第九章预应力混凝土构件设计

1、高等教育出版社高等教育出版社高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社混凝土结构设计原理 (第9章电子教案)第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助第第 9 章章 预应力混凝土构件设计预应力混凝土构件设计第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助本章重点本章重点 预应力混凝土的概念及其优点预应力混凝土的概念及其优点 ； 预应力混凝土构件的截面设计预应力混凝土构件的截面设计。 预应力损失的原因及其计算和组合；预应力损失的原因及其计算和组合； 预应力混凝土构件的受力性能分析；预应力混凝土构件的受力性能分

2、析； 施加预应力的方法及预应力混凝土材施加预应力的方法及预应力混凝土材料的要求；料的要求；第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助9.1 预应力混凝土的基本知识预应力混凝土的基本知识1. 预应力混凝土的基本原理预应力混凝土的基本原理9.1.1 一般概念一般概念普通混凝土的缺点：普通混凝土的缺点： 在使用荷载下带裂缝工作，影响使用功能、耐在使用荷载下带裂缝工作，影响使用功能、耐久、久、 刚度和抗疲劳性。刚度和抗疲劳性。 难以利用高强度钢筋。与难以利用高强度钢筋。与wmax对应的对应的 s = 200N/mm2。 而高强钢丝强度可达而高强钢丝强度可达

3、1600N/mm2以上以上 。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助预应力混凝土的基本原理：预应力混凝土的基本原理：预应力：预应力：在混凝土结构承受使用荷载之前的在混凝土结构承受使用荷载之前的制作制作阶段阶段预先对混凝土施加应力。预先对混凝土施加应力。epNppcc 全预应力混凝土部分预应力混凝土有限预应力混凝土第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助日常生活中有许多应用预应力的例子。日常生活中有许多应用预应力的例子。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮

4、帮 助助2.预应力混凝土构件的受力特征预应力混凝土构件的受力特征 提高了构件的抗裂性；提高了构件的抗裂性； 预应力的大小可根据需要调整。预应力的大小可根据需要调整。 在使用荷载下，预应力混凝土构件基本处于在使用荷载下，预应力混凝土构件基本处于弹性工作阶段弹性工作阶段(未裂未裂)。 施加预应力对构件的正截面承载力无明显影响。施加预应力对构件的正截面承载力无明显影响。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助3.预应力混凝土的优、缺点预应力混凝土的优、缺点优点：优点：b. 增大了构件的刚度增大了构件的刚度，减小挠度，减小挠度，耐久性好，耐疲，耐久性好，

5、耐疲劳，提高抗剪承载力。劳，提高抗剪承载力。c. 充分利用高强度材料的性能。预应力筋充分利用高强度材料的性能。预应力筋 Nu NPyd. 扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高适用能力。提高适用能力。缺点：缺点：成本高，材料质量要求高成本高，材料质量要求高，工序复杂，技术工序复杂，技术水平要求高。水平要求高。a. 提高构件的抗裂能力提高构件的抗裂能力。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助9.1.2预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类根据根据制作制作、设计设计和和施工施工的特点，预应力混凝土可以

6、的特点，预应力混凝土可以有不同的分类：有不同的分类：1.先张法和后张法先张法和后张法钢筋张拉先于混凝土浇筑钢筋张拉先于混凝土浇筑先张法先张法钢筋张拉后于混凝土浇筑钢筋张拉后于混凝土浇筑后张法后张法部分截面受压部分截面受压部分预应力部分预应力2.全预应力和部分预应力全预应力和部分预应力全截面受压全截面受压全预应力全预应力3.有粘结预应力和无粘结预应力有粘结预应力和无粘结预应力预应力筋与周围的混凝土粘结、握裹在一起预应力筋与周围的混凝土粘结、握裹在一起有粘结有粘结第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助1.先张法先张法张拉钢筋张拉钢筋 支模、浇混凝土

7、支模、浇混凝土 混凝土达到一定强混凝土达到一定强度度剪钢丝剪钢丝 产生预应力产生预应力9.1.3预应力的建立方法预应力的建立方法张拉钢筋浇注混凝土剪断钢筋第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助浇混凝土，预留孔道浇混凝土，预留孔道 达到强度，穿筋达到强度，穿筋 张拉钢张拉钢筋，锚固筋，锚固 产生预应力产生预应力 孔道灌浆孔道灌浆2.后张法后张法浇注混凝土穿钢筋、张拉、锚固灌浆第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 先张法、后张法有各自适用范围和优、缺点先张法、后张法有各自适用范围和优、缺点。非预

8、应力钢筋v 无粘结预应力混凝土结构通常与后张预应力工无粘结预应力混凝土结构通常与后张预应力工 艺相结合。艺相结合。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助锚、夹具：锚、夹具：用于固定钢筋用于固定钢筋构件制作完后，能取下重复使用构件制作完后，能取下重复使用夹具夹具用于永久固定钢筋、作为构件的一部分用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 锚具锚具不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时，不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时，固定预应力筋、锚具不同，则钢筋的回缩量不同，固定预应力筋、锚具不同，则钢筋的回缩量不同，锚具的尺寸外形对构件的影响也不同。锚具的尺寸

9、外形对构件的影响也不同。9.1.4预应力混凝土构件的锚、夹具预应力混凝土构件的锚、夹具第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助(a) 张拉端 (b) 分散式固定端 (c) 集中式固定端镦头锚具锥塞式锚具(a) JM12型锚具夹片式锚具(b) XM型与QM型锚具夹片(c) QM型单孔锚具(d) QM型多孔锚具QMXM常见的几种锚具常见的几种锚具第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助混凝土：混凝土：一般要求不应低于一般要求不应低于C30；采用钢丝，钢铰采用钢丝，钢铰线，热处理钢筋作预应力钢筋时线，热处

10、理钢筋作预应力钢筋时，混凝，混凝土强度等级不宜低于土强度等级不宜低于 C40。钢筋：钢筋：预应力钢筋宜采用钢丝、钢铰线，也可采用预应力钢筋宜采用钢丝、钢铰线，也可采用热处理钢筋；普通钢筋宜采用热处理钢筋；普通钢筋宜采用HRB400级和级和HRB335 级钢筋，也可采用级钢筋，也可采用HPB235级钢筋。级钢筋。9.1.5预应力混凝土构件的材料预应力混凝土构件的材料第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助1.使用阶段计算使用阶段计算承载力计算承载力计算正截面：轴拉构件、受弯构件正截面：轴拉构件、受弯构件斜截面：受弯构件斜截面：受弯构件裂缝控制验算裂

11、缝控制验算一级：严格不裂一级：严格不裂二级：一般不裂二级：一般不裂三级：允许开裂三级：允许开裂裂缝宽度验算裂缝宽度验算抗裂度验算抗裂度验算9.2预应力混凝土构件设计的一般规定预应力混凝土构件设计的一般规定9.2.1 计算内容计算内容第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助指构件制作、运输、吊装等施工阶段承指构件制作、运输、吊装等施工阶段承载力、抗裂或裂缝宽度验算。载力、抗裂或裂缝宽度验算。2.施工阶段验算施工阶段验算v con：张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所指示的总张拉力除以预应力筋面积指示的总张拉力除以预应力筋

12、面积。v con的确定原则：与预应力的确定原则：与预应力的施加方式及的施加方式及钢钢筋的强度标准值筋的强度标准值fptk有关。有关。9.2.2 张拉控制应力张拉控制应力 con第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v con 过高过高，可能引起张拉时个别钢丝拉断可能引起张拉时个别钢丝拉断，所以所以 ，控制应力的大小必须适当。，控制应力的大小必须适当。v con 过高过高，施工阶段可能引起构件某些部分施工阶段可能引起构件某些部分受拉开裂或局部受压破坏受拉开裂或局部受压破坏。确定确定 con时考虑的因素时考虑的因素v con 增加。增加。产生的预应

13、力大，抗裂性好产生的预应力大，抗裂性好。 所以所以 con 0.4 fptk。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助张拉控制应力限值张拉控制应力限值 热处理钢筋热处理钢筋消除应力钢丝、钢绞线消除应力钢丝、钢绞线 0.75 fptk 后张法后张法 先张法先张法 钢筋种类钢筋种类 张拉方法张拉方法0.75fptk 0.70 fptk0.65 fptk在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失时，可以提高时，可以提高0.05fptk。

14、第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助预应力筋张拉后，由于预应力筋张拉后，由于各种原因各种原因其张拉应力会下其张拉应力会下降，这一现象称为降，这一现象称为预应力损失预应力损失。引起预应力损失的原。引起预应力损失的原因有因有六大类六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的计算和组合。的计算和组合。9.2.3 预应力损失预应力损失 l pe = con l最终有效预应力最终有效预应力：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结

15、构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助1. 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1直线：直线：s1Elal91 fcfcon112lxkrll曲线：曲线：92第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助rc 曲线的曲率半径曲线的曲率半径；m, k 预应力筋与孔道壁之间的预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数及局部摩擦系数及局部 偏差的摩擦系数偏差的摩擦系数；x 张拉端至计算截面的距离张拉端至计算截面的距离 x lf；l 张拉端张拉端至至锚固端距离锚固端距离。lf 反向摩擦影响长度反向摩擦影响长度（

16、m） ；kraElcconcf1000m93a张拉端锚具变形和钢筋张拉端锚具变形和钢筋回缩量回缩量；式中：式中：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助2. 预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的损失预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的损失 l2x 从张拉端至计算截面的孔道长度从张拉端至计算截面的孔道长度（m ），），可用投影长度可用投影长度； 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角角，rad。当（当（mm + kx ） 0.2时，时， l2 = con(kx +mm ) kxle11con294第 9 章混凝土结构设计原理

17、混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助3. 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失应力损失 l3加热养护：此时混凝土未硬结，加热养护：此时混凝土未硬结，钢筋自由伸长，而台钢筋自由伸长，而台 座不动。座不动。钢筋松了钢筋松了 产生温差损失。产生温差损失。Ct/100 . 1 5st通常小钢模生产的构件无此项损失。小钢模生产的构件无此项损失。ttEl2100 . 1100 . 2 55sst395第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助4. 预应力钢筋的应力松弛引起的损失

18、预应力钢筋的应力松弛引起的损失 l4应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。而降低的现象。钢筋长度不变，应力随时间增长而降低。钢筋长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛损失的特点：应力松弛损失的特点：v与张拉时间有关，先快后慢。第与张拉时间有关，先快后慢。第1小时完成小时完成50%， 24小时完成小时完成80%。v与预应力钢筋种类有关。预应力钢筋种类不同，与预应力钢筋种类有关。预应力钢筋种类不同，则损失大小不同；则损失大小不同；第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原

19、理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助利用超张拉工序可以减少利用超张拉工序可以减少 l4超张拉工序：超张拉工序：第一种：第一种： 从从 01.03 con第二种：第二种： 从从 01.05 con(持荷持荷2min) con原理：原理：超张拉的持荷超张拉的持荷2min，已将部分松已将部分松 弛在弛在钢筋锚固前完成，所以可达到减少钢筋锚固前完成，所以可达到减少 l4的目的。的目的。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助预应力钢丝、钢绞线：预应力钢丝、钢绞线：普通松驰：普通松驰： =1.0（一次）一次）， =0.9（超）（超）conptkco

20、n45 . 04 . 0fl热处理钢筋：热处理钢筋：低松驰：低松驰：conptkcon4575. 02 . 0flconptkcon45 . 0125. 0fl,8 . 07 . 0ptkconptk时ff,7 . 0ptkcon时f l4 = 0.05 con(一次），一次）， l4 = 0.035 con（超）超）当当 con 0.5 fptk , l4 = 0。因为，因为，应力不高，其徐变不应力不高，其徐变不明显。明显。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助5. 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 l5收缩、

21、徐变将引起构件缩短，收缩、徐变将引起构件缩短，所以所以 钢筋回缩，引起钢筋回缩，引起 l5。此时预应力损失值的大小，与纵筋含钢率此时预应力损失值的大小，与纵筋含钢率、混凝土预混凝土预压应力的大小压应力的大小 pc及混凝土抗压强度及混凝土抗压强度f cu有关。有关。先张法：先张法：15128045cupc5fl9615128045cupc5fl97第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 、 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率；的含钢率； pc、 pc 产生第一批预应力损失后，受拉区、产生第一批预应力损失后

22、，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土的法向压应力。混凝土的法向压应力。后张法：后张法：15128035cupc5fl9915128035cupc5fl98第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助6.混凝土的局部挤压引起的预应力损失混凝土的局部挤压引起的预应力损失 l6后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等，直接在混凝土上进行件：电杆、水池、压力管道等，直接在混凝土上进行预应力钢筋的张拉。这时钢筋对构件产生外壁的径向预应力钢筋的张拉。这时

23、钢筋对构件产生外壁的径向压力，使混凝土局部挤压，构件的直径局部减小，带压力，使混凝土局部挤压，构件的直径局部减小，带来一圈内钢筋周长的减小，因而钢筋松驰，引起来一圈内钢筋周长的减小，因而钢筋松驰，引起 l6。d 3m， l6 = 0 d 3m， 取取 l6 = 30N/mm2 第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助总损失：总损失： l = lI + lII先张法：先张法： l 100N/mm2后张法：后张法： l 80N/mm29.2.4 9.2.4 预应力损失值的组合预应力损失值的组合混凝土预压前混凝土预压前 lI = l1 + l3 + l

24、2混凝土预压后混凝土预压后 lII = l5先张法构件：先张法构件：混凝土预压前混凝土预压前 lI = l1 + l2 混凝土预压后混凝土预压后 lII = l4 + l5 + l6后张法构件：后张法构件：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施: l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。 l2：减少摩擦，两端张拉。减少摩擦，两端张拉。 l3：采用二次升温养护：采用二次升温养护： t 020 C使混凝使混凝土达到一定强度，再升温。土达

25、到一定强度，再升温。 l4：超张拉，减少超张拉，减少 l4，让让 l4先部分完成。先部分完成。 l5：控制控制 pc(完成第一批损失后的混凝土预应完成第一批损失后的混凝土预应力力)， pc 0.5f cu，f cu不太小。减小不太小。减小收缩徐变的一些措施。收缩徐变的一些措施。9.2.5 9.2.5 减少预应力损失的措减少预应力损失的措施施第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助主要是先张法主要是先张法:9.2.6 9.2.6 有效预应力沿构件长度的分布有效预应力沿构件长度的分布预应力传递长度预应力传递长度:ltr锚固长度锚固长度: ladflt

26、kpetr 93dffltpya 第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助9.3轴心受拉构件的应力分析轴心受拉构件的应力分析9.3.1 9.3.1 先张法轴心受拉构件先张法轴心受拉构件(a)放张前(b)放张后(c)完成第二批损失1.施工阶段施工阶段第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助放松预应力筋之前：放松预应力筋之前： pe = con lI pc = 0 s = 0放松预应力筋之后：放松预应力筋之后： pe = con lI E pcI s = Es pcI (压压) pc = pcI (压压

27、) 第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助由截面平衡条件：由截面平衡条件： pI Ap = pcI Ac + sI As ( con lI E pcI ) Ap = pcI Ac + sI As式中：式中：A0 换算截面面积换算截面面积， A0 = Ac + Es As + E Ap 。扣除孔道、钢筋等截面面积后扣除孔道、钢筋等截面面积后截面上的混凝土截面面积。截面上的混凝土截面面积。完成第一批损失之后：完成第一批损失之后：0pIconpcI)(AAl 910第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助

28、助完成第二批损失之后：完成第二批损失之后：预应力筋：预应力筋： pII= con l E pcII 非预应力筋：非预应力筋： sII= Es pcII + l5混凝土：混凝土： pc= pcII同理，由截面平衡条件得：同理，由截面平衡条件得：0pconpcII)(AAl 911第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助2.使用阶段使用阶段受力过程的三个特征点：受力过程的三个特征点：N Np0( c =0) Np,cr( c =ftk) Nu( p = fpy)(a)施加轴力前(b)消压状态(c)开裂轴力(d)极限轴力NuN0N0Ncr NcrNu（

29、+）（）（）第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 加载至混凝土应力为零：加载至混凝土应力为零： c= 0 s= l5 p= p0 = con l 式中式中 Np0 消压轴力消压轴力，抵消截面上混凝土有效预，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。压应力所需的轴向力。Np0= p0Ap sAs=( con l)Ap l5As= pcIIA0 912第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 加载至构件截面即将开裂：加载至构件截面即将开裂：式中式中 Np,cr 开裂轴力，开裂轴力， 预应力轴心受

30、拉构预应力轴心受拉构 件即将开裂件即将开裂时时所能承受的轴向力。所能承受的轴向力。(预应力预应力的的存在可以提高抗裂存在可以提高抗裂度度) c= ftk s= Es ftk l5 p= con l + Eftk 截面平衡：截面平衡：Np,cr=ftkAc + sAs + p ApNp,cr= (ftk + pcII)A0 913第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 加载至构件破坏：加载至构件破坏： c= 0 s= fy p= fpy 式中，式中，Nu 极限承极限承载载力。力。(预预应力的存在不能提高正截面承载力应力的存在不能提高正截面承载力

31、)由截面平衡条件：由截面平衡条件：Nu=fpyAp + fyAs 914第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 预应力钢筋锚固后：预应力钢筋锚固后：(完成完成 lI) c= pcI s= Es pcI p= con lI 9.3.2 9.3.2 后张法轴心构件后张法轴心构件式中式中: An 构件的净截面面积构件的净截面面积，An = A0 EAp = Ac + EsAs 截面平衡：截面平衡： p Ap = cAc + s AsnpIconpcI)(AAl 915第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮

32、 助助v 完成第二批损失后：完成第二批损失后： c= pcII s= Es pcII + l5 (压压) p= con l截面平衡：截面平衡： p Ap = cAc + s Asns5pconpcII)(AAAll 916第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 消压消压 (加载到混凝土应力为零加载到混凝土应力为零) c= 0 s= Es pcII + l5 Es pcII = l5 (压压) p= con l + E pcII 截面平衡：截面平衡： Np0 = pAp As s = pcIIA0917第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计

33、原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 构件即将开裂构件即将开裂 c= ftk s= Esftk l5 (拉拉) p= con l + E pcII + Esftk 截面平衡：截面平衡： Ncr = pAp + As s + Acftk Ncr = ( pcII + ftk)A0918第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 构件加载达到极限承载力：构件加载达到极限承载力： c= 0 s= fy p= fpy 先张法、后张法轴心受力构件各阶段先张法、后张法轴心受力构件各阶段的应力状态及公式的表达有什的应力状态及公式的表达有什么共同点和

34、差异。么共同点和差异。Nu = fpyAp + fy As919想一想：想一想：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助r0 结构重要性系数；结构重要性系数；N 轴力设计值轴力设计值。上上式主要用来求式主要用来求Ap和和As，一般按构造先设一般按构造先设As ，再，再求求Ap。9.4预应力轴心受拉构件的计算和验算预应力轴心受拉构件的计算和验算9.4.1 9.4.1 使用阶段计算使用阶段计算1.正截面承载力计算正截面承载力计算r0N Nu = fyAs + fpy Ap920第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上

35、一章帮帮 助助2. 裂缝控制验算裂缝控制验算即：在荷载效应标准组合下，不出现拉应力。即：在荷载效应标准组合下，不出现拉应力。 pc 扣除全部预应力损失后的混凝土预压应力。扣除全部预应力损失后的混凝土预压应力。n0pconpcII)(AAAl或或 921v 严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件 (一级一级) ck pc 0 ck 按荷载效应标准组合求得的混凝土的法向应力。按荷载效应标准组合求得的混凝土的法向应力。 0kckAN 920第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件 (二级二级

36、)上两式表明：在荷载效应标准组合下，允许出现上两式表明：在荷载效应标准组合下，允许出现拉应力，但有一定限值；在荷载效应准永久组合拉应力，但有一定限值；在荷载效应准永久组合下，不允许出现拉应力。下，不允许出现拉应力。 cq 在荷载效应准永久组合下的混凝土法向应力。在荷载效应准永久组合下的混凝土法向应力。荷载效应准永久组合下：荷载效应准永久组合下： cq pc 0923荷载效应标准组合下：荷载效应标准组合下： ck pc ftk922第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 允许开裂，但要限制裂缝宽度允许开裂，但要限制裂缝宽度 (三级三级) cr

37、构件受力特征系数，对轴拉构件取构件受力特征系数，对轴拉构件取2.2；式中式中: sk纵向受拉钢筋的等效应力，即纵向受拉钢筋的等效应力，即wmax wlim924)08. 09 . 1(teeqsskcrmaxdcEw 925spp0kskAANN 926s5pp0p0AANl 927第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部 锚固区局部受压验算。锚固区局部受压验算。9.4.2 9.4.2 施工阶

38、段验算施工阶段验算第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助1.承载力验算承载力验算式中式中: fck 放松放松(张拉张拉)预应力钢筋时预应力钢筋时,混凝土立方体抗混凝土立方体抗 压强度相应的轴心抗压强度标准值，压强度相应的轴心抗压强度标准值，用用线线 性内插性内插法求得；法求得； cc 放松放松(张拉张拉)钢筋时混凝土的最大法向压力钢筋时混凝土的最大法向压力。npIconpcIcc)(AAl 先先张张法法：npconpcIccAA 后后张张法法：在施工阶段：在施工阶段： 要求要求：fcu 0.75 fcu cc = 0.8 fck928第 9 章

39、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助2.锚固端局即承压验算锚固端局即承压验算a. 防止局压传递段劈裂防止局压传递段劈裂(抗裂抗裂) 局部受压区的截局部受压区的截面尺寸要求面尺寸要求：Fl 1.35 c l fc Aln929第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 l 混凝土局压强度提高系数，混凝土局压强度提高系数，“套箍套箍”作作用用lAA /b Al 局局部受部受压面积压面积；Ab 局压时计算底面积，按同心、对称原局压时计算底面积，按同心、对称原则确定则确定。 式中式中: Fl 局部受压面上作用的局部

40、压力设计值局部受压面上作用的局部压力设计值 Fl = 1.2 conApAln 局部受压净面积，从锚具边局部受压净面积，从锚具边45线线沿沿垫垫板扩散至构件表面板扩散至构件表面，并，并减去孔道凹槽减去孔道凹槽部分的面积。部分的面积。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助sAlAnlAncor2s2211s1vlAA /corcor式中式中 体积配筋率体积配筋率，即，即vb. 局部受压承载力计算：局部受压承载力计算：为防止构件端部的局压破坏，配方格网式为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。或螺旋式间接钢筋。nycorvcc)2(9

41、 . 0lllAffF 930第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助9.5预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.5.1 9.5.1 各阶段应力分析各阶段应力分析预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。所以，由材力分析得：所以，由材力分析得：yIeNANypppc)(yIM预应力作用下：预应力作用下：使用弯矩作用下：使用弯矩作用下：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页

42、目目 录录上一章上一章帮帮 助助pc yt ybep0 y0 yt ybpc y0ApAp yp yp(b) 放张前(c) 放张后(a) 截面(b) 放张前(c) 放张后(a) 截面第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助若已知若已知N1， N2，A0，I0，ep，即可求得即可求得各特征点的应力状态表达式。各特征点的应力状态表达式。Np = N1 + N2p2211p)(NeNeNey 以向下为正，向上为负以向下为正，向上为负。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助1. 先张法预应力受弯构件先张法

43、预应力受弯构件v 放松预应力筋时：放松预应力筋时：式中式中 NpI 已出现第一批预应力损失后预应力筋的已出现第一批预应力损失后预应力筋的 合力合力；NpI = ( con lI)Ap + ( con lI)AppIppIconppIconpI)()(NyAyAellyIeNANy0pIpI0pIpcI)( 931第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助在预应力钢筋合力处混凝土受到的法向压应力：在预应力钢筋合力处混凝土受到的法向压应力：p0pIpI0pIppcI)(yIeNANyp0pIpI0pIppcI)(yIeNANy法向压应力引起混凝土压缩，

44、同时预应力筋受法向压应力引起混凝土压缩，同时预应力筋受压为压为 E pcI，所以：所以： pI = con lI E pcI(yp) pI = con lI E pcI(yp)第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助同理：预应力钢筋的有效预应力：同理：预应力钢筋的有效预应力： pe = con l E pcII (yp) pe = con l E pcII (yp)v 完成第二批损失之后：完成第二批损失之后：yIeNANy0pIIpII0pIIpcII)( 932NpII = ( con l)Ap + ( con l)AppIIpplconppc

45、onpII)()(NyAyAel NpII 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 加载至受弯构件截面下边缘应力为零时：加载至受弯构件截面下边缘应力为零时： 当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为应力正好为 pcII (y0) 消压状态，相应的弯矩消压状态，相应的弯矩称为称为消压弯矩消压弯矩。 p(y0) = con l E pcII(yp) + E pcII(y0)= con l0000pcII)(yIMy00pcII

46、000pcII0)()(WyyIyM 933第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 受拉区混凝土即将开裂时：受拉区混凝土即将开裂时： tkcsconcrp,fEElEc = 0.5Ec所以所以 p,cr = con l + 2 Eftk p 进一步减少进一步减少所以，所以， 预应力提高了抗裂性能。预应力提高了抗裂性能。考虑塑性开裂弯矩考虑塑性开裂弯矩Mcr = M0 + Mscr = ( pcII + r ftk)W0934第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 构件破坏时：构件破坏时：)(

47、cpcIImaxcpcIIEconpuEEsl= con l E pcII fpy + E pcII = con l fpy (以拉应力的形式表达以拉应力的形式表达) pu = fpy935第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助2. 后张法预应力受弯构件后张法预应力受弯构件后张法受弯构件的截面应力分析与先张法相比有后张法受弯构件的截面应力分析与先张法相比有如下特点：如下特点：截面几何特征不同；截面几何特征不同；各阶段预应力损失有差异；各阶段预应力损失有差异；后张法在超静定结构中会引起次弯矩。后张法在超静定结构中会引起次弯矩。 ynt ynbpc

48、 yn ypn ypn第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助9.5.2 9.5.2 使用阶段计算使用阶段计算1.正截面承载力计算正截面承载力计算As, As, Ap均屈服均屈服， pu = p0 fpy )()()()2(p0ppyp0s0sy0c1ahAfhAfxhbxfMppy0pppysysyc1)(AfAfAfAfbxf936v 矩形截面：矩形截面：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助a 纵向受压钢筋纵向受压钢筋(包括预应力钢筋和非预应包括预应力钢筋和非预应力钢筋力钢筋)合力点至受压区

49、边缘的距离，合力点至受压区边缘的距离，当当pu 为拉应力时，为拉应力时，a 用用as 代替。代替。 b 相对界限受压区高度相对界限受压区高度。破坏时，非预应力钢筋达到屈服的条件：破坏时，非预应力钢筋达到屈服的条件：有屈服点的钢筋：有屈服点的钢筋：scupy1b1Ef937无屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：scuycu1b002. 01Ef938适用条件：适用条件：2a x b h0 第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 p0 受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为零时预应力钢筋的应力零时预应力钢筋的应力

50、， p0 = con l。破坏时，预应力钢筋达到屈服的条件：破坏时，预应力钢筋达到屈服的条件：有屈服点的钢筋：有屈服点的钢筋：scup0py1b1Ef939无屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：scup0pycu1b002. 01Ef940第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v T形截面：形截面：x h f ， 第一类第一类。按宽度为。按宽度为b f的矩形截面计算的矩形截面计算;x h f ， 第二类第二类第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助x h f ， 第二类第二类。按下式计算：。按下式计算：

51、)()()()2()()2(p0ppyp0s0syf0ffc10c1ahAfahAfhhhbbfxhbxfMppyp0syffc1pypsy)()(AfAfhbbbxffAAf941第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助已知截面类型后，即可以分别利用两种类型的计算已知截面类型后，即可以分别利用两种类型的计算公式进行截面设计。公式进行截面设计。 利用正截面承载力公式，要求在已知利用正截面承载力公式，要求在已知M的条的条件下，确定件下，确定As, A s, Ap, A p。当不配。当不配A p时，可按构时，可按构造确定造确定As, A s，利用基本

52、公式求，利用基本公式求x和和Ap；当配置；当配置A p时，可先不考虑时，可先不考虑A p，并按构造确定，并按构造确定As及及A s，估算，估算Ap，再按，再按A p = (0.15 0.25)Ap，再由公式计算，再由公式计算pu，进而进而计算计算Ap和和A p。 第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了混凝土剪压区的高度和骨的出现和开展，增加了混凝土剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。V Vcs + Vp

53、Vp = 0.05Np0Np0 计算截面上混凝土的法向预应力为零时，预计算截面上混凝土的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。应力钢筋和非预应力钢筋的合力。Np0 = App0 + App0 Asl5 Asl52.斜截面承载力计算斜截面承载力计算第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助当当 Np0 0.3fcA0 取取 Np0 = 0.3fcA0过大的压力可能降低抗剪强度过大的压力可能降低抗剪强度。一般在公式中，一般在公式中，Vp 、Vw 、 Vwp均已确定，按剪力均已确定，按剪力设计值求得：设计值求得：snAsv1当构件同时配有箍筋

54、和弯筋时：当构件同时配有箍筋和弯筋时：V Vcs +VP + 0.8 fyAsbsin s + 0.8 fpyApbsin p942第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助3.正截面裂缝控制验算正截面裂缝控制验算zAAezNMM)()(spp0p2ksk其中，020f)(1 (12. 087. 0hehrz一级一级 ck pc 0 943二级二级 ck pc ft k 944cq pc 0945三级三级 wmax wlim946第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助主要措施是限制主拉应力和主压应力

55、。主要措施是限制主拉应力和主压应力。4.斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算v 限制主拉应力限制主拉应力严格不裂严格不裂 tp 0.85ftk 947一般不裂一般不裂 tp 0.95ftk 948v 限制主压应力限制主压应力 cp 0.6fck 949第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v考虑传递长度和锚固区长度的影响：考虑传递长度和锚固区长度的影响： 先张法的预应力是靠钢筋和混凝土之间的先张法的预应力是靠钢筋和混凝土之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑这些因素的影响。立，在验算时应

56、考虑这些因素的影响。 tp 和和 cp 均可利用材料力学的公式求解。均可利用材料力学的公式求解。 22yxyxcptp2200kpcxIyMbISAV00ppbpek)sin(式中：式中：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将比普通混凝土构件小一些。比普通混凝土构件小一些。5.预应力混凝土受弯构件使用阶

57、段的变形验算预应力混凝土受弯构件使用阶段的变形验算第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 预应力作用产生的反拱：预应力作用产生的反拱：0c20p0pfp8IEleNa考虑预应力长期作用的影响：考虑预应力长期作用的影响：E c = 0.5Ec式中式中 Np0 完成全部预应力损失后的预应力合力完成全部预应力损失后的预应力合力的的大小。大小。0c20p0pfpfp40 .2IEleNal950第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 荷载作用下的挠度计算：荷载作用下的挠度计算：按最小刚度原则，由结构

58、力学的方法求：按最小刚度原则，由结构力学的方法求：EI 截面抗弯刚度，钢筋混凝土结构中用截面抗弯刚度，钢筋混凝土结构中用B表示表示。skqk) 1(BMMMBB为按荷载效应标准组合计算，并考虑荷载长期效应为按荷载效应标准组合计算，并考虑荷载长期效应 组合影响的受弯构件刚度。组合影响的受弯构件刚度。EIqlal38454fp951第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助式中：式中：Bs为荷载效应的标准组合下受弯构件的刚度。为荷载效应的标准组合下受弯构件的刚度。预应力混凝土受弯构件的短期刚度预应力混凝土受弯构件的短期刚度Bs可按下式计算：可按下式计算

59、：0cs85. 0IEB 952)1 (85. 0crcr0csIEB953 要求不出现裂缝的构件：要求不出现裂缝的构件： 允许出现裂缝的构件：允许出现裂缝的构件：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助v 变形验算公式：变形验算公式：kcrcrMMafl afpl afmax 9547 . 0)45. 01)(21. 00 . 1 (fE0tkpccr)(Wf M 其中：其中：第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助 cc、 ct是考虑与制作和运输、吊装阶段一致时是考虑与制作和运输、吊装阶段一致时

60、的最大拉应力和压应力。的最大拉应力和压应力。例：先张法构件的制作阶段：例：先张法构件的制作阶段：000pI0pIctyIeNAN000pI0pIccyIeNAN运输及安装阶段：运输及安装阶段：00in000pII0pIIct5 . 1yIMyIeNAN00in000pII0pIIcc5 . 1yIMyIeNAN9.5.3 9.5.3 施工阶段验算施工阶段验算第 9 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章帮帮 助助则要求：则要求：v 不允许出现裂缝的构件不允许出现裂缝的构件: ct f tk 955 cc 0.8 f ck 956v 当预拉区允许出现裂缝，且预拉区