基于小波阈值的图像去噪

1、目录摘要3Abstract4第一章绪论51.1研究目的和意义51.2图像去噪的研究历史51.3小波国内发展61.4小波国外发展61.5本文结构组成7第二章小波变换基本理论82.1小波分析理论82.2傅里叶变换和小波变换82.3小波变换在图像去噪中应用8第三章小波变换阈值去噪123.1常用小波基函数123.1.1Haar小波123.1.2dbN小波133.1.3symN小波153.1.4三种小波基函数比较框图163.2阈值选取173.2.1Visushrink阈值173.2.2Bayesshrink阈值173.3常用阈值函数173.3.1硬阈值函数（hard thresholding）173.3

2、.2软阈值函数（soft thresholding）17第四章仿真实验结果与分析194.1噪声194.2图像去噪效果性能指标194.3图像去噪算法仿真实验194.3.1小波分解204.3.2图像去噪结果214.4结果分析与讨论24第五章结论26参考文献27致谢28摘要随着多媒体技术的飞速发展，图像信息越来越重要，但是图像在获取、传输、和存储的各个细节中会受到影响，导致最终的图像不可避免的存在各种质量下降问题，我们需要的是高分辨率的图像，对有噪声的图像进行去噪处理有很重要的意义。本文主要阐述的是基于小波变换的图像阈值去噪方法。小波变换是一种信号处理技术，可以在时域和频域上显示信号。小波变换可以将

3、一个信号分解为代表不同频带的多个尺度，通过小波变换，可以确定信号在每个尺度上的时频特征，这样的属性可以用来消除噪声。基于阈值的图像去噪方法被科学家Donoho和Johnstone提出了，基于阈值的去噪方法可以采用硬阈值或软阈值函数，它易实现且具有良好的效果。在本文中，采用了不同的噪声，不同的阈值，不同的阈值函数进行分析与相比较。关键词：小波变换； 阈值；阈值函数；图像去噪； AbstractWith the rapid development of multimedia technology and network technology, image information becomes m

4、ore and more important in people's work, study and life. But the image in the acquisition, transmission, and storage process sections will be affected seriously, which leads to the final image effected by all kinds of inevitable quality problems. but, which we need is the image with clearity and

5、 high resolution. Therefore, to deal with the noise of noisy images has very important meaning in practical application and life.There are a lot of methods for image de-noising. This paper mainly describes the image de-noising method based on wavelet transform. It is well known that wavelet transfor

6、m is a signal processing technique which can display the signals on in both time and frequency domain. In this paper, we use several threshold based on wavelet transform to provide an enhanced approach for eliminating noise.Wavelet transforms can decompose a signal into several scales that represent

7、 different frequency band. The position of signal's instantaneous at each scale can be determined approximately by wavelet transform.Such a property can be used to denoise. Threshold-based de-noising method was proposed by Donoho. Threshold-based de-noising method is used hard-threshold or soft-

8、threshold. It is very simple and has good performance. This paper uses the threshold techniques which applied threshold according to each band characteristic of image.In this paper, the results will be analyzed and compared for different noises, different thresholds, different threshold functions. I

9、t has a superior performance than traditional image de-noising method.Keyword： Wavelet Transform; Threshold; Threshold Function; Image De-noising第一章 绪论1.1 研究目的和意义当今各种信息充斥于我们的日常生活中，图像信息成为人类获取信息的重要信息，因为图像具有传输速度快，信息量大等一系列的强势1。可见图象已经成为人们认识客观世界的主要信息来源，随着科技的发展，对于图像质量的要求也越来越高。在实际应用中，现有的成像设备都存在各种各样的局限性尤其在图像

10、的获取、传输过程中，很容易受到复杂条件和工作环境干扰和影响，诸如天气因素、拍照技术上的限制及一些其他因素的影响，最终拿到的图像往往包含不可避免的噪声和产生了一些退化或降质，表现为图像模糊、图像失真、有噪声等。但人们想要的是高分辨率的，清晰的图像1。虽然人类可以通过提高成像设备的传感器水平来提高图像的质量，但是，硬件设备技术的发展终究还是存在局限性，另外，提高硬件水平的成本十分昂贵。无法做到普及应用。这使得人类以提高算法的效率和改进软件方式进行图像处理，来提高图像的质量，相应的图像去噪方法的研究适合现时代的需求3。随着宽带通信技术的发展，视频通话、数字电视、视频会议等高科技产品大大的方便了人们的

11、生活。在天文观测中，在医学影象处理中，公共安全中，由图像采集系统采集到的图像信息大多情况下是不够清晰的，含有噪声的，根据它们是无法用来识别到异常事件。这时，就可以使用图像去噪技术对降质的图像进行去噪，从而提高图像的分辨率和清晰度，降低成本，并获得准确又有更多价值的信息。因此图像去噪技术已经成为图像处理领域中相当活跃的研究课题。1.2 图像去噪的研究历史图像去噪技术是图像处理技术中的重要过程，随着图像处理技术和多媒体理论的发展而发展的。目前为止，不少图像去噪的算法被各位科学家研究出来，主要可以分为两大类：空域中的去噪方法和频域中的去噪方法如图1.1所示。图像去噪方法均值滤波自适应中值滤波时域维纳

12、滤波中值滤波频域方法非线性滤波时域去噪方法频域去噪方法线性滤波小波域方法基于模型的算法小波域维纳滤波小波阈值算法奇异性检测算法频域维纳滤波低通滤波图1.1 图像去噪法种类1.3 小波国内发展2003年，结合小波变换和数学技术进行图像去噪处理的方法被提出。首先进行滤波，即，利用数学算子，对有噪图像分解获得的小波系数进行滤波处理，滤波含小支持域的噪声小波系数，保留拥有连续支撑域的边缘。但是，这个方法对去噪比较复杂。2007年，一种新的域值被提出，这阈值会根据每一个小波系数自适应改变，传统的小波阈值去噪方法应用该阈值后信噪比提高了，但是该阈值计算方法复杂，步骤较多。2013年，一些专家们提出了改进的

13、小波阈值去噪模型，在大于阈值和小于阈值的小波系数加了同一系数进行控制。2015年，专家提出了统一阈值的小波去噪技术的改进方法，改进了软阈值函数，添加了可变参数用于控制，保留了硬软阈值函数的有点的同时，还改进了硬软阈值函数的缺点。1.4 小波国外发展20世纪开始，科学家们对图像去噪方法进行研究。针对图像的降噪就是空域算法，对每个像素的灰度值进行处理。主要有中值滤波、均值滤波，自适应中值滤波。频域去噪算法的开始是傅里叶变换，就是将图像由时域变换到频域，然后通过去噪算法进行去噪，最后把去噪图像由频域转换到时域。1946年，短时傅里叶变换被提出，主要方法就是，在信号上加一个窗，傅里叶变换集中在此窗内进

14、行，这样可以得出局部特性。但此方法中，窗口形态与大小不能与时频有相关性并保持不变，小波变换可以解决这个缺点，20世纪80，90年代，小波分析理论有Mayer，Coifman，Daubechies等专家建立，随后，Mallet对小波函数进行改进并在小波分解与重构中增加了多分辨分析理论8。1992年，Donoho和Johnstone提出了小波阈值收缩方法，可以使含噪图像有良好的去噪效果，而且该方法在最小均方差准则下可以达到最优2。2007年，由于Donoho 的一个阈值无法随着图像的分解级数自适应变化， NormalShrink阈值法被Lakhwinder提出 。 2009年，Luisier提出了

15、基于小波阈值图像去噪算法。这些多样的方法综合起来可以用于进一步的科学研究，使图像去噪算法获取更好的创新。1.5 本文结构组成本论文分为5章，如下：第一章 绪论，介绍研究背景和意义，小波分析的历史，及国内外的发展现状；第二章 描述小波变换的基础知识。内容为小波分析理论，以及基于小波变换的阈值图像去噪的步骤。深入的讲，简单说明小波的发展傅里叶变换到小波分析，傅里叶变换和小波分析的相关关系；解释小波分析方法；第三章 讲的是图像去噪，常用小波基函数，以及小波系数收缩法。具体的讲haar小波，dbN小波，symN小波等小波基函数；然后给出两种选取阈值的方法和阈值函数的计算方法进行各种比较；第四章 仿真模

16、拟。先简单阐述评价图像质量得两种方法，客观评价和主观评价；简单介绍及比较仿真用的噪声，然后在图像去噪中的对不同的噪声，不同的小波基，不同的阈值，不同的阈值函数的不同的效果进行分析及比较；第五章 结论。第二章 小波变换基本理论2.1 小波分析理论小波分析是已经发展20多年的一种信号时频分析方法之一，在图像信号处理、计算机视觉、量子理论、数值分析、CT成像等领域广泛的应用，也大大地影响这些领域。小波分析有理论价值和实际应用价值，已有很多学科关注小波分析热点。包括物理中的间断现象分析、自动目标锁定、起重机的噪声分析等。2.2 傅里叶变换和小波变换之前研究出来的信号处理分析都是在傅式变换基础上的，因为

17、傅式变换分析是全局变换，全部在频域上或者全部在时域上，所以不能表达信号的局部的时域和频域性质。为了做好分析处理非平稳信号，人类对傅里叶变换分析进行了改革，一大堆新的信号分析理论被研究并提出了：短时傅里叶变换、时频分析、小波变换、Gabor变换、线调频小波变换和调频调幅信号分析等。因为傅里叶变换无法满足信号分析的一些重要的要求，短时傅里叶变换和小波变换就产生了。所谓的短时傅里叶变换分析，假设在窗函数 gt的一个短时间间隔内，非平稳信号f(t)是平稳(或者伪平稳)的，移动窗函数gt去分析，因此在不同的有限时间宽度内， f(t)gt是平稳信号，再计算各个时刻的功率谱。短时傅里叶变换是在单一分辨率上的

18、的一种信号处理分析法，由于短时傅里叶变换使用的是一个固定不变的的短时窗函数。所以，短时傅里叶变换在信号处理分析上存在着不可忽略的缺陷7。然而，小波分析是信号的时间-尺度分析方法，在时域和频域两个域都有表达信号的局部特征的特性，是一个窗口形状可改变但不能改变窗大小，频率窗口和时间窗口都能变换的局部化时频分析方法，在低频位置有比较高频率分辨率和比较低的时间分辨率，在高频位置有比较低的频率分辨率和比较高的时间分辨率，合适于检测信号中携着的瞬时不正常现象并且表达出来其现象4。2.3 小波变换在图像去噪中应用基于小波阈值的图像去噪方法步骤为：（1）二维信号的小波分解。选取一个适当的小波基和适合的小波分解

19、级数n(1或2)，对带噪图像进行小波分解，获得各层上的低频和高频系数；（2）对高频系数进行阈值量化。选取适合的阈值和阈值函数对每层的高频小波系数进行阈值处理，获得处理后的心得小波系数；（3）二维小波重构。利用每层的小波低频系数和经过处理的的各层高频系数，进行二维信号的小波重构，从而得到近似信号。小波变换的图像去噪基本思路可用下面的框图来概括，如图2.1： 图2.1 小波阈值去噪框图即，带噪图像信号经过预处理，再通过小波变换将带噪图像分解到各尺度中，在每一尺度下把含有噪声的小波系数（高频分量）去除， 保留含有图像主要信息的小波系数（低频分量）， 最后，再经过小波逆变换恢复图像信号12。由得到如图

20、2.1的小波去噪系统。在原信号f上加噪声后的的f的表达式是：fi=fi+zi i=0，1， n1（2.1）在表达式（2.1）中，是噪声方差， zi是N（0，1）的高斯分布噪声成分，将式（2.1）做小波变换，就是：Wfi=W fi+zi=Wfi+Wzi（2.2）若小波基函数是标准正交函数的话，经过小波变换的高斯噪声zi会成为相同振幅的白色噪声i，所以，整理（2.2）：Wfi=Wfi+wi（2.3）从公式（2.3）求原信号fi，得：fi=W1Wfiwi（2.4）公式（2.4）的wi是未知的，一般用阈值T来代替wi来推测原信号，即：fi=W1WfiT（2.5）在表达式（2.5）中，所推测的信号fi指

21、的是，利用阈值T，把带噪信号小波变换得到的Wfi缩小获得的，去除噪声的原信号的推测值。基于小波变换的图像二级分解如图2.2所示。图2.2 图像的小波分解示意图对数字图像进行小波变换（小波分解）。图 2.2 是图像小波分解的示意图， L表示低频信息， H 表示高频信息， 下标 1 ， 2表示一级或二级分解。经过分解变换后，得低频分量 LL和高频分量LH、HL、HH，LL 保留了原图的主要信息; 高频分量保留图像的边缘信息等细节性数据9。若有需要，分解过程可以继续进行。仅对低频信息进行每一步分解，高频信息不再进行分解，这使频率的分辨率变的越来越高，这是多分辨率分析的最大特点。二维信号的离散小波分解

22、和重构的示意图分别为图2.3和图2.4所示，图中箭头为采样。图2.3 二维信号离散小波分解图2.4 二维信号离散小波重构在本论文采用的图像去噪是按照公式（2.3）小波变换后，利用VisuShrink方法和BayesShrink方法计算阈值T，然后，利用硬软阈值函数做阈值处理，最后获得去噪信号。第三章 小波变换阈值去噪3.1 常用小波基函数3.1.1 Haar小波Haar小波是在小波分析中用的最早的紧支撑正交小波，是非连续可微的，最简单的阶梯函数6。其表达式和傅里叶变换的表达式为：Hx=1 0x121 12x10 其他 （3.1）=i4ei2sin24 （3.2）(t)(xn)dx=0 （3.3

23、）具有正交性的尺度函数Hx为：Hx=1 0x10 其他 n=±1， ±2，（3.4）其小波函数图像和尺度函数图如图3.1和图3.2所示：图3.1 Haar小波函数图3.2 Haar小波尺度函数3.1.2 dbN小波Daubechies小波是由Ingrid Daubechies构造的紧支撑正交小波，db1小波是跟haar小波是一样的，是以双尺度方程系数hk为基础设计的离散正交小波，dbN中 N表示小波的阶数5。其小波函数图像和尺度函数图如图3.3和图3.4所示，4种滤波器（低通分解滤波器，高通分解滤波器，低通重构滤波器，高通重构滤波器）如图3.5所示：图3.3 db8小波函数

24、图3.4 db8小波尺度函数图3.5 db8 分解滤波器和重构滤波器3.1.3 symN小波symN小波基也是Daubechies提出的非对称性的小波基函数，是dbN小波基函数的改进函数6。其小波函数图像和尺度函数图如图3.6和图3.7所示，4种滤波器（低通分解滤波器，高通分解滤波器，低通重构滤波器，高通重构滤波器）如图3.8所示：图3.6 sym4小波函数图3.7 sym4小波尺度函数图3.8 sym4分解滤波器和重构滤波器3.1.4 三种小波基函数比较框图表3.1 三种小波基比较小波函数HaarDaubechiesSymlets举例haardb8sym4正交性有有有双正交性有有有紧支撑性有

25、有有离散小波变换可以可以可以支撑长度12N-12N-1滤波器长度22N2N对称性对称近似对称近似对称消失矩阶数-小波函数1NN消失矩阶数-尺度函数-3.2 阈值选取阈值收缩的方法有VisuShrink方法和BayesShrink方法等。 VisuShrink是将T作为全局阈值。 将带噪信号按照（2.2）表达式做小波变换后，利用公式（3.5）计算全局阈值T。 然而，由于无法确定公式（3.5）的噪声偏差，利用第一级小波变换中高频分量的小波系数估计噪声偏差， 并将其带入表达式（3.5）以确定高频范围的阈值T，并且利用阈值函数，去除信号的噪声。3.2.1 Visushrink阈值Donoho和John

26、stone提出VisulShrink方法定义的小波门限值。其计算公式是：T=2lgN （3.5）其中，N是图像的像点数，是噪声的标准差。3.2.2 Bayesshrink阈值该方法是基于无噪图像小波系数服从广义高斯分布的模型假设得到的。T=2（3.6）其中，2为噪声方差，为信号方差，其公式如下：=medianym0.6745 （3.7）=i=1nYi2n2（3.8）其中，ym是第一级小波变换中HH小波系数(高频分量)的中间值，Yi 为第i个小波系数，n为小波系数的个数。3.3 常用阈值函数3.3.1 硬阈值函数（hard thresholding）当小波系数的绝对值大于阈值时，不改变任何系数；

27、绝对值小于阈值时，把小于阈值的部分变为0，即w=w w0 w<（3.9）3.3.2 软阈值函数（soft thresholding）当小波系数的绝对值大于阈值时，通过处理公事，把大于阈值的部分变为其他值；绝对值小于阈值时，把小于阈值的部分变为0，即w=signww w0 w<（3.10）图3.9表示硬阈值函数与软阈值函数的比较。图3.9 硬阈值函数与软阈值函数第四章 仿真实验结果与分析4.1 噪声信号分析处理中按照噪声的数学关系进行分类，有加性噪声、乘性噪声、椒盐噪声等5。代表性的噪声为高斯噪声，即，随机分布按照高斯分布的均值为0、方差为 2 的噪声 N(0，2) 。本论文利用的是

28、均N(0，0.1)的高斯白噪声，除此之外，还利用了泊松噪声和椒盐噪声来判断小波阈值图像去噪的效果。4.2 图像去噪效果性能指标法，因而用得较多、最具权威性的还是图像的主观评价方法11。尽管主观质量的评价是权威的方式，但是在一些研究场合，也希望对图像质量有一个定量的客观描述；图像质量的客观评价主要的评价标准是峰值信噪比(PSNR)。对于一幅大小为M×N的图像的峰值信噪比(PSNR)定义为：PSNR=10lg25521MNJ=0M1i=0N1fi,jdi,j2=10lg2552MSE（4.1）其中， fi,j和di,j分别为含噪声图像和去噪后图像在(i,j)点处的灰度值。4.3 图像去噪

29、算法仿真实验在仿真中，使用db8小波基函数进行小波变换，对含椒盐噪声、高斯噪声和泊松噪声的图像进行硬阈值处理和软阈值处理，获得去噪图像后，通过计算峰值信噪比进行对去噪效果比较并分析，最后做出总结。在本论文中用的原图像是512×512的三张图，首先，把图像进行灰度化,如下图4.1：（a）Gentleman （b）Squirrel（c）Lady图4.1 原图像4.3.1 小波分解（a）低频分量 （b）水平方向分量（c）垂直方向分量 （d）对角方向分量图4.1一级小波分解图（a）低频分量（b）水平方向分量（c）垂直方向分量 （d）对角方向分量图4.2二级小波分解图4.3.2 图像去噪结果表

30、4.1对不同噪声的去噪图像（Gentleman图）高斯泊松椒盐1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像Visu硬阈值软阈值Bayes硬阈值软阈值表4.2对不同噪声的去噪图像（Squirrel图）高斯泊松椒盐1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像Visu硬阈值软阈值Bayes硬阈值软阈值表4.3对不同噪声的去噪图像（Lady图）高斯泊松椒盐1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像Visu硬阈值软阈值Bayes硬阈值软阈值4.4 结果分析与讨论本论文共进行二级分解，每一级分解都分解成一个低频分量和三个高频分量，图4.1和图4.2是添加N(0，0.1)的高斯噪声后，利用db8小波进行小波变换后的分

31、解图。小波基函数在处理图像信号时各有各自的特点，所以没有任何一个小波基对每个类型信号都有最好的去噪效果，haar小波对于连续性较差的的信号的去噪效果优于dbN小波基和symN小波基，而dbN小波基和symN小波基有良好的对称性和连续性，所以本实验举例利用db8小波基函数进行小波分解，通过Visushrink阈值法和Bayesshrink阈值法选取阈值，对含有高斯噪声、泊松噪声、椒盐噪声的图像进行硬、软阈值处理，最后的去噪效果用性能指标峰值信噪比PSNR值来判断。去噪图像根据不同的图像分别整理在表4.1、表4.2和表4.3，并且数据记录在表4.4，表4.5和表4.6。表4.4对不同噪声的去噪效果

32、PSNR比较（Gentleman图）（单位：dB）高斯噪声泊松噪声椒盐噪声1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像20.5124.7619.93Visu硬26.1629.6129.7719.70软26.1629.5730.0323.03Bayes硬26.1628.8426.0819.17软26.1629.8129.3319.42表4.5对不同噪声的去噪效果PSNR比较（Squirrel图）（单位：dB）高斯噪声泊松噪声椒盐噪声1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像20.1427.8120.57Visu硬26.1230.1134.3420.47软26.1230.0533.8826.25Baye

33、s硬26.1129.1231.3820.57软26.1130.3135.6220.95表4.6对不同噪声的去噪效果PSNR比较（Lady图）（单位：dB）高斯噪声泊松噪声椒盐噪声1级分解2级分解2级分解2级分解带噪图像20.5530.3219.63Visu硬26.4530.1636.8120.23软26.4530.1536.8824.65Bayes硬26.4529.9131.8919.63软26.4431.2236.2919.92对于不同阈值函数，使用软阈值函数的去噪效果更好，大部分数据比使用硬阈值函数时PSNR提高了一点，但有些在表4.5和表4.6中的数据表示，硬阈值处理的图像的PSNR值大

34、于或等于软阈值处理的图像的PSNR值，这说明软阈值处理不一定比硬阈值处理方法好，虽然软阈值函数是为了解决硬阈值函数的小于阈值的小波系数全部去除的缺点而提出的，但是它对大于阈值的系数进行特殊处理，可以让小波系数在小波域显得平滑，使去噪图像的边缘看起来光滑，使图像变得更模糊。对于分解层数，虽然每个表格中列出来的二层分解后的PSNR值大于一层分解后的PSNR值，每二层分解的PSNR值比二层分解的PSNR值大于34dB，有些二级分解的图像比进行一级分解的图像模糊，说明虽然二级分解可以去除更多的噪声，但是对每层的每个系数都进行处理，所以同时也一起处理主要细节信息，使图像的信息丢失，所以分解级数越高，丢失信息的量越多，使图像变得更模糊，分解级数低，虽然去噪效果不佳，峰值信噪比提高不多，但不会发生峰值信噪比下降的情况。在表4.4，表4.5和表4.6中，可以看出来小波分析对高斯噪声的处理效果最佳，使图像的峰值信噪比提高10dB左右；对泊松噪声的去噪也有效果，图像的峰值信噪比提高了6dB；但是，小波分析对椒盐噪声几乎没有效果，除了Visushrink的软阈值处理的图像的峰值信噪比提高了4dB，使用其他方法的去噪效果使图像的峰值信噪比不仅没提高，有些峰值信噪比数据反而下降了，所以椒盐噪声是不适用于用小波分析来进行去噪。第五章 结论本论文