专升本高数考试试题库

1、全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年选择题1.A:B:C:D:设的定义域为，则f（2x 1）的定义域为（2,112,12,12,12.函数f （Xarcsin sinx的定义域为（）A： ,B:,22c：-,22D:1,13 .下列说法正确的为（）.A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4 .函数f（x） sinx不是（）函数.A:有界B:单调C:周期D:奇5 .函数y sin3 e2x 1的复合过程为()3vA： y sin u, u e ,v 2x 1 3 vB： y u , u sine ,v 2x 1八3

2、.2x 1C： y u ,u sin v,v e3wD： y u , u sin v, v e ,w 2x 1sin4xx 0c,则下面说法不正确的为(x 0).6.设 f (x)x1A:函数在有定义；B:极限xim0 f (x)存在;C:函数在连续；D:函数在间断。sin 4x7.极限lim).A: 1B: 2C: 3D: 41 n 58. lim(1-)(n n1 : 18 : eC:D:39 .函数yx(1 cos x)的图形对称于()A: ox 轴;B:直线y=x;C:坐标原点；D: oy 轴310 .函数 f (x) x sinx是()A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函

3、数.11 .下列函数中，表达式为基本初等函数的为(2x2x 0a： y2x 1x 0B: y 2x cosxC: y xD: y sin , x12 .函数 y sin x cosx（）A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数13. limsin 4xx 0 sin 3xA: 1B： C: D:不存在14 .在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（A:1 2x当TxxB:1exC:12xD:lg x,当 x1 n15. lim （1 一）A: yB: y c: ynB: 1C: eC:D:16.下面各组函数中表示同一个函数的是（x1,y x（x 1） x 12 .x, y x ,

4、22ln x, y ln xIn xD: y x,y e ;tan2x17. lim x 0 sin3xA: 1B:C:D:2332不存在18.设 f (x).1 sin 一x10,则下面说法正确的为(0).A:B:C:D:函数在有定义；极限ximof (x)存在;函数在连续； 函数在可导.19.曲线上点(2, 3)处的切线斜率是(A: -2B: -1C: 1D: 220.已知sin 2x ,d2ydx2A: -4B: 4C: 0D: 121.若 yln(1 x),则包 dx).A: -1B: 1C: 2D: -222 .函数二在定义区间内是严格单调(A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的

5、D:减少且凸的23 .在点可导是在点可微的（）条件.A:充分B:必要C：充分必要D:以上都不对x24 .上限积分a 。W1是（）.A:的一个原函数B:的全体原函数C:的一个原函数D:的全体原函数22f(x,y)25.设函数 f(x y, xy) x y xy,贝U()yA:；B: -1C: 2x yD: 2y x26. y Insinx 的导数 dy ().dx1A: sin x1B: cosxC:D:27 .已知 y lnsin Jx ,则 y|x 4 ().A: 21B: cot 241 -C: -tan24D:bf(tdt (ab28 .设函数在区间上连续，则 f（x）dx aA:B:C

6、:D:不能确定e2dx29 . i ,().1 xJn x 1A： 2 3 2B：、,3 2C： 2,3 1D： 4 .3 230 .设z xy，则偏导数()xA:B: yx y1 ln xC： xy In xD：_ x _31.极限e sin x limx 0 ln(1 x)A: 1B: 2C： 0D: 3arctan x , 32.设函数y ，则y|x1x1A: 2 41B:2 4C: 4D:33. 曲线y 6x 24x2 x4的凸区间是()A： ( 2,2)B： (， 0)C： (0,)D：(,)34. cosxdx ()A： cos x CB： sinx CC：cosx CD：sin

7、x C35. x 小x2dx（）.1 c3A：-1x22C32 c3B：21x22C3C： 3 1 x2 2 C23D： 3 1 x2 2 Cx36 .上限积分2”闻1是（ ）A：的一个原函数B：的全体原函数C：的一个原函数D：的全体原函数137 .设z / 22 =的定义域是()x y 1A： (x, y)x2 y2 122B： (x, y)xy122C： (x,y)0 x y 1D： (x,y)x2 y2 138.已知 y lntan x ,贝u dy ()x 4A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx 39.函数y xex,则（xA: y x 2 e2 xB： yx e2xC： ye

8、D:以上都不对240 .1 xdx ()o IA: 1B: 4C: 0D: 241 .已知 f (x d x sin2x C ,则 f(x)()A: 2cos2xB: 2cos2 xC: 2sin2xD: 2sin 2xx42 .若函数 (x)sin(2tdt,则 (x)A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos2xD: 2cos2 x143 .xexdx().oA: 0B: eC: 1D: -e44.12A:B:C:Cx a2 d xD:1ln az45.设z Xy,则偏导数一()yA: y 1B: yx In xC： xy In xD：1.limx3x3 2x1x3 822.lxm

9、!x2 3x 2x2 4一，1 x , 一一 一 ,3.函数y arccos的反函数为24.limx 025. lim x3 2x 3x4x3 52 x6.lim x 13x 2x2 17.limn1 x _8 .函数y arcsin的反函数为39 .设 f (x) ln x, g(x) e3x 2,则 fg(x)10.设 f (x)则 lim1 f(x)2 x21x11.112 .曲线y 在点(1, 1)处的切线方程是 .13 .由方程ey xy2 3x2 e所确定的函数yf(x)在点的导数是 314. 函数 y (x 1)的拐点是 .15. x.1 x2dx .1 1116. 1 exdx

10、 .2 x17 .函数z lnx (y 1)的定义域为 .218 .设 z x y xsinxy,贝U.219.函数y e x 的单调递减区间为 .220 .函数y e x 的驻点为 .21 .函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 .22 .设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则 f Xo .23.1 ex 0r-exdx24.25 .02 sinx8s3xdx 一， 1.26 .曲线y 一在点(1, -1 )处的切线万程是 27.设由方程eyex xy 0可确定是的隐函数，则义dx28.0 xcosxdx29.1 10 A x01 e30.函数 z ln(x1) y的定义域为31 .函数

11、y xe x的极大值是 .232 .函数y e x的单调递增区间为 x x .33 . e sin e dx. .34 .x3 d x .035 .设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f(4)(x) 三、简答题n2 5n1 .计算 lim.n 2n 32 .求函数y 2ex e x的极值_ . . 3 .设f (x)是连续函数，求 xf (x)dx34 .求 sec xdx5 .设二元函数为z ex2y,求dz(1,1).x x 56 . 计算lim().x 1 x1 x3 1,、7.已知y In j ,求1 x3 18 .设y f ex ef x且存在，求 dxi9

12、.求 ex sin ex dx。 o210 .求 01n 1 x dx11 .计算 lim 3n n 4n 112.求函数 y2x 1n(1 x)的极值13 .求 arctanxdx.,、114 .求 xe dx. o115 .求1n(1 n x) dxIn x16 .求证函数 y f (x)x2 117 .设 f (x) x 2 x18 .设 y f x2 ,若 f19 .设二元函数为z在点处连续.x 2x 00x1,求的不连续点1 x 2x存在，求-d-y dx2ln(xy ln x),求|(i,4).y全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案、选择题1.

13、A12.D21. A30. A39. A2011 年2. A 3.D 4.B 5.D 6.C7. D 8.B 9.C 10.B11.C13.C14.B15.B16.C 17. B 18.A19. D 20. A22. C23. C24. C25.B26. D27. B28. B 29. A31. B32. A33. A34. B35. A36. C37. B 38. B40. A41.B42. A43.C44.A45. C、填空题1. 3 2. 1/43. y=1-2cosx 4. 1/45. 1/46.-1/27. 1/28. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 111. 3/212

14、. y = x+213.14. 15. 11332 2x 2 c216. ee 17. x0,y1 或 x0,y-1,y0 或 x-1,y0,.31.32. (, 0)33.cosec34. 4 35. 24简答题n2 5n1.计算lim n 2n解：limnn2 5n2n 3x的极值2.求函数y 2ex e解：y12e e ，当 x ln 2 时 y 2所以当x1，一ln2时取极小值23 .设f (x)是连续函数，求 xf (x)dx解： xf (x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c3,4 .求 sec xdx解:原式3.sec xdxsec

15、xd tan x secx tan x,2.tan x sec xdx3,sec x tan xsec xdx sec xdx3所以 2 sec xdx secxxanIn sectx an x C3 secxtan x In secx tan x sec xdx 25 .设二元函数为z ex 2y，求dz|(i,i).z z x 2y z q x 2 y z3 z I q 3斛： e ,2e , (11) e ,| (1,1) 2exyxy故dz (1,1)e3 (dx 2dy).x x 56 . 计算lim().x 1 xx、x51. (1 x) 1 41斛：lim () lim (1 )

16、ex 1 x x 1 x7.已知ylnE1,1 x3 13xx 1 x3解:dy=efx一 ex xxfee fef x解：y ln(1x3 1) ln(1x3 1)，y8 .设y f ex ef x且存在，求 dxdx19 .求 exsinexdx。01解：原式sinexdex01/x、(cose )0cos1 cose_1210 .求 ln 1 x 01, 一 .一 .2解：原式 xln 1 x011.计算 limYn_3n. n 4n 1-1 3.解：lim n- lim -n-n 4n 1n 144 n12.求函数y 2x ln(1 x)的极值2xydxx1ln 2 2 x arcta

17、n x0ln2 2 - 2 12x ._ 一 1解：函数的定义域为(1,), y ，令y 0 ,得x 一,1 x21.当x 时，y 0 , 2 .1-1.当1 x 时，y 。，所以x 为极小值点，221 1极小值为y( )1 ln ln2 12 213.求 arctanxdx.解： arctan xdxx arctan x12xarctan xx 2 dx1 xd(1 x2)1x arctan x1 x2214 .求 1xe2xdx.01 o解： xe dx01215 .求ln(ln x)1 / 2x 1 一(xe 02/ 2 c、 1 2x(e 0) 一 e 021dxln xxde2x0e2xdx)01(e2 1e2 1) 1(e22224解：原式ln(ln xd x dxIn xxln(ln x)11_dx dxx ln(lnxCIn x In x2x16 .求证函数 y f (x) 在点处连续x 2证：函数在点有定义，且limx 12xF21f(1)由定义知，函数y