《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上集合与常用逻辑用语单元测试题（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知全集UR，集合Ax|x2n，nN与Bx|x2n，nN，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(A)2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN 等于(D)A(0,1)，(1,2) B(0,1)，(1,2) Cy|y1或y2 Dy|y13.若集合Ax|2x1|<3，Bx|<0，则AB是(C)Ax|1<x<或2<x<3 Bx|2<x<3Cx|x<2或

2、x>3Dx|<x<24设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l，m则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题为真命题的是(B)Ap或q B¬p或q Cp且qDp且¬q5在ABC中，“··”是“|”的(A)A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6下列结论错误的是(D)A命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x1<0，则pq为真C 若pq为假命题，则p、q均为假命题D“若am2<bm2，则a<

3、;b”的逆命题为真命题7“若xa且xb，则x2(ab)xab0”的否命题是(D)A若xa且xb，则x2(ab)xab0.B若xa或xb，则x2(ab)xab0.C若xa且xb，则x2(ab)xab0.D若xa或xb，则x2(ab)xab0.8命题p：x0，)，(log32)x1，则(B)Ap是假命题，¬p：x00，)，(log32)x0>1Bp是真命题，¬p：x00，)，(log32)x0>1Cp是假命题，¬p：x0，)，(log32)x1Dp是真命题，¬p：x0，)，(log32)x19非空数集中,所有元素的算术平均数记为,即.若非空数集满

4、足下列两个条件:;,则称为的一个“保均值子集”.据此,集合的“保均值子集”有（C）A个B个C个D个10记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件既不充分也不必要12. 已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为mn13已知集合A满足条件：当pA时，总有A(p0

5、且p1)，已知2A，则集合A中所有元素的积等于_114函数f(x)logaxx2(a>0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是_ a>1_15. 设函数f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立， m的取值范围 m 1 ；(2)若x0,3，f(x)0成立， m的取值范围 m -3 16. 设Ax|<0，Bx|xb|<a，若“a1”是“ABØ”的充分条件，则实数b的取值范围是_(2,2)_17方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1<t<4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；若曲线C为焦点在x轴上

6、的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)求方程ax22x10有且只有一个负实数根的充要条件解：方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，a<0.综上，方程ax22x10有且仅有一负实数根的充要条件为a0或a1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f

7、(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab<0，则a<b，b<a，f(x)是R上的增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0，为真命题由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真ab0，ab，ba，又f(x)在R上是增

8、函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题真，故逆否命题为真20(本小题满分13分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解析Ax|1x3 Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2. (2)RBx|x<m2或x>m2ARB，m2>3或m2<1.m>5或m<3.因此实数m的取值范围是m>5或m<3.21(本小题满分14分).已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，0<2a6<1，3<a<.若q真，令f(x)x23ax2a21，则应满足，故a>，又由题意应有p假或q假若p假则或a，若q假，则，故a的取值范围是a|a3或a22(本小题满分14分) 已知p：2x29xa0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围解析：由