岩体强度破坏判断准则

1、 高等岩石力学高等岩石力学第七讲：岩体强度破坏判断准则 目前，人们根据岩石的不同破坏机理目前，人们根据岩石的不同破坏机理，已经建立了多种强度判据。强度理论是，已经建立了多种强度判据。强度理论是指人们认为在某种应力或组合应力的作用指人们认为在某种应力或组合应力的作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判据。据。z x y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z = =ij z x zx x zx xz z = =ij 三维应力状态三维应力状态xz 二维应力状态二维应力状态一点的应力表示方法一点的应力表示方法求导得到：求导得到：莫尔应力圆

2、的表达式：莫尔应力圆的表达式： O z+ zx- xz x2 1 3rR222xzxzr2xzR1Rr3Rrz x zx xz +- 1 大主应力：大主应力：小主应力小主应力: :圆心：圆心：半径：半径：z z按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转x x按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力上一点代表一个面上的两个应力 与与 岩石破坏有两种基本类型：岩石破坏有两种基本类型：1.1. 脆性破坏脆性破坏( (格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论 ) )，它的特点是岩，它的特点是岩石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的

3、脆性石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发展的结果；展的结果；2.2. 塑性破坏塑性破坏( (莫尔莫尔库仑强度理论库仑强度理论) )，破坏时会产，破坏时会产生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。由于组成物质颗粒间相互滑移所致。 应力理论应力理论应变理论应变理论能量理论能量理论 最大正应力理论最大正应力理论0223222221RRR 最大正应变理论最大正应变理论m

4、axERu 最大剪应力理论最大剪应力理论maxu0)()()(221222232231RRR 八面体剪应力理论八面体剪应力理论octS21323222131oct 最大应变能理论最大应变能理论 Coulumb (1773) 把土及岩石看成摩擦材料。 Tresca (1864) 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向。231maxtannfc 66 , 0cos2J Mises (1913) Mises指出Tresca试验结果在平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。 D

5、rucker and Prager (1952) Drucker和Prager首先把不考虑2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称为D-P模型。CJ)()()(612132322212平面 Drucker(1957年) 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模型”。 Rscoe(1958-1963年) 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验证实及函数表达。 Ro

6、scoe and Burland(1968) 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或静水应力状态有关。1.1.莫尔库仑准则莫尔库仑准则 库仑（库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。 破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服

7、与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。上盒上盒下盒下盒PSTA Oc tanfcc c 粘聚力粘聚力 内摩擦角内摩擦角 = 100KPa = 200KPa = 300KPa库仑公式：库仑公式： f ： 抗剪强度抗剪强度 tg ： 摩擦强度摩擦强度-正比于压力正比于压力 c： 粘聚强度粘聚强度-与所受压力无关与所受压力无关NT= NT滑动摩擦滑动摩擦 摩擦强度摩擦强度 tgtg n滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦

8、滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起的剪胀摩擦强度摩擦强度 tgtg n咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起的剪胀滑动摩擦 NT颗粒破碎与重排列颗粒破碎与重排列咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起的剪胀摩擦强度摩擦强度 tgtg n颗粒的破碎与重排列颗粒的破碎与重排列p粘聚强度机理粘聚强度机理n静电引力（库仑力）静电引力（库仑力）n范德华力范德华力n颗粒间胶结颗粒间胶结n假粘聚力（毛细力等）假粘聚力（毛细力等）-+凝聚强度凝聚强度 c cPSTAtanfcc c 粘聚力粘聚力 内摩擦角内摩擦角 f ： 抗剪强度抗剪强度 tg ： 摩擦强度摩擦强度-正比于压力正比于压力 c： 粘聚强度粘聚强度-与所受压

9、力无关与所受压力无关固定滑裂面固定滑裂面一般应力状态如何判断一般应力状态如何判断是否破坏？是否破坏？借助于莫尔圆借助于莫尔圆库仑公式库仑公式极限平衡应力状态：极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到有一对面上的应力状态达到 = = f f强度包线：强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。 f f强度包线以内：任何一个面上强度包线以内：任何一个面上的一对应力的一对应力 与与 都没有达到都没有达到破坏包线，不破坏；破坏包线，不破坏；与破坏包线相切：有一个面上与破坏包线相切：有一个面上的应力达到破坏；的应力达到破坏；与破坏包线相交：有一些平面与破坏

10、包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发上的应力超过强度；不可能发生。生。 O c 1f 32tanfc 3 1f45 /2破裂面破裂面2破裂面的位置破裂面的位置 与大主应力面夹角：与大主应力面夹角： =45 + /2222cot2sin3131cAMBMsin1cos2sin1sin131csin1cos2cc24tan24cotsin1sin122c231tan0324cf将将和和用主应力用主应力1，2和和3表示，这里表示，这里13，则，则 2cos)(21)(213131 （2-28） 2sin)(2131 （2-29） 式式中中，剪剪切切面面与与最最小小主主应应力力3之之间间的的

11、夹夹角角， 即即剪剪切切面面的的法法线线方方向向与与最最大大主主应应力力1的的夹夹角角。 莫尔（莫尔（Mohr）1900年提出材料的强度是应力的函数，在年提出材料的强度是应力的函数，在极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度），极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度），并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示为如下的函数关系，即：为如下的函数关系，即： 此式在平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在此式在平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络线。这个准不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络

12、线。这个准则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。)(ff 库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破裂机制上作出解释。裂机制上作出解释。 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。 莫尔莫尔库仑准则适用于低围压的情况。库仑准则适用于低围压的情况。 （1 1）二次抛物线型）二次抛

13、物线型（2 2）双曲线型）双曲线型tn2ttt1222tan23123142nnnttcttcn22321tan1tc莫尔包络线的表达式莫尔包络线的表达式优点优点同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向。 强度曲线向压区开放，说明 与岩石力学性质符合。强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏。忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强度影响在15%左右）。tc缺点缺点0cos)sinsin31(cos31sincqpFsinsincos3cos3sinsincos3sin3cpqcptgqsinsincos3s

14、in3tgsinsincos3cos3cc或该式又可表示为82132322218321232131qp0cos)sinsin31(cossin3121cJI当时，0如上式再时，0当时，常数0coscos22JCJTresca条件02CJMises条件02121kJI广义Mises条件0cos)sinsin31(cossin3121cJI当时，受拉破坏：6当顶式对微分，并使之为零，此时F取极小)sin3(3cos6,)sin3(3sin2CkDrucker-Prager条件02121kJI当时，受压破坏：6)sin3(3cos6,)sin3(3sin2Ck22sin3cos3,sin33sinC

15、k2. 2. 格里菲斯准则格里菲斯准则 格里菲斯（格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂假定材料中存在着许多随机分布的微小裂隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉伸破坏，而不是剪切破坏。伸破坏，而不是剪切破坏。 平面压缩的平面压缩的Griffi

16、th裂纹模型裂纹模型 裂隙末端的应力集中裂隙末端的应力集中 裂隙扩展裂隙扩展 裂隙相互联结裂隙相互联结 形成宏观破裂形成宏观破裂两个关键点：两个关键点：1.最容易破坏的裂隙方向；2.最大应力集中点（危险点）。在压应力条在压应力条件下裂隙开件下裂隙开裂及扩展方裂及扩展方向向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角)(2arccos213121对于二维情况中的主应力对于二维情况中的主应力1、3，格里菲斯强度理论的破裂准则如下：，格里菲斯强度理论的破裂准则如下： 当当3130 时，时，0)(8)(31231tR （2-37） 当当3130 时，时，tR3 （2-38） 当当03即即单单轴轴压压缩缩时时，tR81，所所以以单单轴轴抗抗压压强强度度为为 tcRR8 （2-39） tmmtmmt48)2 ()2 (8)(2231231222)(mmtmtm24)(2ttt)2( 4)2(22)(42tt与库仑准则类似，抛物线型。与库仑准则类似，抛物线型。坐标下对 求导得m3. 3. 德鲁克德鲁克- -普拉格（普拉格（Drucker-PragerDrucker-Prager）准则准则 021KJIfD-PD-P准则准则 C-MC-M准则