高二下学期数学期末考试试卷文科

1、高二下学期数学期末考试试卷（文科）（时间：120分钟，分值：150分）、单选题（每小题5分，共60分）1 .把十进制的23化成二进制数是（）高二文科数学试卷（4-1）A.00110(2)B. 10111(2)C. 10110D. 11101(2)2.从数字1,2,3,4,5中任取2个,组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A.2B.53C.5D.3.已知命题p ： "a.21,有a6a0成立"，则命题p为（）.2A. a1,有a6a0成立.2B. a1,有a6a0成立.2C. a1,有a6a0成立.2D. a1,有a6a0成立4.如果数据X1,X2,

2、，xn的平均数为x,方差为s2,则5X1+2,5x2+2,，5xn+2的平均数和方差分别为（）A.X,s2B.5x+2,s2C.5x+2,25s2D.x,25s25.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为（）A.15B.18C.21D.226.按右图所示的程序框图，若输入a81,则输出的i=（）A.14B.17C.19D.2122yx7.若双曲线今1(a,b0)的一条渐近线方程为aby3x,则该双曲线的离心率为（）44A.35B. 一316C.925D.98.已知 a 0

3、且a 1,x0,，命题P ：若a 1且x 1,则logax 0 ,在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这5个命题中，真命题的个数为（A.B. 2C. 3D. 49.一业lnx 2x 六函数f（x）=在点（1x2）处的切线方程为（A. 2x-y-4 = 0B. 2x + y=02210.椭圆x my1的离心率是C. x y 3 = 0 3,则它的长轴长是2D. x + y + 1= 0A. 1B. 1或 2C.D. 2 或 4._ 2，. 一 .11.已知点P在抛物线x 4y上，则当点P到点Q 1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A.2,1B.2,1C

4、.D. 1,412.已知函数lnx 在区间xa, aa 0上存在极值，则实数仪的取值范围是高二文科数学试卷(4-3)A.B.I1C.D.3,1二、填空题（每小题5分，共20分）14.已知某校随机抽取了 100名学生，将他们13 .如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中,成绩不低于70分的学生人数约为15 .设经过点2,1的等轴双曲线的焦点II为F1,F2,此双曲线上一点N满足N

5、FiNf2,则NF1F2的面积mfbfa16 .已知函数fx1nxm，若ba2时,1恒成立，则实数xbam的取值范围是。三、解答题17 .(本小题10分)设？碇数？满足？-4?3?<0,其中？?>0;?戏数？满足?九？6W01?+3?-10>0.(1)若？?=1,且？?A?为真，求实数？?勺取值范围；(2)若？是？的充分不必要条件，求实数？的取值范围.18 .(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微

6、商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值？?勺微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.19 .(本小题12分)某公司近年来科研费用支出X万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为:n_a?32y bX,5 35 420。其中：gi"i阪y,n2

7、2i1Xinx参考数值：2183274(i)求出X,y；y万元与科研费用支出? bX a?；X万元线性相关,10万元时公司所(n)根据上表提供的数据可知公司所获利润请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(m)试根据(n)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为获得的利润。22xy20 .(本小题12分)椭圆一一1的左、右焦点分力1J为F1,F2,一条直线l经过43点F1与椭圆交于A,B两点.(1)求4ABF2的周长；(2)若l的倾斜角为求弦长|AB|.221 .(本小题12分)已知抛物线C：y2x和直线l:ykx1,O为坐标原点.(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于A,B两点

8、，且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值.x322.(本小题12分)已知函数fXeax3x6aR(e为自然对数的底数)(i)若函数fx的图像在x1处的切线与直线xy0垂直，求a的值；(n)对x0,4总有fx成立，求实数a的取值范围.参考答案I .B【解析】23+2=111II -2=515+2=2-12-2=1-O1+2=01故23(10)=10111.故选：B.点睛：利用除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.2. C【解析】从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有？=20个，其中这个两位数小于30

9、的个数为？=8个(十位1,2中任选1个，个位其余4个数选1个)，故所求概率P=1-8=3205故选：C3. A【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p：“a1,有a26a0成立”，则命题p为a1,有a26a0成立故选A4. C【解析】:数据X1,X2,xn的平均数为X,方差为S2,5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均数为5X+2,方差为25s2.故选：C.5. C【解析】由已知得间隔数k2446,则抽取的最大编号为364121;故选C.6. A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+IIIi的值，当S>81时，输出i+1°4i1由于S=1+2+3+-

10、+i=-一,当i=12时，S=12_3=78<81,2当i=13时，S=134=91>81,满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14.2故选：A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. B2【解析】双曲线4a将双曲线方程写为:2 x 声2 y_ §1(a,b 0)(焦点在y轴)的一条渐近线方程为 y 3x,故可4一 ，即得离心率e16故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的

11、求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等8. B【解析】由对数的单调性可知：当 a 1且x 1时，logax 0,故命题p是真命题； 由命题与逆否命题的等价性可知命题 p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命 题不真，否命题也是错误的，命题p也是不正确的，应选答案 B。9. C【解析】f'x)=nx，则，(计1， x故函数f(x)在点(1, 2)处的切线方程为 故选：C 10. D2 【解析】椭圆方程为 x2匕1。1m1.3当m

12、1时，0 1 ,由题息得m2当0 m 1时，1 1由题意得立 m2综上椭圆的长轴长为 2或4。选Do11 . D【解析】根据抛物线的定义 P到焦点的距离等于 P到准线的距离，所以点P到点Q 1,2y(2) = x 1,即 x y3=0.4,此时长轴长为2J44;1 ,解得m1，一,此时长轴长为2。4的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点Q1,2的距离与点P到准线的距离之和最小，过点Q1,2作准线的垂线，交抛物线于点P,此时距离之和最小，1点P的坐标为1,一.12.D【解析】八M"二，令/=o，得x=1,当,17钎;当工吏IL-工)，,所以x2是函数的极大值点，又因为函数在

13、区间aa+与上存在极值，所以以c1u口一二，解得1c口u1,故选D.33考点：导数的应用，极值13.8【解析】设正方形的边长为2aa0,则黑色部分的面积为:结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为:2a2 4a214. 2100【解析】依题意，所求人数为30000.030 0.025 0.015 102100,故答案为2100.15. 3【解析】设双曲线的方程为双曲线的方程为 x2 y2，代入点M (21),可得2气1则n =262-'n = 24mn 6&NF1F2，一，1的面积为一mn23.即答案为316. m 2【解析】对任意 b>a>2)f a<

14、 1恒成立,b a等价于f(b)-b<f(a)-a恒成立；设h(x)=f(x)x=lnx+mx(x>2),x则h(b)vh(a).h(x)在(2,+8)上单调递减；1m-.h(x)=-m-10在(2,+丐上恒成立，xx尼-x2+x(x>2),m2;，m的取值范围是-2,+oo).故答案为：m2。点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题.对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两

15、个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。17. (1)2<?<3.(2)(1,2.【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数？的取值集合(设？?？)，再根据?八？为真”得？寞且？?T',利用集合交集?n?然实数？?勺取值范围，(2)由？是？?勺充分不必要条件，得两集合关系为包含关系？?？?？w?利用数轴可得实数？的取值范围.试题解析：(1)由？-4?3?亨<0,得(?-3?)(?)<0,又？?>0,?<?<3?当？?=1时，1<?<3,即？为真时实数？的取值范围是1<?<3;由?-?6W0，得2V?<

16、;3,即？为真时实数？的取值范围是2V?w3,?2+3?-10>0若？?A?为真，则？真且？慎，实数？?勺取值范围是2<?<3.5分(2) ?是？?勺充分不必要条件，则3?>:,解得1<?w2,?W2，实数？?勺取值范围是1<?&2.5分18. (1)推断该地区110家微商中有55家优秀；(2)|【解析】试题分析：(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110家微商中的优秀微商的数目。(2)根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：(1)6家微商一周的销售金额分别为8,14,17,23,26,35,1故销售金额的平均值为？

17、?？6(8+14+17+23+26+35)=20.5o1由题意知优秀微商有3豕，故优秀的概率为由此可推断该地区110家微商中有55家优秀。6分(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有？费=15种，设恰有1家是优秀微商”为事件A,则事件A包含的基本事件个数为？?？=9种，所以?(?=磊=3.155即恰有1家是优秀微商的概率为306分519. (1)3.5,28(2),5.6x8.4(3)64.4万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得n白_i1xiyinxy42043.522856,将样本中心点的坐标代入回归方程，二xi2nX2

18、5443.5i1i求得白yb?285.63.58.4,从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可234518273235试题解析：(1)x3.5,y28。4分(2)xiyi 2 18 3 27 4 32 5 35 420, i 142 c2 c2，22X 234554,i 1 n1P i iXiyi nxy b n 22i 1Xn Xi? y b? 28 5.6420 4 3.5 28 5.6。54 4 3.53.5 8.4所以回归方程为乎5.6x8.4。当X10时，y?5.6108.464.4(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元。4分【

19、方法点晴】本题主要考查线性回归方程，属于又t题.求回归直线方程的步骤：依据样nn本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算X,y,xi2,xyi的值;i1i1计算回归系数注已；写出回归直线方程为?bx今；回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.2420.(1)8(2)【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点A到两焦点的距离和及点B到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用x,x2和x1x2求弦长.试题解析：(1)椭圆x-1,a=2,b=33,c=1,43由椭圆的定义，得IAF1|+|AF2|=2a=4,IBF1I+IBF2|=2a=4,又IAF1|+|BF1I=IABI,.ABF2的周长为AF1AF2BF1BF24a8故AABF2点周长为8;6分(2)由(1)可知，得F1(1,0),.AB的倾斜角为一,则AB斜率为1,A(x,，y,)，B(x2,y2),故直线AB的方程为y=x+1. x24y2,整理得：7y2-6y-9=0,1324721.(1