流体力学第六章液流阻力和水头损失(1)

1、第六章第六章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失第十一讲第十一讲 6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 水头损失的分类水头损失的分类6.3 6.3 液体运动的两种流态液体运动的两种流态层流和紊流层流和紊流6-4 6-4 均匀流的沿程水头损失和基本方程式均匀流的沿程水头损失和基本方程式 一、均匀流的沿程水头损失一、均匀流的沿程水头损失 二、均匀流基本方程二、均匀流基本方程 三、均匀流过水断面切应力分布三、均匀流过水断面切应力分布6-5 6-5 层流运动层流运动 一、圆管均匀层流一、圆管均匀层流 二、二元明渠均匀层流二、二元明渠均匀层流6-6 6-6 沿程水头损失的一般公式沿程水头损失的一般公

2、式6.16.1概述概述水头损失在工程上的意义水头损失在工程上的意义水头损失的数值大小直接关系到动力水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。可靠和经济性。如右图，水泵供水示意图。如右图，水泵供水示意图。据供水要求，水泵将水池中水从断面据供水要求，水泵将水池中水从断面提升到断面。提升到断面。静扬高：断面和的高程差静扬高：断面和的高程差0 0扬程：静场高加水头损失。扬程：静场高加水头损失。即：即： whHH0当水泵提供的为定值时，若当水泵提供的为定值时，若 增大则增大则0 0减小，因而不能满足生产需要；若需减小，因而不能满足生产需

3、要；若需0 0一定，则需增大，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的一定，则需增大，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。wh6.2 6.2 水头损失的分类水头损失的分类一、产生水头损失的原因一、产生水头损失的原因运动液流与边界粘附处，水质点流速为零；在远离边界处，其流速迅速加运动液流与边界粘附处，水质点流速为零；在远离边界处，其流速迅速加大，使得整个过水断面上的流速分布不均匀，水流质点间存在相对运动。大，使得整个过水断面上的流速分布不均匀

4、，水流质点间存在相对运动。而液体的粘滞性抵抗该相对运动，产生内摩擦力。液体流动时克服摩擦力而液体的粘滞性抵抗该相对运动，产生内摩擦力。液体流动时克服摩擦力消耗水流机械能，造成水头损失。消耗水流机械能，造成水头损失。把单位重量液体从一个断面流到另一断面所损失的机械能，把单位重量液体从一个断面流到另一断面所损失的机械能，称为两断面之间的称为两断面之间的单位能量损失单位能量损失，也称为，也称为单位水头损失单位水头损失。产生水头损失的原因主要有两个：产生水头损失的原因主要有两个： 内因内因：液体的粘滞性；：液体的粘滞性； 外因外因：边界对液体的约束作用。：边界对液体的约束作用。1、内摩擦阻力内摩擦阻力

5、：由各流层之间的相对运动而产生的流动：由各流层之间的相对运动而产生的流动阻力称为内摩擦阻力，它分布于水流的整个流程上，故也阻力称为内摩擦阻力，它分布于水流的整个流程上，故也称称沿程阻力沿程阻力。液流运动时必然会因克服该类阻力而产生能。液流运动时必然会因克服该类阻力而产生能量损失。量损失。二、水流运动阻力的分类二、水流运动阻力的分类2、附加阻力附加阻力：当流动边界的形状或尺寸发生急剧变化时，：当流动边界的形状或尺寸发生急剧变化时，该流段内的水流因碰撞、掺混而产生的阻力，称为附加阻力，该流段内的水流因碰撞、掺混而产生的阻力，称为附加阻力，也称为也称为局部阻力局部阻力。液流运动时必然会因克服该类阻力

6、而产生。液流运动时必然会因克服该类阻力而产生较大的能量损失。较大的能量损失。1、沿程水头损失沿程水头损失：液流克服沿程阻力而产生的能量损失称为沿程水：液流克服沿程阻力而产生的能量损失称为沿程水头损失，记为头损失，记为hf。特点特点：发生在运动水流的整个流程上，伴随流动的始终，且与流程长：发生在运动水流的整个流程上，伴随流动的始终，且与流程长度成正比，即：度成正比，即：hfL。三、水头损失的类型三、水头损失的类型3、总水头损失总水头损失：某一流段内沿程水头损失和局部水头损失的总和称：某一流段内沿程水头损失和局部水头损失的总和称为总水头损失。记为为总水头损失。记为hw。即。即hwhf+hj2、局部

7、水头损失局部水头损失：液流克服局部阻力而产生的能量损失称为局部水：液流克服局部阻力而产生的能量损失称为局部水头损失，记为头损失，记为hj。特点特点：仅存在于流动的局部范围、且流段边界发生剧烈变化处，如边：仅存在于流动的局部范围、且流段边界发生剧烈变化处，如边界的突然扩大、突然缩小、急转弯处、管道安装阀门处等。界的突然扩大、突然缩小、急转弯处、管道安装阀门处等。四、液流边界几何条件对水头损失的影响四、液流边界几何条件对水头损失的影响由前述可知，产生水头损失的根源是实际液体的粘滞性，但是，固体边界由前述可知，产生水头损失的根源是实际液体的粘滞性，但是，固体边界的约束作用也至关重要，即固体边界纵横向

8、的几何条件对水头损失也有很的约束作用也至关重要，即固体边界纵横向的几何条件对水头损失也有很大的影响。大的影响。1 液流边界横向轮廓的形状和尺寸的影响：液流边界横向轮廓的形状和尺寸的影响： （1）表示方法：用过水断面的水力要素来表示。（教材）表示方法：用过水断面的水力要素来表示。（教材P133）过水断面面积过水断面面积A、湿周、湿周、水力半径、水力半径R等。三者的关系为：等。三者的关系为： RA/（m） R称水力半径；称水力半径； 湿周：断面中固体边界与液体相接触部分的周线长湿周：断面中固体边界与液体相接触部分的周线长 （2）应用：定性判别运动水流的特征值。）应用：定性判别运动水流的特征值。如：

9、对不同形状过水断面，当其过水断面面积、水流条件相同时，湿周如：对不同形状过水断面，当其过水断面面积、水流条件相同时，湿周长者，流动所受的阻力大，则其水头损失偏大；一般来讲，在相同的水流长者，流动所受的阻力大，则其水头损失偏大；一般来讲，在相同的水流条件下，水力半径条件下，水力半径R越大，渠槽的过流能力越大。越大，渠槽的过流能力越大。2液流边界纵向轮廓的影响液流边界纵向轮廓的影响（1）影响结果：根据边界纵向轮廓的不同，水流在运动时产生两种流态，）影响结果：根据边界纵向轮廓的不同，水流在运动时产生两种流态，即均匀流和非均匀流。即均匀流和非均匀流。（2）结论：）结论：均匀流均匀流中，由于沿流程各过水

10、断面的水力要素及断面平均流速都不变，中，由于沿流程各过水断面的水力要素及断面平均流速都不变，所以水流只有沿程水头损失所以水流只有沿程水头损失hf，即，即hwhf非均匀渐变流非均匀渐变流中，局部水头损失中，局部水头损失hj较小，可以忽略不计，而只计算沿程较小，可以忽略不计，而只计算沿程水头损失水头损失hf，即，即hwhf非均匀急变流非均匀急变流中，两种水头损失均存在，且较大，故计算时必须同时考中，两种水头损失均存在，且较大，故计算时必须同时考虑，即总水头损失为：虑，即总水头损失为：hwhf+hj6.3 6.3 液体运动的两种流态液体运动的两种流态层流和紊流层流和紊流在长期的工程实践中，人们发现，

11、管道的沿程水头损失与管在长期的工程实践中，人们发现，管道的沿程水头损失与管道水流的流速之间存在着一种对应关系，即：道水流的流速之间存在着一种对应关系，即：mfkvh 1883年，英国物理学家雷诺采用试验的方法，揭示了实际液年，英国物理学家雷诺采用试验的方法，揭示了实际液体运动存在着两种不同的流态，即层流和紊流。体运动存在着两种不同的流态，即层流和紊流。层流层流亦称亦称片流片流：是指液体质点不相互混杂，流体作：是指液体质点不相互混杂，流体作有序有序的成层流动。的成层流动。特点特点： （1 1）有序性。有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，

12、质点作有序的直线 运动。运动。 1、层流、层流（3 3）能量损失与流速的）能量损失与流速的一次方一次方成正比。成正比。（4 4）在流速较小且）在流速较小且雷诺数雷诺数ReRe较小较小时发生。时发生。dydu（2 2）粘性粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。二、层流、紊流概念二、层流、紊流概念紊流紊流，亦称，亦称湍流湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动不规则脉动的流体运动。的流体运动。2、紊流、紊流特点特点：（3 3）水头损失与流速的）水头损失与流速的1.751.752 2次方成正比。次方成正比

13、。（4 4）在流速较大且）在流速较大且雷诺数较大雷诺数较大时发生。时发生。dydu)(（1 1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。）无序性、随机性、有旋性、混掺性。液体质点不再成层流动，而是呈现液体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动不规则紊动，流层间质点相互混掺，流层间质点相互混掺，为无序的为无序的随机运动随机运动，具有扩散的特点。，具有扩散的特点。（2 2）紊流受）紊流受粘性和紊动粘性和紊动的共同作用，具有耗能性。的共同作用，具有耗能性。一、雷诺试验一、雷诺试验1、试验装置、试验装置由水箱由水箱A中引出水平固定的玻中引出水平固定的玻璃管璃管B，上游端连接一光滑钟，上游端连接一光滑钟形进口，另

14、一端有阀门形进口，另一端有阀门C用以用以调节流量。容器调节流量。容器D内装有重度内装有重度与水相近的色液，经细管与水相近的色液，经细管E流流入玻璃管中。入玻璃管中。 ( a ) ( b ) ( c )ADEBC雷雷 诺诺 试试 验验 装装 置图置图2、试验结论、试验结论由雷诺试验得到，运动水流中存在着两种流态，即由雷诺试验得到，运动水流中存在着两种流态，即层流层流和和紊流紊流，这，这两种流态在条件具备时可以相互转化。两种流态在条件具备时可以相互转化。 （1）ab段段：当：当v vc时，流动只能是时，流动只能是紊流紊流。 （3）be段段：当：当vc v vc时，流动可能是时，流动可能是层流层流（

15、bc段），也可能是段），也可能是紊紊 流流（ce段），取决于水流的原来状态。段），取决于水流的原来状态。层流紊流过渡区abcdelghflgvlgvclgvcfo三、水流流动型态与水头损失的关系三、水流流动型态与水头损失的关系1、hf与与v的关系曲线的关系曲线层流紊流过渡区abcdelghflgvlgvclgvcfo2、临界流速、临界流速 两种流态转变时的临界流速大小不等：两种流态转变时的临界流速大小不等：层流转化为紊流层流转化为紊流时的临界流速较大，称为时的临界流速较大，称为上临界流速上临界流速，记为，记为vc；紊流转化为层流紊流转化为层流时的临界流速较小，称为时的临界流速较小，称为下临界流

16、速下临界流速，记为，记为vc。由于上临界流速极不稳定，随着水流流动的起始条件和试验条件的不由于上临界流速极不稳定，随着水流流动的起始条件和试验条件的不同，外界干扰的不同，其值产生较大的变化，而下临界流速则较为稳定同，外界干扰的不同，其值产生较大的变化，而下临界流速则较为稳定，实践中一般只根据下临界流速来判别液体的流态实践中一般只根据下临界流速来判别液体的流态。水流流态转变时的流速称为水流流态转变时的流速称为临界流速临界流速，记为，记为vc。3、沿程水头损失与流速的关系、沿程水头损失与流速的关系 ( a ) ( b ) ( c )ADEBC12fh雷雷 诺诺 试试 验验 装装 置图置图试验按层流

17、转化为紊流和紊流转化为层流两种程序进行，经多次试验实测可试验按层流转化为紊流和紊流转化为层流两种程序进行，经多次试验实测可总结出沿程水头损失与流速的关系为：总结出沿程水头损失与流速的关系为： 将雷诺试验装置稍加改进，将雷诺试验装置稍加改进，就可以测出就可以测出1、2两点之间的两点之间的沿程水头损失沿程水头损失hf。由能量方。由能量方程可知，两测压管中的水位程可知，两测压管中的水位差，即是两过水断面之间的差，即是两过水断面之间的沿程水头损失。沿程水头损失。vmkhflglglgmkvhf 即：即：层流层流： m1=1.0， hf =k1 ， 即沿程水头损失与流速的一次方成正比。即沿程水头损失与流

18、速的一次方成正比。紊流紊流： m2=1.752.0，hf =k2 1.752.0 ，即沿程水头损失，即沿程水头损失hf与流速的与流速的1.75 2.0次方成正比次方成正比 。四、雷诺数：四、雷诺数：Re雷诺实验观察到两种不同的流态，以及流态与管道流速之间的关系。由雷诺雷诺实验观察到两种不同的流态，以及流态与管道流速之间的关系。由雷诺等人曾做的实验表明，流态不仅与断面等人曾做的实验表明，流态不仅与断面平均流速平均流速v有关系，而且与有关系，而且与管径管径d、液液体粘性体粘性、密度密度有关。即流态既反映管道中液体的特性，同时又反映管道的有关。即流态既反映管道中液体的特性，同时又反映管道的特性。特性

19、。 将上述四个参数合成一无量纲数，称为雷诺数，用将上述四个参数合成一无量纲数，称为雷诺数，用Re表示。表示。 vdvd RedvccRecvdvcc eRceR 对下临界流速对下临界流速vc，有：，有：Rec称为下临界雷诺数。不随管径大小和液体的物理性质而变。称为下临界雷诺数。不随管径大小和液体的物理性质而变。，则有，则有上临界雷诺数。上临界雷诺数。同理，对上临界流速同理，对上临界流速水流处于层流状态时，必须有水流处于层流状态时，必须有vvc dvvdc则有：则有： ReRec 五、水流流态的判别五、水流流态的判别临界雷诺数临界雷诺数cvdvvdcceRRe水流处于紊流状态下，水流处于紊流状态

20、下，v因而因而下临界雷诺数（简称临界雷诺数）下临界雷诺数（简称临界雷诺数）是判别流动状态的普遍标准是判别流动状态的普遍标准 上临界雷诺数：层流上临界雷诺数：层流紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值 不稳定。不稳定。下临界雷诺数：紊流下临界雷诺数：紊流层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它 只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。圆管流圆管流紊流紊流层流层流上面各雷诺数中引用的上面各雷诺数中引用的“d”，表示取，表示取圆管圆管管径作为流动的管径作为流动的特征长

21、度特征长度。vRRe其其特征长度特征长度也可以取其它的流动长度来表示：如也可以取其它的流动长度来表示：如水力半径水力半径R。 2300ReRec2300ReRec dvcc Re575ReRvcc422ddRd )(紊流紊流层流层流575ReRec575ReRec则有则有明渠水流明渠水流( (无压流动无压流动) )575ReRvcc一般明渠流的雷诺数都相当大，多属于紊流，因而很少进行流态的判别。一般明渠流的雷诺数都相当大，多属于紊流，因而很少进行流态的判别。对于对于非圆管非圆管，其，其特征长度特征长度取取水力半径水力半径长度来表示。长度来表示。对对矩形矩形断面内充满液体的流动，其断面内充满液体

22、的流动，其水力半径水力半径R为：为：)(baabR 2六、雷诺数的物理意义六、雷诺数的物理意义可理解为水流的惯性力和粘滞力之比。可理解为水流的惯性力和粘滞力之比。可以通过各物理量的量纲分析说明：可以通过各物理量的量纲分析说明： dtdvVma 22323/LvLTLL dtdvAT L/vLdyduA2 Re/223 LVL/vLLvL粘滞力粘滞力惯性力惯性力惯性力：惯性力：其量纲为：其量纲为：粘滞力：粘滞力： 其量纲为：其量纲为：二者之比：二者之比： 雷诺数的量纲可表示为雷诺数的量纲可表示为 LV Re当当Re较小时，运动水流的粘滞力相对较大，而惯性力则较小，粘滞力对水较小时，运动水流的粘滞

23、力相对较大，而惯性力则较小，粘滞力对水流质点的运动起主要控制作用，水流表现为成层运动，质点互不混掺；当流质点的运动起主要控制作用，水流表现为成层运动，质点互不混掺；当Re较大时，运动水流的粘滞力相对较小，而惯性力则较大，惯性力对水流较大时，运动水流的粘滞力相对较小，而惯性力则较大，惯性力对水流质点的运动起主要控制作用，水流质点依靠自身惯性流动，可以摆脱粘滞质点的运动起主要控制作用，水流质点依靠自身惯性流动，可以摆脱粘滞力的控制而发生质点的混掺，形成紊流。力的控制而发生质点的混掺，形成紊流。 雷诺试验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其雷诺试验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其它边界形

24、状，其它实际液体或气体流动的试验中，都能它边界形状，其它实际液体或气体流动的试验中，都能发现这两种流动型态。发现这两种流动型态。因而雷诺等人的试验的意义在于它揭示了液体流动存在因而雷诺等人的试验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同的型态两种性质不同的型态层流和紊流。层流和紊流。层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态。须判别流动的型态。例：

25、某段自来水管，例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温。水温10，（，（1）试判断）试判断 管中水流流态？（管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？）若要保持层流，最大流速是多少？解：解： （1）水温为）水温为10时，水的粘性运动系数，由下式计算得：时，水的粘性运动系数，由下式计算得：scmttv/0131. 03591. 101775. 0000221. 00337. 0101775. 022则：则：2300Re763360131. 010100Reccmvdv即：即： 圆管中水流处在紊流状态。圆管中水流处在紊流状态。（2）smdvdcccc/03.01.02300

26、4100131.0ReRevv要保持层流，最大流速是要保持层流，最大流速是0.03m/s。 在均匀流中，有在均匀流中，有v1=v2，则，则 1-1断面与断面与2-2断面的断面的能量方程能量方程)()(2211fpzpzh说明说明： （1）在均匀流情况下，两过水断面间的）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失沿程水头损失等于两过水断等于两过水断 面间的测压管水头的面间的测压管水头的差值差值，即液体用于克服阻力所消耗的能，即液体用于克服阻力所消耗的能 量全部由势能提供。量全部由势能提供。 （2）总水头线坡度）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。Z1

27、Z20vOO1p2pfhL(1)(2)JpJ22vg6-4 均匀流的沿程水头损失和基本方程式均匀流的沿程水头损失和基本方程式一、均匀流的沿程水头损失一、均匀流的沿程水头损失取断面取断面1及及2间的一段圆管均匀流：间的一段圆管均匀流：适用范围适用范围：适用于有压或无压的恒定：适用于有压或无压的恒定均匀层流均匀层流或或均匀紊流均匀紊流。二、均匀流基本方程二、均匀流基本方程1122LOOZ1Z2FP1=Ap100G=gALFP2=Ap2列流动方向的平衡方程式：列流动方向的平衡方程式：120sin0ApApgALL整理得：整理得：01212()()ppLZZggAg改写为：改写为：00fLLhAgRg

28、0fhgRL0gRJ如果对于如果对于圆管均匀流圆管均匀流，只取流段内一圆，只取流段内一圆柱体流束来分析作用力的平衡，则仿照柱体流束来分析作用力的平衡，则仿照前述步骤，亦可得出前述步骤，亦可得出Jrg2 作用在圆柱表面上的切应力为作用在圆柱表面上的切应力为， 圆管壁上的切应力圆管壁上的切应力0 0为：为：Jrg200 可得可得00rr 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值切应力为最大值 0，管轴处切应力为零。，管轴处切应力为零。三、均匀流过水断面切应力分布三、均匀流过水断面切应力分布若圆管均匀流的过水断

29、面上任一点处距管壁处的距离为若圆管均匀流的过水断面上任一点处距管壁处的距离为y，则：，则：)(001ry 对于对于二元明渠均匀流二元明渠均匀流 物理意义：二元明渠恒定均匀流断面上的切应力亦随物理意义：二元明渠恒定均匀流断面上的切应力亦随y呈线性变化：呈线性变化：在渠底处最大，在渠底处最大，=0；在水面处最小，；在水面处最小，=0。三、均匀流过水断面切应力分布三、均匀流过水断面切应力分布设水深为设水深为h h，从渠底计算的横向坐标为，从渠底计算的横向坐标为y y。同理可得任一点。同理可得任一点y y处的切应力处的切应力)1 (0hy6-5 层流运动层流运动一、圆管均匀层流一、圆管均匀层流为进一步

30、研究切应力为进一步研究切应力与平均速度与平均速度v的关系。而的关系。而的大小与的大小与水流的流动型态有关，本节先就圆管中的层流运动进行分水流的流动型态有关，本节先就圆管中的层流运动进行分析。圆管层流理论是哈根和泊隶叶分别于析。圆管层流理论是哈根和泊隶叶分别于1839年和年和1841年年提出的。提出的。故圆管中的层流运动也称为哈根故圆管中的层流运动也称为哈根-泊隶叶泊隶叶(Hagen_Poseuille)流动。流动。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律Jrgdrdudydurry20 )(2204rrgJu u uu umaxmaxr r0 0r rr rr r0 0r r流速分布流速分布 rdrgJd

31、u 2 积分得：积分得：CrgJu 24 又边界上又边界上r=rr=r0 0时，时，u=0u=0代入得：代入得：204rgJC y y（一）流速分布（一）流速分布3、断面平均流速、断面平均流速 物理意义物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面旋转抛物面分布。分布。2、最大流速、最大流速即圆管层流的断面平均流速是断面最大流速的一半：即圆管层流的断面平均流速是断面最大流速的一半：圆管层流的最大速度在管轴上（圆管层流的最大速度在管轴上（r=0r=0）1、圆管层流的流速分布、圆管层流的流速分布)(4)(4220220rrgJrrgJu20max4rgJu20220

32、02082)(410rgJrdrrrgJrAudAAQvrAmax21uv （二）流量（二）流量Q Q圆管均匀层流的流量：圆管均匀层流的流量： oroAdJgrJgrdrrrgJudAQ44022012882)(4 （三）沿程损失（三）沿程损失hf及沿程水头损失系数及沿程水头损失系数 lhJf 208rgJv 02rd vgdlhf232 gvdlgvdlvdhf2Re6426422 引入沿程水头损失系数引入沿程水头损失系数gvdlhf22 Re64 （四）动能校正系数（四）动能校正系数和动量校正系数和动量校正系数2)8(2)(42032032200330rrgJrdrrrgJAvdAurA3

33、4)8(2)(42022022200220rrgJrdrrrgJAvdAurA二、二元明渠均匀层流二、二元明渠均匀层流对于二元明渠恒定均匀流，设水深为对于二元明渠恒定均匀流，设水深为H H，从渠底计算的横向坐标为，从渠底计算的横向坐标为y y。按。按牛顿内摩擦定律，任一点牛顿内摩擦定律，任一点a处的切应力为：处的切应力为：dydu JyHgJRg)( JyHgdydu)( CyHygJu )2(2 a处的切应力可用均匀流基本方程式表示：处的切应力可用均匀流基本方程式表示：得：得： 两边积分整理后，得：两边积分整理后，得：式中：为积分常数。式中：为积分常数。3、断面平均流速、断面平均流速 物理意

34、义物理意义：二元明渠均匀层流的断面流速是抛物线规律分布的。二元明渠均匀层流的断面流速是抛物线规律分布的。2、最大流速、最大流速即即二元明渠均匀二元明渠均匀层流的断面平均流速是断面最大流速的层流的断面平均流速是断面最大流速的2/3倍：倍：在水面处，在水面处，y= =H，二元明渠均匀层流有最大速度：，二元明渠均匀层流有最大速度：1、流速分布、流速分布max32uv 0C)2(2yHygJu 在渠底处，当在渠底处，当y=0y=0时，时，u=0u=0，代入上式得，代入上式得，将，将C C代入得：代入得：2max2HgJu max220323)2(1uHgJBdyyHygJBHAudAAQvHA （二）流量（二）流量Q Q二元明渠二