二利润一件商品的利润X销售量 =总利润单价X销售量=销售额例 4、 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出 80 件 . 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20件.（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？例 5、 某租赁公司拥有汽车10

4、0 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50 元时， 未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元（ 1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？举一反三1、某旅社有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入

5、增加多少元？2、 某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 . 调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（ 1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少?3、某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成

6、本单价，且获利不得高于45%经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数 y kx b,且 x 65 时，y 55； x 75 时，y 45.(1)求一次函数y kx b的表达式；(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价x的范围.(五)几何图形例6、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利长的墙另三边用总长为 32米的篱笆恰好围成.围圃是如图所示的矩形 ABCD设AB边的长为x米.A。花圃s'用足够成的花矩形ABCD勺面积为S平方

7、米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.举一反三1、如图，在 ABC中，/ B= 90° , AB= 12, BO24,动点P从A开始沿边 AB向B以2的速度移动，动点 Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值a范围.（六）建立坐标系解决问题例7、在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？举一反

8、三1、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA。恰在水面中心，1.25mOA?,由A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离 OM巨离为1m处达到距水面最大高度 2.25m.（1）以。为坐标轴原点，OA为y轴建立直角坐标系，求抛物线 ACB的函数表达式；（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（3）若水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到 0.1m） ?（七）文字理解题例8、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开

9、始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注意力y随时间x 的变化规律有如下关系式：（ 1）讲课开始后第5 分钟时与讲课开始后第25 分钟比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多少分钟？（ 3）一道数学难题，需要讲解24 分钟，为了效果较好，要求学生注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？变式训练1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x之间满足函数关系y 50x 2600,去年的月销售

10、量p （万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（ 1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（ 2）由于受国际金融危机的影响，今年1、 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年13%给予财12月份下降了 m%,且每月的销售量都比去年 12月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的政补贴.受此政策的影响，今年 3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5万台.若今年3至5月份国

11、家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数).(参考数据：734=5.831, 辰=5.916, 庖6.083, 通6.164)二次函数应用题答案1、解：(1)( 130-100) X 80=2400 (元)(2)设应将售价定为x元，则销售利润y (x 100)(80 130 x 20)52_2_4x 1000x 600004(x 125)2500.当x 125时，y有最大值2500.，应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.x2 o2、解：(1) y (2400 2000 x) 8 4 一 ，即 y x2 24x 3200.50252(2)由题息，得一x2

12、 24x 3200 4800.整理，得 x2 300x 20000 0 .25得x1 100, x2 200.要使百姓得到实惠，取x 200.所以，每台冰箱应降价200元.(3)对于 y x2 24x 3200,当 x24 150 时，252225150y最大值(2400 2000 150) 8 4 一 250 20 5000 .50所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.3、4、解：(1)设p与x的函数关系为p kx b(k 0),根据题意，得k b 3.9, q/曰 k 0.1解得所以，p 0.1x 3.8.5k b 4.3. b 3.8.设月销售金额为

13、 w万元，则w py (0.1x 3.8)( 50x 2600).化简，得 w5x2 70x 9800 ,所以，w 5(x 7)2 10125 .当x 7时，w取得最大值，最大值为10125.答：该品牌电视机在去年 7月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125万元.(2)去年12月份每台的售价为 50 12 2600 2000 (元)，去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 5 (万台)，根据题意，得 2000(1 m%) 5(1 1.5m%)1.5 13% 3 936.令m% t,原方程可化为7.5t2 14t 5.3 0 .14( 14)2 4 7.5 5.32 7.514 15t

14、L 0.528, t2= 1.339 (舍去)答：m的值约为52.8.5、解：(1)根据题意得65k b 45:解得ki120.所求一次函数的表达式为 y x 120.(2) W (x 60)g x 120)x2 180x 7200 (x 90)2 900,Q抛物线的开口向下， 当x 90时，W随x的增大而增大，而60< x< 87 ,当 x 87 时，W (87 90)2 900 891.当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.(3)由 W 500,得 500 x2 180x 7200,整理得，x2 180x 7700 0,解得，x1 70, x2 110

15、.由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在70元到110元之间,而60< xW 87 ,所以，销售单价x的范围是70< x< 87 .6、解：(1) y30(6 x 11)(x为整数)(4分)20 2(x 1) 2x 18(1 x 6)(x为整数)(2分)(2)设利润为w综上知：在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19/元(10分7.解：(1)依题意得： y1 (2100 800 200)x 1100x,y2 (2400 1100 100)x 20000 1200x 20000,(2)设该月生产甲种塑料 x吨，则乙种塑料(700 x)吨，总利润为W

16、阮，依题意得:W 1100x 1200(700 x) 20000100x 820000 .x < 400,在万/日解得：300&X& 400.700 x< 400,. 100 0,，W随着x的增大而减小，当x 300时，W大二790000 （元）此时，700 x 400 （吨）.因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元.8、解：（1）由题意:1272532 3b cb 18解得 81212442 4b cc 2982(2) y y1 y23 x 36- x2 x 298882(3) y12 31121112-x -x 6 (

17、x 12x 36) 4- 6 (x 6)1182282281a - 0,抛物线开口向下.在对称轴 x 6左侧y随x的增大而增大. 8由题意x 5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.最大利润8(4 6)21 /一、11 10-(兀).2二次函数应用题课后练习1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边

18、长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积.3、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MNk4分米，抛物线顶点处到边 MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形 ABCD使矩形顶点B、C落在边MNI±, A D落在抛物线上，问这样截下的矩形/ 铁皮的周长WCBN能否等于8分米？4、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到 11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间的关系为z -（x 8）2 12, 1 < x <11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周 8售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）,对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车010