中考数学复习 第三部分 统计与概率 第四十一课时 解答题（几何综合题）课件

1、第第4141课时课时解答题解答题(几何综合题几何综合题)-2-3-考点考点1三角形、四边形综合三角形、四边形综合【例1】(2017广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,COD关于CD的对称图形为CED.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)连接AE,若AB=6 cm,BC= cm.求sinEAD的值;若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5 cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.-4-【

2、名师点拨】 本题只要考查了菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置.(1)利用四边相等的四边形是菱形;(2)构造直角三角形求sinEAD;先确定点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.【我的解法】 解:(1)证明:四边形ABCD是矩形.AC=BDAC与BD交于点O,且COD、CED关于CD对称DO=CO,DO=DE,OC=ECDO=OC=EC=ED四边形OCED是菱形.(2)连接OE,直线OE分别交AB于点F,交DC于点GCOD关于CD的对称图形为CEDOEDC,DCABOFAB,EFAD在矩形ABCD中,G为DC的中点,且O为AC的中点

3、-5-6-过点P作PMAB交AB于点MQ由O运动到P所需的时间为3s点O以1.5 cm/s的速度从P到A所需的时间等于以1 cm/s从M运动到AQ由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.如图,当P运动到P1,即P1CAB时,所用时间最短. t=OP+MA=3 在RtAP1M1中,设AM1=2x,AP1=3x-7-【题型感悟】 熟记矩形、轴对称性质和菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置,灵活运用解决问题是关键.-8-【考点变式】1.(2017株洲)如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.求证:DAE

4、DCF; 求证:ABGCFG.-9-解:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF,ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,ADE CDF;延长BA到M,交ED于点M,ADE CDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90,EAM=BCF,EAM=BAG,BAG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG.-10-考点考点2圆综合圆综合【例2】(2017广东)如图,AB是O的直径,AB=4 ,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CEOB,交O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AFPC

5、于点F,连接CB.(1)求证:CB是ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;-11-【名师点拨】 本题只要考查了相似三角形的判定与性质;垂径定理、切线的性质和弧长的计算.(1)根据等角的余角相等证明即可;(2)欲证明CF=CE,只要证明ACF ACE即可;(3)作BMPF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tanBCM的值即可解决问题;【我的解法】 解:(1)证明:OC=OB,OCB=OBC,PF是O的切线,CEAB,OCP=CEB=90,PCB+OCB=90,BCE+OBC=90,BCE=BCP,BC平分PCE.-12-

6、(2)证明:连接AC.AB是直径,ACB=90,BCP+ACF=90,ACE+BCE=90,BCP=BCE,ACF=ACE,F=AEC=90,AC=AC,ACF ACE,CF=CE.(3)解:作BMPF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BMCPMB,-13-【题型感悟】 熟记相似三角形的判定与性质;垂径定理、切线的性质;弧长的计算公式,灵活运用解决问题是关键.-14-【考点变式】(2014广东)如图,O是ABC的外接圆,AC是直径,过点O作ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.(1)若POC

7、=60,AC=12,求劣弧 的长;(结果保留)(2)求证:OD=OE;(3)求证:PF是O的切线.-15-解:(1)AC=12,CO=6, (2)证明:PEAC,ODAB,PEA=90,ADO=90POE AOD(AAS),OD=EO; -16-(3)证明:如图,连接AP,OD=OE,ODE=OED,POC=ODE+OED,POC=2OED,又POC=2PAC,PAC=OED,PADF,PAD=FDB,ODAB,AD=BD,AC是直径,DBF=ADP=90,PAD FDB,PA=FD,四边形PADF是平行四边形,PFAD,OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF,FPD=ADP=90,即OP

8、PF,OP是O的半径,PF是O的切线.-17-解答题1.(2016甘肃)如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DEAC,垂足为E,O经过A,B,D三点.(1)求证:AB是O的直径;(2)判断DE与O的位置关系,并加以证明;(3)若O的半径为3,BAC=60,求DE的长.-18-解:(1)证明:连接AD,AB=AC,BD=DC,ADBC,ADB=90,AB为O的直径;(2)DE与O相切,证明:连接OD,O、D分别为AB、BC的中点,OD为ABC的中位线,ODBC,DEBC,DEOD,OD为O的半径,DE与O相切;-19-(3)连接BF,AB=AC,BAC=60,ABC为等边三角形,AB=AC=BC=6,AB为O的直径,AFB=DEC=90,-20-2.(2016长沙)如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.(1)求CDE的度数;(2)求证:DF是O的切线;(3)若AC=2 DE,求tanABD的值.-21-解:(1)对角线AC为O的直径,ADC=90,EDC=90;(2)证明:连接DO,则DO为O的半径,EDC=90,