专题训练旋转图形所行路程(含答案)

1、旋转图形所行路程1 .如图，已知正 ABC的中心为 O,半径为R将其直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其中心 O经过的路径是多少？答案：2 R2 .如图，将半径为 R的正方形沿其直线 L向右滚动，当正方形翻滚一周时， 其中心O经过的路径是多少？答案：2 RAD"TH I BCL3 .如图，将任意多边形沿其直线 L向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心 O经过的路径是多少？答案：2 R4 .如图，已知正 ABC的边长为2,将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其 点B所行路径是多少？AB C解：（1）当正三角形 ABC向右翻滚一周时，其中心 O经过的路线是三条等弧,120

2、R -所以其中心 O经过的路程为： 3=2 nR1805 .如图，已知正方形 ABCD的边长为2,将其沿直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时,其点B所行路径是多少？ACB解：根据勾股定理，得AC= 272 .则当正方形滚动一周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是:902 2 c 902 一1801802、2 2(cm ).页脚6 .正 ABC的边长为3cm ,边长为1cm的正 RPQ的顶点R与点A重合，点P, Q分 别在AC , AB上，将 APQ沿着边AB, BC, CA顺时针连续翻滚（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点 P运动路径的长为多少？B1,一一，一 ，口人、，一

3、6; 一口1201解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,所以弧长=180第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，入 1201M,第一次第二次同样没有路程， AC边上也是如此，180,1201点P运动路径的长为“ 1 X 3=28故答案为：2工7 .矩形ABCD的边AB=8, AD=6,现将矩形 ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AiBiCiDi时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是珈 908解：1809010180906-二121808 .如图，水平地面上有一面积为30 cm 2的扇形AOB,半径OA=6cm ,且OA与

4、地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则 O点移动的距离为（）A、20 cmB、24 cm C、10 cm D、30 cm解：根据扇形面积公式，得_ 110S= IR二一x 6 x 1Ch=30 n（cm 之）.229 . （ 2008?泰安）如图，将边长为1的正三角形 OAP沿x轴正方向连续翻转 2008次，点P2008的横坐标为（第19题）解：观察图形结合翻转的方法可以得出Pl、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4, P6的横坐标是5.5依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005, P2007的 横坐标是2006.5 , P

5、2008、P2009的横坐标就是 2008.故答案为200810 .如图，在直角坐标系中，已知点 A （-3, 0）, B （0, 4）,对 OAB连续作旋转变换,依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 。解：由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36,0）,再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36, 0）,则三角形的直角顶点的坐标为11 . （ 2006?锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 。.解：二.边长为 a的正方形ABCD,其对角线的一半即 OC=夺a ,，第一次旋转的弧

6、长而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周,.当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 当点 x 4=总 na.故填空答案：6na12.如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点 A1所走路径的长度为。Rd 8解：第一次是以 B为旋转中心，BA1长 ©m为半径旋转90 此次点A走过的路径是 黑j ? V2 =苧nm.第二次是以B1为旋转中心,B1A1长1m为半径旋转90 ° ,此次走过的路径是患 产 "m.第三次是以A为旋转中心,AA1长1m为半径旋转9

7、0此次走过的路径是m兀 1-2，点Ai从起始位置翻滚一周后所经过的长度=宇武/3产（* + 1）nt m .13 .如图1,是用边长为 2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE.在桌面上由图1起始位置将图片沿直线 l不滑行地翻滚，翻滚一周后到图 2的位置.则由点A到点A4所走路径的长度为 解：第一次旋转是以点 C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长是 现书萨 cm 第二次旋转是以点 Di,为圆心，AiDi为半径，角度是60度所以弧长=嗨产cm 第三次是以Ei为圆心，EiAi为半径，角度是120度，所以 摘产cm 第四次是以点 A1为圆心所以A没有路程第五次是以

8、点B为圆心，AB为半径，角度是90度所以弧长是 啤容cm四段弧长的和就是由点A到点A4所走路径的长度 =可cm .14 . （ 2006?厦门）如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中， AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL, 0=60 , FE=GH = KN=LM=YZ.现搬运工人小明要搬运此物块边长为 acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线 l不滑行地翻滚，翻滚 一周后，原来与地面接触的面 ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是。解：本题实际求的是两段弧长，第一段，以 C为圆心，BC为半径，转动了 60 °角，因此 这段弧长

9、为60 x a x l 180二号第二段弧长是，以D为圆心，BD长为半径，转动了 120 °角，因此这段弧长的距离应该是120 x 吟ax#180=处1空;因此B点经过的距离应 该是15 .如图，边长为 手的正 ABC,点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点 A'重合，则点 A'对应的实数是 。与 1234解：3=萼.16 .如图，把一长方形在直线 m上翻滚，请在图中作出 A点所经过的路径.解：如图所示.17 .如图，王虎使一长为 4cm ,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A位置变化为A-Ai-

10、A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30。角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少?径旋转90 ° , （2分）解：第一次是以 B为旋转中心，BA长5cm为半此次点A走过的路径是 *2犷5 = gfl" . （4分）第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60 ° , （2分）此次走过的路径是 卜2亓，3二杆，（2分） 点A两次共走过的路径是 孑灯cm . （2分）18 .如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm , 4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为 Ai? A2? A3,其中第二次翻滚时被桌面上一

11、小木块挡住，使纸板一边 A2C1与桌面所成的角恰好等于/ BAC,则A翻滚到A2位置时共走过 的路程为（解：根据题意得:9Q7TX3+907CX5=4 n crq19 .将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）.在图（2）中，将骰子向右翻滚 90 ° ,然后在桌面上按逆时针方向旋转90。.则骰子中各相对面上的点数分别为1对6, 2对5,更口图（2）3对4.解：观察图形可知与 1相邻的面是2、3、4、5,则与1相对的面是6;那么与3相邻的面是1、2、5、6,则与3相对的面是4;则与2相对的面是5.故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6, 2对5, 3对4.故答案为：1对6, 2对5,

12、3对4.20 . （ 2011?无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3, 一个底角为60 ° .正方形ABCD的边长为1 ,它的一边 AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚动.（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形 MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.NPB解：（1）作图如图;（2）二点A绕点D翻转角分别为90。、翻滚，然后绕点90150S=C翻滚，然后绕点 B翻滚，半径分别为1

13、、调、1 , L 一 】+2 X36 口360X21 ,已知 ABC中,/ ACB=90,AB=2 , CB=1 ,将 ABC沿水平线（AB所在的直线）作翻转运动.下图是ABC二次翻转形成的图形.（1）第一次翻转后的图形 BC' A'是由 ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点 是旋转中心？旋转了多少度?（2）在下图中，画出 ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的ABC与由它第解：（AC = .BB" =1+ V3 +2=3+ V3 .A B C是由 ABC沿着AB所指的方向（即沿着水平线）向右平移了（3+ 43 ）22 .如图，将边长为1的等边三角形 ABC

14、放在水平直线l上向右连续翻滚n次，第一次 以点C为旋转中心，第二次以点A为旋转中心，第三次以点B为旋转中心，到第2010 次后停止翻滚，请在图中标出“第次”时三角形顶点坐标为A (2, 0)、B (3, 0)、C (2.5,0.5 代)与“第2010次”时三角形顶点坐标为 A (2010.5 ,0.5 的)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0)的位置.A (2, 0)、B (3, 0)、解：如图：以原始状态时点 B为坐标原点，水平直线 l为x轴，过B点垂直于l的直线为y 轴建立平面直角坐标系.根据等边三角形和旋转的性质可知“第次”时三角形顶点坐标为C点横坐标为(2+3) + 2=

15、2.5 ,纵坐标为X亨=0.5 钙,即C (2.5, 0.5依).连续翻滚个循+ 3=670角形顶点三次是环 ，.故图形与原始状态时相同，“第2010次”时三角形顶点坐标为A (2010.5 , 0.5 心)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0).23 .如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点 O经过的路线总长为 解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧 AB切直线l于点B时，有OB，直线1,此时 O点绕不动点B转过了 90 ° ;第二段：OB，直线1到OA，直线1, O

16、点绕动点转动，而这一过程中弧 AB始终是切于直线1的，所以O与转动点P的连线始终，直线1,所以O点在水平运动，此时 O点经过的 路线长=BA' =AB的弧长第三段：OA，直线1到O点落在直线1上，O点绕不动点A转过了 90。所以，O点经过的路线总长 S=1t+g册引值多兀24 . （ 2006?黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线1向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm .A 口四A DB C （D）5 C J解：第一次旋转是以点 C为圆心，AC为半径，旋转角度是 90度，所以弧长=如华梦 V2阳第二次旋转是以点 D为圆心，AD为半径，

17、角度是90度，所以弧长=嗨产；第三次旋转是以点 A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=畸行；所以旋转一周的弧长共 =4 V27T+8兀所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是 8点灯+16支.25 .如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点 A ,下列说法正确的是（）A、点A所表小的是支B、数轴上只有一个无理数 支C、数轴上只有无理数没有有理数D、数轴上的有理数比无理数要多一些解：A、二圆的周长为 兀，滚动一圈的路程即 汽，点A所表示的是 兀故选项正确;B、数轴上不止有一个无理数式，故选项错误；C、数轴上既

18、有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A.26 . （ 2011?桂林）如图，将边长为a的正六边形 AiA2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当Ai第一次滚动到图2位置时，顶点Ai所经过的路径的C、B、D、长为（MlA、844/3解：连 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6CA1A5,如图,A1所经过的路径分别是以A6, A5, A4, A3, A2为圆六边形 AiA2A3A4A5A6为正六边形， .AiA4=2a, / AiA6A5=120,CA1A6=30 ,.A6C= 3a, A1C二季a ,，A1A5=A1A3= V3 a ,当A1第一次滚动到图2位置时，顶点 心，以a, V3a, 2a, V3 a , a为半径，圆心角都为 60 °的五条弧, 顶点A1所经过的路径的长=渐+巧萨+%产+丐萨+”莪27 .如图，扇形OAB的圆心角为30° ,半径为1 ,将它沿箭头方向无滑动滚动到O' A' B'的位置时，则点 O到点O'所经过的路径