《一元一次不等式》精品导学案人教版七年级数学下册导学案

1、9.2一元一次不等式【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念2只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,x3元一次不等式二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式50是一个一2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的根本性质,将不等式逐步化为：xa或xa的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb或axb的形式其中a0；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能

2、形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程速度时间2、工程问题：工作量工作效率工作时间,各局部劳动量之和总量3、利润问题：商品利润商品售价商品进价,4、和差倍分问题：增长量原有量增长率5、银行存贷款问题：本息和本金+利息,利息本金利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：abcda103b102c10d.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似,通常也需要经过以下几个步骤：(1) 审：认真审题,分清量、未知量及其关系,找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于、“小于、“不大于、

3、“至少、“不超过、“超过等；(2) 设：设出适当的未知数；(3) 列：根据题中的不等关系,列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：写出答案,并检验是否符合题意一、一元一次不等式的概念1、以下式子中,是一元一次不等式的是.A、x332m的解集为x3,那么m的值为.3、假设关于x的不等式3xa0只有六个正整数解,那么a应满足.4、某种肥皂零售价每块2元,对于购置两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购置相同数量的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要购置肥皂块5、一艘轮船上午6：00从长江

4、上游的A地出发,匀速驶往下游的B地,于11：00到达B地,方案下午13：00从B地匀速返回,如果这段江水流速为3km/h,且轮船在静水中的往返速度不变,那么该船至少以km/h的速度返回,才能不晚于19：00到达A地三、解答题.1、解不等式：xx3136x2、解以下不等式：2x523.23、解不等式2x3四、应用题.x1,并把解集在数轴上表示出来31、某工人方案在15天里加工408个零件,前三天每天加工24个,问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满准备买6本影集和假设干支钢笔影集每本200元或超过200元就可享受打折优惠一名同学为班

5、级买奖品15元,钢笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能打折?,3、某村为解决村民出行难的问题,村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化,并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工,假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工1问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？2又甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗假设购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元；假设购进

6、A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元1求购进A,B两种树苗的单价；2假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵5、某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20kg,进价分别为7元/kg和12元/kg1这两种水果各购进多少千克？2该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%,那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购置一些米面购置1袋大米、4袋面粉,共需240元；购置2袋大米、1袋面粉,共需165元1求每袋大米和面粉各多少元；2如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋

7、,总费用不超过2140元,那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购置机器耗资不能超过34万元甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1) 按该公司要求可以有几种购置方案？(2) 假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器,下表是两天的销售情况：进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货本钱1求A、B两种型号的电器的销售单价；2假设超市准备

8、用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台,求A种型号的电器最多能采购多少台？3在2的条件下,超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能,请说明理由参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中,是一元一次不等式的是.2A、x3323m的解集为x3,那么m的值为.【答案】21131311【解析】去括号得：x-m3-22m,移项得：2x3-2m+m,合并同类项得22x3-m,2系数化为1得x62m,不等式的解集为x3,62m=3,解得：m=3,2故答案为：323、假设关于x的不等式3xa0只有六个正整数解,那么a应满足.【答案】18a21

9、；【解析】由得：xa,6a337,即18a21.4、某种肥皂零售价每块2元,对于购置两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购置相同数量的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要购置肥皂块【答案】4；?2x,得：x3最少需要购置肥皂4块时,第一种方法比第二种方法得到的优惠多5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发,匀速驶往下游的B地,于11：00到达B地,方案下午13：00从B地匀速返回,如果这段江水流速为3km/h,且轮船在静水中的往返速度不变,那么该船至少以km/h的速度返回,才能不晚于19：

10、00到达A地【答案】33；【解析】解：设船xkm/h的速度返回,根据题意得出：6x35x+3解得：x33,该船至少以33km/h的速度返回,才能不晚于19：00到达A地故答案为：33三、解答题.1、解不等式：xx3136解：x1x3,36去分母,得2x6x3,去括号,得2x6x3,移项,合并同类项,得3x9,系数化为1,得x3.2、解以下不等式：2x52x3.2解：去括号得2x5x6,移项得,2xx6+5,合并同类项,系数化为1得x13、解不等式2x3x1,并把解集在数轴上表示出来3解：32x3x+1,在数轴上表示为：6x9x+1,5x10,x2,原不等式的解集为x2,四、应用题.1、某工人方

11、案在15天里加工408个零件,前三天每天加工24个,问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件,根据题意得:243+(15-3)x408,解得x28因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔,根据题题意,得:156+8x200,解得x1334故该同学至少要买14支钢笔才能打折3、某村为解决村民出行难的问题,村委会决

12、定将一条长为1200m的村级公路硬化,并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工,假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工1问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？2又甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：1设甲单独做需要用x天,乙单独做需要y天,根据题意可得：,解得：答：甲单独做需要用20天,乙单独做需要30天；2甲的工效：120020=60,乙的工效：120030=40,220=4035,设乙需要做a

13、天,由题意可得：2+a35,解得：a15答：乙工程队至少要施工15天4、今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗假设购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元；假设购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元1求购进A,B两种树苗的单价；2假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵【解析】1设A种树苗的单价为x元,那么B种树苗的单价为y元,可得：3x5y4x10y21003800x,解得：y200300答：A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元.2设购置A种树苗a棵,那么B种树苗为30a棵,可得：200a+30030a800

14、0,解得：a10.答：A种树苗至少需购进10棵5、某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20kg,进价分别为7元/kg和12元/kg1这两种水果各购进多少千克？2该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%,那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】1设A种水果购进了x千克,那么B种水果购进了20x千克,根据题意得：7x+1220x=200,解得：x=8,那么20x=12答：购进A种水果8千克,B种水果12千克；2设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得,50y20020050%,解得y6答：每杯果汁的售价至少为6元6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备

15、为困难村民购置一些米面购置1袋大米、4袋面粉,共需240元；购置2袋大米、1袋面粉,共需165元1求每袋大米和面粉各多少元；2如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购置多少袋面粉？【解析】1设每袋大米x元,每袋面粉y元,x4y240x根据题意,得：,解得2xy165y6045答：每袋大米60元,每袋面粉45元；2设购置面粉a袋,那么购置米40a袋,根据题意,得：6040a+45a2140,解得：a171,3a为整数,最少购置18袋面粉7、某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量

16、如下表所示,经过预算,本次购置机器耗资不能超过34万元甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1) 按该公司要求可以有几种购置方案？(2) 假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台,乙种机器6-x台由题意,得7x+5(6-x)34解不等式,得x2,故x可以取0,l,2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器,购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台,购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台,购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器,所耗资金为30万元,日生产量6603

17、60(个)；按方案二购置,所耗资金为17+5532万元,日生产量为1100+560400个,按方案三购置,所耗资金为27+4534(万元)；日生产量为2100+460440个因此,选择方案二既能到达生产能力不低于380个,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器,下表是两天的销售情况：进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货本钱1求A、B两种型号的电器的销售单价；2假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台,求A种型号的电器最多能采购多少台？3在2的条件下,超市销售完这30台电器能否实现利润至少为210

18、0元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能,请说明理由【解析】解：1设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意,得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元,y=300元,A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；2设采购A种型号电器a台,那么采购B种型号电器30a台,依题意,得320a+25030a8200,解得a10,a取最大值为10,超市最多采购A种型号电器10台时,采购金额不多于8200元；3依题意,得400320a+30025030a2100,解得a20,a的最大值为10,在2的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标第四单元第1课函数一

19、、根底稳固1. 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有的值与它对应,那么我们称y是x的,其中是自变量2. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是()Ay：正方形的面积,x：这个正方形的周长By：等边三角形的周长,x：这个等边三角形的边长Cy：圆的面积,x：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根,x：这个正数3. 以下关系式中,y不是x的函数的是()AyxByx21Cy|x|D|y|2x4. (泸州)以下曲线中不能表示y是x的函数的是()5. 表示函数的方法一般有、和；函数的表示方法可以互相转化,应用中要根据具体情况选择适当

20、的方法6. 在下表中,设x表示乘公共汽车的站数,y表示应付的票价x/站12345678910y/元根据此表,以下说法正确的选项是11()12233344Ay是x的函数By不是x的函数Cx是y的函数D以上说法都不对7. 假设每上6个台阶就升高1m,那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()Ah6mBh6mmChm6Dh68. (随州)“龟兔赛跑这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9. 对于一个的函数,自变量的取值范围是使这个函数的一切值；对于一个实际问题,自变量的

21、取值必须使有意义如果当xa时yb,那么b叫做当自变量x的值为a时的10. (内江)函数yx1x1,那么自变量x的取值范围是()A1x1Bx1且x1Cx1Dx111. 函数y2x1中,当xa时的函数值为1,那么a的值是()x2A1B1C3D312. 函数yx23x2当函数值y6时,自变量的值是()x1x2A7B3C3或7D3或7二、拓展提升13. 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x/g0x2020x4040x60邮资y/元(1) y是x的函数吗？为什么？(2) 分别求当x取5,10,30,50时的函数值14. 某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A,B两种树的混合林,需要购置这两种树

22、苗2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A1595%3B2099%4设购置A种树苗x棵,造这片树林的总费用为y元,解答以下问题：(1) 写出y与x之间的函数表达式；(2) 假设这批树苗种植后成活1960棵,那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1. 某工厂现有原材料100吨,每天平均用去x吨,这批原材料能用y天,那么y与x之间的函数表达式为Ay100xByCy+100Dy100x2. 如图,市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,那么储存室的底面积S单位：m2与其

23、深度d单位：m的函数图象大致是ABC. D3. 甲、乙两地相距s单位：km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,那么汽车行驶的时间y单位：h关于行驶速度x单位：km/h的函数图象是ABC. D4. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热每分钟上升10,加热到100,停止加热,水温开始下降,此时水温与开机后用时min成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序水温y和时间xmin的关系如图某天张老师在水温为30时,接通了电源,为了在上午课间时8：45能喝到不超过50的水,那么接通电源的时间可以是当天上午的A7：50B7：45C7：30D7：205. 在温度不

24、变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是体积xmL10080604020压强ykPa6075100150300Ay3000xBy6000xCyDy6. 随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度千米/时与路上每百米拥有车的数量x辆的关系如下图,当x8时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为防止出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是Ax32Bx32Cx32Dx327. 如图,在平面直角坐标系中,函数yk0,x

25、0的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM2MA,假设AB3,那么点N的横坐标为ABC4D68. 如图,反比例函数y1k10和y2k20中,作直线x10,分别交x轴,y1k10和y2k20于点P,点A,点B,假设3,那么AB3C3D9. 直线yx+3与x轴、y轴分别交于A,B点,与yx0的图象交于C、D两点,E是点C关于点A的中心对称点,EFOA于F,假设AOD的面积与AEF的面积之和为时,那么kA3B2C3D10. 如图,点A、B在双曲线x0上,连接OA、AB,以OA、AB为边作?OABC假设点C恰落在双曲线x0上,此时?OABC的面积为ABCD411. 某物体对地面的

26、压强PPa与物体和地面的接触面积Sm2m2时,该物体对地面的压强是Pa12. 根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数统计数据见下表该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元,那么其售价应定为元售价x元/双200240250400销售量y双3025241513. 小刚同学家里要用1500W的空调,家里保险丝通过的最大电流是10A,额定电压为220V,那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用14. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度单位：kg/m3与体积

27、v单位：m3满足函数关系式k为常数,k0其图象如下图过点6,1.5,那么k的值为15. 小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜,让镜片正对太阳光,上下移动镜片,直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离,得到如下数据：老花镜的度数x/度100125200250镜片与光斑的距离y/m1m,那么这副老花镜为度16. 为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒,药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量ymg与燃烧时间x分钟成正比例；燃烧后,y与x成反比例如下图现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,学生才能

28、回到教室二、拓展提升17. 近似眼镜片的度数y度是镜片焦距xcmx0的反比例函数,调查数据如表：眼镜片度数y度40062580010001250镜片焦距xcm25161081求y与x的函数表达式；2假设近视眼镜镜片的度数为500度,求该镜片的焦距18. y毫克/百毫升与时间x时成正比例；1.5小时后包括1.5小时y与x成反比例根据图中提供的信息,解答以下问题：1写出一般成人喝半斤低度白酒后,y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100停止加热,水温开始下降,此时水温y与开机后用时xmin成反比例关系,直至水温降至30,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序假设在水温为30时接通电源,水温y与时间xmin的关系如下图：1分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；2怡萱同学想喝高于50的水,请问她最多需要等待多长时间？20. 某地建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米31写出运输公司完成任务所需的时间y单