交流电的相量表示法 (2)

1、关于交流电的相量表示法 (2)现在学习的是第1页，共19页有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI 3. 相量符号相量符号U U、I I 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。mUU或或HOME现在学习的是第2页，共19页222111 sin2 sin2tUutUu正弦量的相量表示法举例正弦量的相量表示法举例例例：将：将 u

2、1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12设：设：12U1U2相位哪一个领先相位哪一个领先？哪一个落后？哪一个落后？U2U1领先于领先于HOME现在学习的是第3页，共19页同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUUHOME现在学习的是第4页，共19页注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，

3、非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 HOME现在学习的是第5页，共19页3.2.1 3.2.1 复数的几种表示形式复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数复数A可用复平面上的有向线段来表示可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度。该有向

4、线段的长度a称为复数称为复数A的的，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角的夹角称为复数称为复数A的的。O a1 +1a2 A+jaHOME现在学习的是第6页，共19页根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与模与模a及辐角及辐角的关系为：的关系为：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型表示成代数型、三角函数型

5、、指数型和极坐标型和极坐标型4种形式。种形式。sincosjejHOME现在学习的是第7页，共19页3.2.23.2.2相量与复数相量与复数abtgbaU122将相量将相量放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分别为分别为U在实轴在实轴和虚轴上的投影和虚轴上的投影HOME现在学习的是第8页，共19页jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUj代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式 jUjbaU)sin(cosabUj+1UHOME现在学习的是第9页，共19页设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第一象限

6、在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 HOME现在学习的是第10页，共19页j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -120HOME现在学习的是第11页，共19页计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例例HOME现在

7、学习的是第12页，共19页3.2.33.2.3相量的运算相量的运算1. 复数复数加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则： UHOME现在学习的是第13页，共19页2. 复数复数乘、除乘、除法法运算运算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA设设：212121jeAAAA除法：除法：HOME现在学习的是第14页，共19页 j称为称为90旋转因子旋转因子乘以乘以+j使相量逆时针转使相量逆时针转90乘以乘以-j使相量顺时针转使相量顺时针转90说明：说明：设：任一相量设：任一相量A则则：90eAjA)(jj

8、jej90sin90cos90HOME现在学习的是第15页，共19页复数符号法应用举例复数符号法应用举例例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 解解：A506.86301003024.141jIV5 .190110602206021 .311jUHOME现在学习的是第16页，共19页求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式的正弦电流其相量形式为：为：A10A601003021jeIIHOME现在学习的是第1