缓和曲线的坐标公式及推导

1、第一章 缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为 y轴。假设原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为即半径由变至的中心角。假设P有微小变化至P时，那么增长，x,y增长,那么有以下关系，图 1-1得，                           

2、;           2-1由公式(常数)得知，故有那么                   将上式代入1-1式中，得即               

3、0;               2-2以及的关系代入上式得                    即               

4、0;  以代入上式得                       2-3上式即为缓和曲线上任一点直角坐标x,y的计算公式。缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角 ，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得    弧度         &

5、#160;         2-4假设将代入2-4及2-3式中，那么有以下结果：                        2-5上式即为缓和曲线终点HZZH的坐标及螺旋角的计算公式。    第二章 圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线

6、偏角线路转向角为，选定其图 2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、以及具体表达三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差切线长和曲线长之差D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：转向角  实地测出R：曲率半径设计给出T： 切线长计算得出L：曲线长计算得出D：切曲差计算得出偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以

7、下公式计算：第三章 偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图3-1所示，1，2，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。图 3-1假设弦长c所对应的弧长为C，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角：实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C的整数倍，这样在曲线的两端那么出现小于C的分弦。第四章 圆曲线要素计算及测设根据提供资料

8、，=40º20右,R=100米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点规定桩距为20米。切线长：曲线长: 外矢距：切曲差：经计算，T=36.73   L=70.40   E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，那么：  JD桩号                 K3+135.12 -) T    

9、60;           36.73ZY桩号                K3+098.39 +) L                70.40YZ桩号   

10、;             K3+098.39         -) L/2              35.20QZ桩号            &#

11、160;    K3+133.59        +) D/2              1.53JD桩号                 K3+135.12    &#

12、160;          所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节 仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=3+100-3+098.39=1.61m。又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)

13、-(3+160.00)=8.79m。现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏点  号里  程相邻桩点间的弧长偏          角单  角累 计 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126   +120.0013.5903º533610&

14、#186;0502QZK3+133.596.4101º501111º5526   +140.0020.0005º434617º3859   +160.008.7902º310520º1004YZK3+168.79   表  4-1角为=20º1000，与计算之总偏角20º1005相差05，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示

15、对准0º00，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º2740，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º1126，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。 图 4-1核对方法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，那么说明施测之曲线正确。二、在ZY点上施测法2置仪器于ZY点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。1、计算同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为0º2740，

16、现将计算的偏角值到列表如表4-2。点  号里  程每个桩点与第一个桩点K3+100间的弧长偏          角单  角累 计 值ZYK3+098.39-1.61-00º2740259º3220  1.6100º2740360º0000   +100.000 0º0000   +120.0020.00 05º4346QZK3+133.5

17、933.59 09º3723   +140.0040.00 11º2733   +160.0060.00 17º1119YZK3+168.7968.79 19º4225表 4-2检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为=20º1000，与计算之总偏角19º4225+0º2740=20º1005相差05，属容许误差。2、施测方法将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准359º3220后视JD，然后旋转望远镜，拨角度0º274

18、0那么全站仪显示对在0º00上，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+120.00的偏角5º4346，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对方法同前。此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。第二节 全站仪安置在QZ点上施测法一、全站仪安置在QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。点  号里  程相邻桩点间的弦长偏    &

19、#160;     角单  角累 计 值QZK3+133.59向左13.5903º5336356º0624 +12020.005º4346350º2238 +1001.610º2740349º5458ZY  K3+098.39   QZK3+133.59向右6.4101º501101º5011 +14020.005º434607º3357 +1608.792º

20、;400610º0503ZYK3+168.79            表 4-3检查方法按核对时，此时=10º0500，ZY偏角为360º0000-349º5458=10º0502，YZ偏角为10º0503，属容许误差。2、施测方法如图4-2，将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270º0000后视JD，然后旋转望远镜，拨角度0º0000，此方向即为QZ点之切线方向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线

21、长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。核对方法：用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，那么说明正确。图 4-2二、全站仪安置在QZ点上施测法2置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-4，供测设时使用。检查方法按总偏角核对，总偏角=20º1000，与计算之总偏角200º1005-180º0000=20º1005，差05，属容许误差。2、施测方法点  号里  程相邻桩点间的弧长偏    

22、0;     角单  角累 计 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126   +120.0013.5903º533610º0502QZK3+133.59倒镜180º0000   6.4101º5011191º5513   +140.0020.0005º43461977º3

23、859   +160.008.7902º3106+200º1005YZK3+168.79   表 4-4将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准00º0000后视ZY点。根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述方法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角10º0502上，然后倒镜，再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。核对方法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相符，那么说明正确。三、将全站仪安置在YZ点亦可施测，其方法与置仪器在YZ点相同，但偏角方向相反，施测时要用反

24、拨偏角值，360º减去其弦切角方向为偏角值。第三节 全其它施测法如果前述方法不宜测定曲线全部桩点，那么可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。如图4-3所示，假设仪器在K3+120点，将全站仪显示对准00º0000或对准K3+100点的偏角00º2740，倒镜后视ZY点或后视K3+100点，并固定下盘，反转望远镜为正镜，是全站仪显示对准K3+133.59的偏角10º0502上，亦可定出K3+133.59点。同法依次测设曲线间其它各桩点。图 4-3平曲线主点名称及缩写表名 称简 称汉语拼音缩写英语缩写交点JDIP转点ZDTP圆曲线起点直圆点ZYBC圆曲线中点曲中点QZMC圆曲线终点圆直点YZEC公