二次函数中的符号问题

1、关于二次函数中的符号问题1现在学习的是第1页，共21页2回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .a0时，开口向上；a0时，开口向下。（0、c）X=-ab2现在学习的是第2页，共21页3归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与

2、与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异现在学习的是第4页，共21页5归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定现在学习的是第5页，共21页6快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xoy根据图像可得：1、a02

3、、- 03、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第6页，共21页7抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第7页，共21页8抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xyo快速回答：快速回答：ab2根据图像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0现在学习的是第8页，共21页9抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xyo快速回答

4、：快速回答：根据图像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第9页，共21页10抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第10页，共21页11练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD根据图像可得：1、a02、- 03、=

5、b-4ac04、C0ab2现在学习的是第11页，共21页12练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列结论中：结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B根据图像可得：1、a02、- 13、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第12页，共21页13练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列结论中：列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+

6、b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C根据图像可得：1、a02、- -13、=b-4ac04、C0ab2现在学习的是第13页，共21页14 5.(06.5.(06.芜湖市芜湖市) )如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0； b0b0；c0c0； a+b+c=0a+b+c=0其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论： abc0a

7、bc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 （答对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）xyO1- -12仔细想一想：仔细想一想： 现在学习的是第15页，共21页16（2）a0，b0，c0，abc0，错误；，错误；由图象可知：对称轴由图象可知：对称轴x=-b/2a0且对称轴且对称轴x=-b/2a1，2a+b0，正确；，正确；由图象可知：当由图象可知：当x=-1时时y=2，a-b+c=2，当，当x=1时时y=0，a+b+c=0；a-b+c=2与与a+b+c=0相加得相加得2a+2c=2，解得，解得a+c=1，正，正确；确；a

8、+c=1，移项得，移项得a=1-c，又，又c0，a1，正确，正确故（故（2）中，正确结论的序号是）中，正确结论的序号是 现在学习的是第16页，共21页172.若关于若关于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点的图象与坐标轴有两个交点，则，则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次和一次函数函数y2=mx+n的图象，观察图象写出的图象，观察图象写出y2 y1时，时，x的取值范围是的取值范围是_;课外作业：课外作业：3.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（经过点（1，0），

9、），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个现在学习的是第17页，共21页182.若关于若关于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值可取的值为为 ；分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：函数为一次函数时；函数为分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分

10、三种情况：函数为一次函数时；函数为二次函数，与二次函数，与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点；函数为二次函数，与轴有一个交点；函数为二次函数，与y轴的轴的交点也在交点也在x轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出a的值的值 解：解：关于关于x的函数的函数y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，的图象与坐标轴有两个交点，可分如下三种情况：可分如下三种情况：当函数为一次函数时，有当函数为一次函数时，有a+2=0，a=-2，此时，此时y=5x-4，与坐标轴有两个交点；，与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时（当

11、函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点，轴有一个交点，函数与函数与x轴有一个交点，轴有一个交点，=0，（2a-1）2-4（a+2）（）（a-2）=0，解得解得a=17/4；函数为二次函数时（函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有两个交点，与轴有两个交点，与y轴的交点和轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过轴上的一个交点重合，即图象经过原点，原点，a-2=0，a=2当当a=2，此时，此时y=4x2-3x，与坐标轴有两个交点，与坐标轴有两个交点故答案为故答案为-2，2或或17/4 现在学习的是第18页，共21页193.(03武汉武汉)已知抛物线

12、已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（经过点（1，0），且满足），且满足4a2bc0以以下结论：下结论：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）解：（解：（1）因为抛物线）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（）经过点（-1，0），），所以原式可化为所以原式可化为a-b+c=0-，又因为又因为4a+2b+c0-，所以，所以-得：得：3a+3b0，即，即a+b0；（2）+2得，得，6a+3c0，即，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故，故a+c0；（3）因为）因为4a+2b+c0，可以看作，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当）当x=2时的值大于时的值大于0，草图为：，草图为：可见可见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加两边同时加2c得得-a+b-c+2c=2c，整理得，整理得-a+b+c=2c0，即即-a+b+c0；（4）过（过（-1，0），代入得），代入得a-b+c=0，b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（）（c-2a）又又4a+2b+c0 4a+2（a+c）+c0即即2a+c0a0，c0 则