修改版：组合_课件

1、2.排列的概念：从排列的概念：从n 个个不同不同元素中，元素中，任取任取m m个个元素元素,(这里的被取元素各不相同）这里的被取元素各不相同）按照一定的按照一定的顺序排成一列顺序排成一列，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理: : 合理分类合理分类 准确分步准确分步3、提问：提问： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法

2、？区别：区别： 示例示例1中不但要求选出中不但要求选出2名同学，而且还要按照名同学，而且还要按照 一定的顺序一定的顺序“排列排列”，是属于排列问题！，是属于排列问题！ 示例示例2只要求选出只要求选出2名同学，是与顺序无关的，名同学，是与顺序无关的， 不是排列问题不是排列问题组合的概念组合的概念：从：从n个个不同元素不同元素中，中，任取任取m m个个 元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出 m个元素的一个组合个元素的一个组合()mn说明：说明： （1）元素互异；）元素互异； ()m n（2）“只取不排只取不排”无序性；无序性； （3）两相同组合：元素相同。）两

3、相同组合：元素相同。例例1判断下列问题是组合还是排列判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班）从全班23人中选出人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动， 有

4、多少种不同的选法？有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？个人互通电话一次，共多少个电话？2、组合数的概念、组合数的概念：从：从n个不同元素中取出个不同元素中取出m m 个元素的个元素的所有组合的个数所有组合的个数，叫做从，叫做从n个不同元个不同元 素中取出素中取出m 个元素的组合数个元素的组合数.用符号用符号 表示表示()mnmnC3 3、组合数公式的推导：、组合数公式的推导： 34C从从4 4个不同元素中取出个不同元素中取出3 3个元素的组合数个元素的组合数 是多少呢？是多少呢？注意注意:组

5、合有时也可以表示为组合有时也可以表示为 mn探求：从探求：从a,b,c,d4a,b,c,d4个元素个元素中取出中取出3 3个元素的组合数个元素的组合数( abc )( abc )( abd )( abd )( acd )( acd )( bcd )( bcd )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( bcd,b

6、dc,cbd,cdb,dbc,dcb )( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb )33A33A33A33A34A34C33A34C= =34A34C33A= = = 4 4= = 242434A事实上事实上: :求从求从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数 ， 可由可由分步乘法计数分步乘法计数原理原理, ,先取再排得先取再排得mnAmmmnnmAC A=所以： ，或 (1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm!()!mnnCm nm=- 规定规定: : 01nC。 1nnC注意注意:例例2计算：计算：（1） （2） 47C710C例例

7、4 一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是11人问：人问： (l)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，名上场队员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事情？那么教练员有多少种方式做这件事情？例例5(1)平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条？ (

8、2)平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条？例例6在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？1、组合的意义与组合数公式；组合的意义与组合数公式；2、解决实际问题时首先要看解决实际问题时首先要看是否与顺序有关是否与顺序有关， 从而确定是排列问题还是组合问题，从而确定是排列问题还是组合问题， 必要时要利用分类和分步计数原理必要时要利用分类和分步计数原理. .1、课本、课本2

9、5页，练习页，练习 1、2、3、4题题习题课练习习题课练习按下列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C

10、 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：例：例：（1）平面内有）平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线个点在一条直线上，此外没有上，此外没有3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9个点可确个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？定多少条直线？可以作多少个三角形？直线直线:31, 三角形三角形:80 平面：平面：211 （2）空间）空间12个点个点,其中其中5个点共面个点共面,此外无任何此外无任何4个点共面，个点共面， 这

11、这12个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？与几何相关组合问题与几何相关组合问题练习册练习册P22典例典例2训练训练2你会做了吗？你会做了吗？1151425CCC3515242514CCCCCCCC还有别的方法吗？还有别的方法吗？例例: :有翻译人员有翻译人员1111名，其中名，其中5 5名仅通英语、名仅通英语、4 4名仅通法名仅通法语，还有语，还有2 2名英、法语皆通。现欲从中选出名英、法语皆通。现欲从中选出8 8名，其中名，其中4 4名译英语，另外名译英语，另外4 4名译法语，一共可列多少张不同的名译法语，一共可列多少张不同的名单？名单？练习：练

12、习：11人中选人中选6人参加皮划艇比赛，其中人参加皮划艇比赛，其中5人只能划人只能划左舷，左舷，3人只能划右舷，人只能划右舷，3人既能划左舷又能划右舷，人既能划左舷又能划右舷，一共有多少种选择的方法？一共有多少种选择的方法？多面手组合问题多面手组合问题练习册练习册P6典例典例2训练训练2你会了吗？你会了吗？58120408010305CCCCC441235341245341135124425222422454445CCCCCCCCCCCCC44134245625554185C CC C CC C方法二：名额（相同元素）分配问题名额（相同元素）分配问题1.组建篮球队的组建篮球队的12个名额分给个

13、名额分给8个学校，每个学校个学校，每个学校至少至少一个名额一个名额，有多少种分配方案？，有多少种分配方案？2.求方程求方程x+y+z=10的的正整数正整数解的组数解的组数1. 2. 711C29C练习册练习册P22 ，典例三，训练，典例三，训练3你会了吗？你会了吗？1、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为参加，则有不同的选法种数为 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C2、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医名男医生和至少有生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（ ）3、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人人分别担任学习委员、宣