二项式定理基础复习习题练习

1、课题：二项式定理考纲要求：1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教材复习1.二项式定理及其特例：1 (ab)nC0anC：anb|C：anrbrC：bn(nN),2 (1x)n1C：xmC：xrI"xn.2 .二项展开式的通项公式：Tr1C：anb(r0,1,2,n).3 .常数项、有理项和系数最大的项：r的限制；求有理项时求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对要注意到指数及项数的整数性.4 .二项式系数表辉三角(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩

2、上两个数的和.5 .二项式系数的性质：(ab)n展开式的二项式系数是C0,C：,C；,，C：.C；可以看成以r为自变量的函数f(r),定义域是0,1,2,0|,n,例当n6时，其图象是7个孤立的点如图6 .1对称性.与首末两端“等距离的两个二项式系数相等CmCnm.直线r1是图象的对称轴.nn2增减性与最大值：nn1n1当n是偶数时，中间一项C2取得最大值；当n是奇数时，中间两项C7，C取得最大值3各二项式系数和：.(1x)n1C：xUIC：xrxn,令x1,那么2nC0C：C2CnrHICnn7.在使用通项公式Tr1Cranrbr时，要注意：1通项公式是表示第r1项，而不是第r项.2展开式中

3、第r1项的二项式系数C；与第r1项的系数不同.3通项公式中含有a,b,n,r,Tr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到这五个元素中的假设干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程或方程组.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r<n.4证明组合恒等式常用赋值法.5要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.6要注意区分项的系数与项的二项式系数.7二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.8用二项式定理进展近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当n12很小时，有11nnn1.2典例分析：考

4、点一二项展开式定理及通项公式的应用5问题1.12013x24展开式中常数项为A.80B.80C.40D.403x102求2x展开式中系数最大的项J3x3/5100展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数考点二”生成法的应用6-问题2.1求12x3x2展开式中x5的系数要求用两种方法解答21522012(x2)(1)的展开式的常数项是A.3B.2C.2D.x考点三”赋值法的应用问题3.12x-.34a。a1x2a?x3a3x2那么a。a2a4ai2a3345a3xadxa§x ,2。7文(1x)5a。a1xa2x2那么（a。a2a4）（&%）的值等于.a9（x 1）9 a0（x

5、 1）1。，那么网3。6假设多项式x2x1。a。a1（x1）A9B.10C.9D.1。2 a2 1 x405XX设nN*,那么C：C；6C；62C：6n152012假设将函数f(x)x5表示为f(x)a。a11x5a51x,其中a1,a2,，&为实数，那么ag考点四二项式展开式在其它方面的应用问题31求1.9975的近似值准确到0.0012nN*,求证：12222325n1能被31整除.4 求证：3nn 2 2n 1 n N 且 n 2 课后作业：274321. x23y2z展开式中含x4y3z2项的系数是6322. 2xyz展开式中xyz的系数是20093.假设1 2x2ao&

6、;xa2x2009 a2oo9xx R ,那么a2a32223舞的值为A. 2 B. 0 C. 1 D. 2.一一一904 .今天是星期日，不算今天，再过2天后的第一天是星期几?nn15 .465nN被20除后的余数是6.设f(x)x55x410x310x25x1xR,那么f(x)的反函数f1(x)A.15xB.15x-2C.15x2D.15x22927.设x12x1a0a1x2a2x211a11x2,那么a0a1a2&1的值为A.2B.1C.1D.28.假设3nC：3n1C；3n2A.7B.8C.9D.10(1)n1Cnn13(1)n512，那么n9.07届西工大附中模拟文设那么n_

7、0_12n为满足CnCn2CnnC：450的最大自然数走向高考：X1_5,-一，,一一，10.(05)(42)5的展开式中整理后的常数项为2x11 .05全国nxJ2y10的展开式中x6y4项的系数是A.840B.840C.210D.210n312 .07TX-=展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为3X那么n等于A.4B.5C.6D.713. 07 文5212x的展开式中x2项的泵数是用数字作答14.2012设aZ,且0a13,假设512012a能被13整除，那么aA.0B.1C.11D.1215.(2013新课标全国)(15-2.ax)(1x)的展开式中x的系数为5,那么aA.4B.3C.2D.116.