2022年苏科版七年级数学下册第九章《二元一次方程(组)》导学案

1、本文由一线教师精心整理/word可编辑新苏科版七年级数学下册第九章二元一次方程（组）导学案1. 熟练掌握用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组2. 理解三元一次方程组并掌握其解法3. 会求二元一次方程的整数解知识结构1.解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的基本思路是“消元”“消元”把“二元”变为“一元”（1）代入消元法将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法适用范围：最好是某个未知数的前面的系数的绝对值为1或一个方程的常数项为0，否则尽量避免使用

2、这种方法（2）加减消元法把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法注意：注意变形的等价性，代入要细心，计算后要检验把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数（a，b）|c则方程ax+byc有整数解显然a，b互质时一定有整数解例如：方程3x+5y1，5x2y7，9x+3y6都有整数解（2）二元一

3、次方程整数解的求法：1）关于整数解的通解：若方程ax+byc有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）k叫做参变数整除法：求方程5x+11y1的整数解解：x(1)，设是整数），则y15k(2)，把（2）代入（1）得xk2(15k)11k2原方程所有的整数解是（k是整数）公式法：设ax+byc有整数解则通解是（x0，y0可用观察法）2）求二元一次方程的正整数解：写出整数解的通解，再解x，y的不等式组，确定k值用观察法直接写出1. 二元一次方程的概念第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数

4、(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简2. 三元一次方程组及其解：（1）解三元一次方程组的基本思路：二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。二元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的。【例1】1、已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=，n=()答案：m=1，n=-1解题方法：不能把m、n看成未知数，这里的m、n是位于指数的数字。【例2】1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）化三“元”为二“元”，

5、再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解说明：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步3x+6y=62x+z=32x+3y=623x+17y=3是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的3. 二元一次方程整数解（1）二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+byc中，若a，b的最大公约数能整除c，

6、则方程有整数解即如果AB2xy=7答案：D1x+4C1y=135D5+2y=10x1x+41y=1351/4本文由一线教师精心整理/word可编辑解题方法：一些错误例子要多记，A选项含xy项、B中含有Z，C中未知数在分母上。如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示x的代数式是。（）我来试一试！1. 已知xm+3+4yn2消=0是二元一次方程，则m+n=()【例2】解二元一次方程组xy2xy2240（）二元一答次案方：程-12. 二元一次方程（组）的解一元一次方程解：由得y=把代入得解这个方程，得x=二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解。【例1】把x=代入得所以这个

7、方程组的解是1. 已知方程28x5y14,x取1时2y的值是，x取-1 时y的值2是。（）答案：y=0；我来试一试！x=11、已知是方程3mx-y=-1的解，则m=。（）y=-8答案：m=3我来试一试！X+Y=17用代入消元法解5X+3Y=75答案解：由，得Y=17-X把代入，得5X+3（17-X）=755X+51-3X=75X=122、x2y5的正整数解是。()【例2】x=1把X=12代入方程，得Y=5X=12所以原方程组的解为2、解为的二元一次方程组是（）（）y=2xy=-1xy=1x2y=-3xy=3ABCD3x+y=-53x+y=53x+y=53xy=1答案：CY=52. 加减消元把两

8、个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。【例1】3. 解二元一次方程组1、用加减法解方程组3x4y5x6y16（）33基本思路1.代入消元法【例1】分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：×3,得9x+12y=48×2,得10x-12y=66,得19x=114x=62/4本

9、文由一线教师精心整理/word可编辑把x=6代入，得3×6+4y=161y=14x94y=-2,y=-2这个方程组的解为y14x6y1所以，这个方程组的解是2议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：×5，得15x+20y=80×3,得15x-18=99-,得38y=-191y=-211点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+?3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B?为未知数的二元一次方程组.3、三元一次方程组【例】解方程组分析：观察到方程(1)中x的系数为1

10、，所以可用代入法消去x，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出它的解，即得到y和z的值，再求x的值，也可先消去z，得到x，y的二元一次方程组解：由(1)得x9+2yz（4）把y=-2代入，得3x+4×(-3x=18x=62)=16把(4)代入(2)，得2×(9+2yz)+y+3z10，即5y+z8(5)把(4)代入(3)，得3×(9+2yz)+2y4z3，即8y7z30(6)x6y1所以，这个方程组的解为211(5)和(6)组成方程组解这个方程组，得如果求出y=-2 后，把y=2代入也可以求出未知数x的值。把y2，z2代入(4)，得x9+2×(2)2

11、3我来试一试！2x3y2x3y7解方程组432x3y2x3y832分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，得，得4x=36x=914x3y8410x3y48用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,?可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,?可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小把x=9代入（也可代入，但不佳），得10×9-3y=48-3y=-42的一组系数),求

12、出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项等),通常要把每个方程3/4本文由一线教师精心整理/word可编辑整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.x3y57,说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。一、选择题1、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解（B）两个解（C）三个解（D）无数多个解（3）5x2yx6y3,11;（4）23x42y3532.2、如果xya的解都是正数，那么a的取值范围是（）8、在解方程组axby2,时，哥哥正确地解得x3,x2,，弟弟因把c写错而解得，3x2y4cx7y8y2.y2.（A）a<2（B）a434（C）2a34（D）a3求a+b+c的值3、在下列方程中，只有一个解的是（）（A）xy13x3y0（B）xy03x3y2（C）xy13x3y4（D）xy13x3y34、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）xy4（A）119xy（B）xy5yz7（C）x13x2y（D）xyxy6xy