信息编码与计算

1、1数字系统中的编码表示数字系统中的编码表示21 1、进位计数制、进位计数制进位计数制：进位计数制：用少量的数字符号，按先后次序把它们排成数位，由低到高用少量的数字符号，按先后次序把它们排成数位，由低到高 进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。 基数：基数：进位制基本特征数，即所用到的数字符号个数。进位制基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如：例如：1010进制进制 ：0 09 9 十个数码表示，基数为十个数码表示，基数为1010。权：权：进位制中各位进位制中各位“1”1”所表示的值为该位的权。所表示的值为该位的权。 常见的进位制：常见的进

2、位制： 2 2，8 8，1010，1616进制。进制。数的机器码表示数的机器码表示一、进位计数制及其转换一、进位计数制及其转换 3进制表示进制表示mkiiirDN*nN N 代表一个数值代表一个数值nr r 是这个数制的基是这个数制的基(Radix)(Radix)ni i 表示这些符号排列的位号表示这些符号排列的位号nD Di i 是位号为是位号为i i的位上的一个符号的位上的一个符号nr ri i 是位号为是位号为i i的位上的的位上的 1 1 代表的值代表的值nD Di i* *r ri i 是第是第i i位的所代表的实际值位的所代表的实际值n 表示表示m+k+1m+k+1位的值求累加和位

3、的值求累加和4十进制数的多项式表示十进制数的多项式表示： N N1010=d=dn-1 n-1 1010n-1 n-1 + + d dn-2 n-2 1010n-2 n-2 + + d d1 1 10101 1 + + d d0 0 10100 0 + + d d-1-11010-1 -1 + + d d-2 -2 1010-2 -2 + d+ d-m -m 1010-M -M 式中：式中： m m，n n正整数正整数。n n为整数位数，为整数位数，m m为小数位数。为小数位数。 DiDi第第i i位的系数位的系数。1010i i称为该位的权称为该位的权。1 1、十进制（、十进制（D Deci

4、malecimal）基数：基数：1010符号：符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9计算规律：计算规律：“逢十进一逢十进一 ” ”或或“借一当十借一当十”例如：例如：一个十进制数一个十进制数123.45123.45的表示：的表示： 123.45 = 123.45 =1 110102 2+ + 2 210101 1+ + 3 3 10 100 0 + + 4 41010-1-1+ + 5 51010-2-2 注：注：等式左边为并列表示法等式左边为并列表示法, ,等式右边为多项式表示法。等式右边为多项式表示法。52 2、二进制（、二进制（B Binary

5、inary） 二进制的多项式表示：二进制的多项式表示： N N2 2=d=dn-1 n-1 2 2n-1 n-1 + + d dn-2 n-2 2 2n-2 n-2 + + d d1 12 21 1 + + d d0 0 2 20 0 + + d d-1-12 2-1 -1 + + d d-2 -2 2 2-2 -2 + d+ d-m -m 2 2-m-m 式中：式中： n n为整数位数，为整数位数，m m为小数位数。为小数位数。 d di i表示第表示第i i位的系数位的系数，2 2i i称为该位的权称为该位的权。 基数：基数：2 2符号：符号：0,10,1计算规律：计算规律：“逢二进一逢二

6、进一”或或“借一当二借一当二”6（1）易于电路表达）易于电路表达-0、1两个值，可以用管子的导两个值，可以用管子的导 通或截止，通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。（2）二进制数字装置所用元件少）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠电路简单、可靠 。（3）基本运算规则简单）基本运算规则简单, 运算操作方便。运算操作方便。 iD/mA O v DS / VVGS1 VGS2 VGS3 VGS4 饱和区饱和区 可变电阻区可变电阻区 截止区截止区 vO Rd VDD vI Rc VCC VCC vCE iC Rc vo vI Rb V

7、CC 7 1 0 23 22 21 20 M SB LSB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 0 7 6 5 4 10 11 8 14 9 15 12 13 十十 进进 制制8 计算机 A 计算机 B 1 0 1 0 1 1 0 0 串行数据传输 1 0 1 0 1 1 0 0 计算机 A 计算机 B 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 MSB LSB 0 0

8、 1 1 0 1 1 0 CP 串行数据 9 打打 印印 机机 0 1 1 0 0 M S B 1 1 L S B 计计 算算 机机 0 并并 行行 数数 据据 传传 输输 27 26 25 24 23 22 21 ( LS B) 20 并并行行数数据据 ( MS B) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 CP 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 将一组二进制数据所有位同时传送。将一组二进制数据所有位同时传送。 传送速率快传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。103 3、十六进制（、十六进制（H Hexade

9、cimalexadecimal） 十六进制的多项式表示十六进制的多项式表示： N N1616=d=dn-1 n-1 1616n-1 n-1 + + d dn-2 n-2 1616n-2 n-2 + + d d1 1 16161 1 + + d d0 0 16160 0 + + d d-1 -1 1616-1 -1 + + d d-2 -2 1616-2 -2 + d+ d-m -m 1616-m -m 式中：式中： n n为整数位数；为整数位数；m m为小数位数。为小数位数。 DiDi表示第表示第i i位的系数位的系数,1,16 6i i称为该位的权称为该位的权。基数：基数：1616符号符号：

10、 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F计算规律计算规律：“逢十六进一逢十六进一”或或“借一当十六借一当十六”例如：例如：十六进制数十六进制数 (2C7.1F)(2C7.1F)1616的表示：的表示： (2C7.1F)(2C7.1F)1616=2 =2 16162 2+ 12 + 12 16161 1+ 7 + 7 16160 0+ 1 + 1 1616-1-1+ 15 + 15 1616-2-2114 4 、进位计数制之间的转换、进位计数制之间的转换1 1）R R进制转换成十进制的方法进制转换成十进制的方法

11、按权展开法按权展开法：先写成多项式先写成多项式, ,然后计算十进制结果然后计算十进制结果. . N=dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m =dn-1 Rn-1 + dn-2 Rn-2 + d1 R1 + d0 R0 + d-1 R-1 + d-2 R-2 + d-m R-m例：例：写出写出(1101.01)(1101.01)2 2，(237)(237)8 8，(10D)(10D)1616的十进制数的十进制数(10D)(10D)1616=1=116162 2+13+1316160 0=256+13=256+13=269269(1101.01)(1101.01)2 2=1=12 23 3

12、+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+0+02 2-1-1+1+12 2-2 -2 =8+4+1+0.25=8+4+1+0.25=13.2513.25(237)(237)8 8=2=28 82 2+3+38 81 1+7+78 80 0 =128+24+7=128+24+7=159159122 2）十进制转换成二进制方法）十进制转换成二进制方法 一般分为两个方法一般分为两个方法：方法方法11整数部分的转换整数部分的转换 除除2 2取余法（基数除法）取余法（基数除法） 小数部分的转换 乘乘2 2取整法（基数乘法）取整法（基数乘法） 方法方法22减权定位法减权定位法13(3

13、27)(327)10 10 =(101000111) =(101000111) 2 22 327 余数2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 除基取余法：除基取余法： 把给定的数除以基数把给定的数除以基数, ,取余数作为最低位的系数取余数作为最低位的系数, ,然后继续将商部分除然后继续将商部分除以基数以基数, , 余数作为次低位系数余数作为次低位系数, ,重复操作直至商为重复操作直至商为0 0。例如：例如：用基数除法将用基数除法将(327)(327)1010转换成二进制数。转换成二进制数。14 把给定的十进制小数乘

14、以把给定的十进制小数乘以 2 ,2 ,取其整数作为二进制小数的第一位取其整数作为二进制小数的第一位, ,然后然后取小数部分继续乘以取小数部分继续乘以2,2,将所的整数部分作为第二位小数将所的整数部分作为第二位小数, ,重复操作直至得到重复操作直至得到所需要的二进制小数所需要的二进制小数例如例如：将将(0.8125) (0.8125) 10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数 整数部分整数部分 0.0.2 2 0.8125=1.625 10.8125=1.625 12 2 0.625=1.25 10.625=1.25 12 2 0.25=0.5 0 0.25=0.5 02 2 0.5=1 1

15、0.5=1 1(0.8125) (0.8125) 10 10 =(0.1101) =(0.1101) 2 2乘基取整法乘基取整法( (小数部分的转换小数部分的转换) )例例：将：将(0.2)(0.2)10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数整数部分整数部分 0. 0. 0.2 0.2 2 = 0.42 = 0.4 0 00.4 0.4 2 = 0.8 0 2 = 0.8 00.8 0.8 2 = 1.6 1 2 = 1.6 10.6 0.6 2 = 1.2 1 2 = 1.2 10.2 0.2 2 = 0.4 0 2 = 0.4 00.4 0.4 2 = 0.8 0 2 = 0.8 00.

16、8 0.8 2 = 1.6 1 2 = 1.6 10.6 0.6 2 = 1.2 1 2 = 1.2 1 (0.2) (0.2)10 10 = 0.001100110011= 0.001100110011. 2 2 15减权定位法减权定位法 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置位置1 1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0 0，重复操作直，重复操作直至差数为至差数为0 0。 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1512 256 128 64 3

17、2 16 8 4 2 1例如例如：将：将 (327)(327)10 10 转换成二进制数转换成二进制数 256327512256327512 327 - 256=71 1 256 327 - 256=71 1 256 71 128 0 128 71 128 0 128 71 - 64 =7 1 64 71 - 64 =7 1 64 7 32 0 32 7 32 0 32 7 16 0 16 7 16 0 16 7 8 0 8 7 8 0 8 7 - 4 =3 1 4 7 - 4 =3 1 4 3 2 =1 1 2 3 2 =1 1 2 1 1 =0 1 1 1 1 =0 1 116 二进制二进

18、制(B)(B)转换成八进制转换成八进制(Q)(Q)例例：(10(10110110111111 . .01101101) 01) 2 2(10110111.01101) (10110111.01101) 2 2 =(267.32)=(267.32)8 8八进制八进制: 2 6 7 : 2 6 7 . . 3 2 3 2二进制二进制: 010 ,110 , 111 : 010 ,110 , 111 . . 011 , 010 011 , 010二进制二进制: 10 ,: 10 ,110110 , , 111111 . . 011011 , 01 , 013 3）其它进制之间的直接转换法）其它进制之

19、间的直接转换法 八进制八进制(Q)(Q)转换二进制转换二进制(B)(B)例例：( (1 12 23 3. .4 46 ) 6 ) 8 8=(=(001001,010,010,011011 . .100100,110 ) ,110 ) 2 2 =(1010011=(1010011. .10011)10011)2 217 二进制二进制(B)(B)转换成十六进制转换成十六进制(H)(H)例例：(110110111 .01101) (110110111 .01101) 2 2(10110111.01101) (10110111.01101) 2 2 =(1B7.68)=(1B7.68)1616十六进制

20、十六进制: 1 : 1 B B 7 7 . . 6 8 6 8二进制二进制: 0001 ,1011 , 0111 : 0001 ,1011 , 0111 . . 0110 ,10000110 ,1000二进制二进制: 1 ,1011 , 0111 : 1 ,1011 , 0111 . . 0110 ,10110 ,110110111.0110110110111.01101B B =1B7.68=1B7.68H H 十六进制十六进制(H)(H)转换成二进制转换成二进制(B)(B) 例例: : (7 (7A AC.C.D DE ) E ) 1616=(0111,=(0111,10101010,11

21、00,1100. .11011101,1110 ) ,1110 ) 2 2 . .1101111 )1101111 )2 218几个简化运算的例子几个简化运算的例子-17/128=-0.001000119常用信息分类及表示：常用信息分类及表示：信信息息数值数据数值数据非数值数据非数值数据无符号数无符号数有符号数有符号数浮点数浮点数定点数定点数十进制数十进制数定点整数定点整数定点小数定点小数原码原码补码补码反码反码移码移码正整数正整数字符、汉字等字符、汉字等20真值真值：正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如+3,-5+3,-5等，即实际值。等，即实

22、际值。 ( (书写用书写用) )机器数机器数：将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数： X=01011 Y=11011X=01011 Y=11011 即真值在机器中的表示，称为机器数。即真值在机器中的表示，称为机器数。 ( (机器内部使用机器内部使用) )名词解释名词解释真值和机器数真值和机器数计算机中常用的数据表示格式有两种计算机中常用的数据表示格式有两种: : 定点格式定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。 浮点格式浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。容许的数值

23、范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。1.1.定点数的表示方法定点数的表示方法 定点表示定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。 （由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”.”来表示。来表示。) ) 通常将数据表示成通常将数据表示成纯小数纯小数或或纯整数。纯整数。数据表示数据表示21定点数定点数：小数点位置固定不变的数小数点位置固定不变的数定点整数定点整数：小数点固定在小数点固定在最低位最低位数的数的右面右面(b) (b) 定点小数定点小数x x7 7x x6 6x x5 5x x4 4

24、x x3 3x x2 2x x1 1x x0 0(a) (a) 定点整数定点整数x x6 6x x7 7x x5 5x x4 4x x3 3x x2 2x x1 1x x0 0数值范围：数值范围： 纯小数纯小数 0 |0 |x x| | 1 21 2-n-n 纯整数纯整数 0 |0 |x x| | 2 2n n 1 1定点小数定点小数：小数点固定在小数点固定在最高位最高位数的数的后面后面，即纯小数表示，即纯小数表示22 无符号数的编码无符号数的编码正整数正整数数值表示：数值表示：x x = = x x0 0 x x1 1x x2 2x xn nx xi i=0,1, 0=0,1, 0i in

25、nx x0 02 2n n + + x x1 12 2n n-1-1 + + + + x xn n-1-12 21 1 + + x xn n数值范围数值范围00 x x22n n+1+1-1-1例如例如: :X X = 010101 = 010101 其数值其数值= =2 24 4+2+22 2+2+20 0=21=21 在数据处理的过程中，如不需要设置符号位可用全部在数据处理的过程中，如不需要设置符号位可用全部字长来表示数值大小。如字长来表示数值大小。如8 8位无符号数的取值范围是位无符号数的取值范围是02550255（2 2）。）。23 若若定点小数定点小数的原码形式为的原码形式为 x0.

26、 x1 x2 x0. x1 x2 xnxn, ,（共（共n+1n+1位）则原码表位）则原码表示的定义是：示的定义是：式中式中 x x 原原是机器数，是机器数，x x是真值。是真值。1 1、原码表示法、原码表示法 （Signed magnitude ）(1)(1)定点小数定点小数 x x 1 1 x x = 1+ | = 1+ |x x| | -1 -1 x x 0 00 0 x x 1 1 x x 原原 = = 数的机器码表示数的机器码表示 若若定点整数定点整数的原码形式为的原码形式为 x0 x1 x2 x0 x1 x2 xnxn, ,则原码表示的定义是：则原码表示的定义是：(2)(2)定点整

27、数定点整数 x x 2 2n n x x = 2 = 2n n + | + |x x| | -2 -2n n x x 0 00 0 x x 2 0X0时时 X + M M X + M M 自动丢失，自动丢失， x x 补补= X = X （Mod MMod M）当当X0X0时时 X + M = M - | X | MX + M = M - | X | M， x x 补补= X + M = X + M （Mod MMod M）2910+10+x x = 10.0000-0.1011= 1.0101= 10.0000-0.1011= 1.0101 若若定点小数定点小数的补码形式为的补码形式为 x0

28、. x1 x2 x0. x1 x2 xnxn, ,则补码表示的定义是：则补码表示的定义是：(2)(2)定点小数定点小数 x x0 0 x x 1 1 2 + 2 + x x = 2 | = 2 |x x| | -1 -1 x x 0 0 x x 补补 = = （mod 2mod 2）例例: : x x = +0.1011, = +0.1011, 则则 x x 补补= = 0.10110.1011 对于对于0 0，+0+0补补-0-0补补0.0000 0.0000 (mod 2)(mod 2) 注意：注意：0 0的补码表示只有一种形式。的补码表示只有一种形式。x =x = - -0.1011,

29、0.1011, 则则 x x 补补= = 若若定点整数定点整数的补码形式为的补码形式为 x0 x1 x2 x0 x1 x2 xnxn, ,则补码表示的定义是：则补码表示的定义是：(3) (3) 定点整数定点整数 x x 2 2n+1n+1 + + x x = 2 = 2n+1n+1 | |x x| | -2 -2n n x x 0 00 0 x x 2 2n n x x 补补 = =（mod 2mod 2n+1n+1）例：例：x x = +0111, = +0111, 则则 x x 补补=00111=00111 x x = -0111, = -0111, 则则 x x 补补= =2 24+14

30、+1 |-0111|=100000 0111=11001 |-0111|=100000 0111=1100130 -8 +7 正数7个，负数8个，零1个 -2n 2n -1 数据位n位 数值 0 0 -8 7 15 7 编码 n+1n+1位位补码补码整数整数: 2: 2n n -1-1 _ -2-2n n n+1 n+1 位位补码补码小数小数: : 1- 1- 2 2-n -n _ _ - 1- 1 若若补码小数补码小数的位数是的位数是8 8位位时时, ,其该数表示的最大值、最小值：其该数表示的最大值、最小值： - 1- 1 _ _ 1- 1- 2 2-7-7 即即 -1 127/128 -1

31、 127/128 若若补码整数补码整数的位数是的位数是8 8位位, ,其表示的最大值、最小值其表示的最大值、最小值: -128 : -128 - - 127127补码的表数范围：补码的表数范围：31补码补码最高一位为符号位，最高一位为符号位，0 0正正1 1负负；补码补码零有唯一编码；零有唯一编码；补码补码能很好用于加减运算。能很好用于加减运算。(4) (4) 特点特点补码补码满足满足 -x x 补补+ + x x 补补=0 +7=0 +7补补=00111=00111最高位参与演算，与其它位一样对待。最高位参与演算，与其它位一样对待。 -7 -7补补= =1100111001扩展方便。扩展方便

32、。5 5位的位的补码补码扩展为扩展为8 8位位 00111 00111 00000000111001111100111001 1111111100111001算术移位。假设算术移位。假设 x x 补补= = x0. x1 x2 x0. x1 x2 xnxn, , x/2x/2 补补= = x0. x0. x0 x0 x1 x2 x1 x2 xn-1xn-1XX补补 = =1 10010 0010 则则 X/2X/2补补 = =1111001001原符号位不变，符号位与数值位均右移一位，原符号位不变，符号位与数值位均右移一位，32最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。最大的优点就是将减法运算转

33、换成加法运算。X+YX+Y补补= X= X补补 + Y+ Y补补X-YX-Y补补= X= X补补 + -Y+ -Y补补例如：例如：X=(11)X=(11)1010=(1011)=(1011)2 2 ，Y=(5)Y=(5)1010=(0101)=(0101)2 2 ，已知字长，已知字长n=5n=5位，则位，则 XX补补+ -Y+ -Y补补= 01011 + 11011 = 100110 = 00110 = (6)= 01011 + 11011 = 100110 = 00110 = (6)10 10 注：注： 最高最高1 1位已经超过字长故应丢掉。位已经超过字长故应丢掉。X - YX - Y补补=

34、 0110= 0110补补=00110=0011033例：例：设设x x=1010=1010，y y=-1010=-1010，求，求 x x 补补和和 y y 补补。解：解：根据补码的编码方法，正数的补码与它的二进制表示相同，所以加上符根据补码的编码方法，正数的补码与它的二进制表示相同，所以加上符 号位号位0 0后得：后得： x x 补补= =0 01010 1010 x x 补补= =0000000010101010 负数的补码负数的补码的编码方法：的编码方法： 1 1）将二进制代码前加）将二进制代码前加0 0 0 0 1 0 1 01 0 1 0 2 2）再全部按位取反）再全部按位取反 1

35、 0 1 0 11 0 1 0 1 3 3）然后在最低位上加）然后在最低位上加1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 y y 补补=10110=10110正数的补码正数的补码在其二进制代码前加上符号位在其二进制代码前加上符号位0 0；负数的补码负数的补码是将二进制代码前加是将二进制代码前加0 0后后, ,再全部按位取反，然后在最低位上加再全部按位取反，然后在最低位上加1 1。补码编码的简便方法：补码编码的简便方法：34例子例子X=+0.11111111 XX=+0.11111111 X补补 =0.11111111=0.11111111X=-0.11111111X=-0.11111111

36、XX补补 =1.00000000 + 0.00000001 = 1.00000001=1.00000000 + 0.00000001 = 1.00000001X=-0.00000000X=-0.00000000XX补补 =1.11111111 + 0.00000001 = =1.11111111 + 0.00000001 = 1010.00000000.00000000 =0.00000000 =0.00000000X=-1.0000 X=-1.0000 X X 补补= = 0.1111+0.0001 =1.00000.1111+0.0001 =1.000035原码与补码之间的转换：原码与补码

37、之间的转换：已知原码求补码已知原码求补码正数正数 XX补补=X=X原原负数负数 符号除外，各位取反，末位加符号除外，各位取反，末位加1 1例例：X= -1001001X= -1001001 X X原原= =1 110010011001001 XX补补= =1 10110110+1=0110110+1=1 101101110110111 XX补补= 2= 27+17+1 +X=100000000-1001001= +X=100000000-1001001= 1 101101110110111 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 1 0 0 1

38、- 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 36由由XX补补求求-X-X补补运算过程是运算过程是：将：将XX补补连同符号一起将各位取反，末位再加连同符号一起将各位取反，末位再加1 1。例例：设字长设字长N=8N=8位位 X= +100 1001X= +100 1001 X X补补 = 0100 1001= 0100 1001各位取反各位取反 1011 01101011 0110末位再加末位再加1 1 1011 011 1011 0111 1 即：即： -X-X补补= 1011 0111= 1011 011137(1)(1)x x = = -x

39、 x0 02 2n n + + x x1 12 2n n-1-1 + + + + x xn n-1-12 + 2 + x xn n例如：例如：1000010010000100的真值为的真值为-128+4=-124-128+4=-124补码与真值之间的转换：补码与真值之间的转换：补码补码符号位为符号位为“1”1”-负，余下求补为数值部分负，余下求补为数值部分符号位为符号位为“0”0”-正，余下为数值部分正，余下为数值部分例例：XX补补 = = 0 0100 1001 X= 0100 1001 100 1001 X= 0100 1001 例：例：XX补补 = = 1 1000 0000 X000

40、0000 X= -1000 0000B = 80H =-128= -1000 0000B = 80H =-128求值方法求值方法(2)(2)38(1)(1)定点小数定义定点小数定义 x x (2 2 (2 2-n-n) + ) + x x -1 -1 x x 0 00 0 x x 1 1 x x 反反 = =一般情况下一般情况下, , 对于正数对于正数 x x = +0.= +0.x x1 1x x2 2 x xn n，有：，有： x x 反反= 0.= 0.x x1 1x x2 2 x xn n 对于负数对于负数 x x = -0.= -0.x x1 1x x2 2 x xn n，有：，有：

41、 x x 反反= 1.= 1.x x1 1 x x2 2 x xn n3 3、反码表示法、反码表示法 （ Ones complement ） 所谓反码所谓反码, , 就是二进制的各位数码就是二进制的各位数码0 0变为变为1 1，1 1变为变为0 0。例：例： x x = 0.10110 -0.10110 0.0000 = 0.10110 -0.10110 0.0000 x x 反反= =0.101100.101101.010011.010010.0000 1.11110.0000 1.111139(2(2) ) 由反码求补码的公式由反码求补码的公式 (2-2 (2-2-n-n) + ) + x

42、 x x x 反反 = = 2 + 2 + x x x x 补补 = =由反码与补码的定义由反码与补码的定义得：得： x x 反反 + 2+ 2-n-n x x 补补 = = 即：若要一个负数变补码，即：若要一个负数变补码，其方法是符号位置其方法是符号位置1 1，其余各，其余各位位0 0变变1 1，1 1变变0 0，然后在最末位，然后在最末位(2(2-n-n) )上加上加1 1。(3)(3)定点整数定义定点整数定义 x x(2(2n+1 n+1 1) + 1) + x x -2 -2n n x x 0 00 0 x x 2 0 THEN READ (C)IF X0 THEN READ (C)。

43、 向量存放法在存储器中占用一片连续的空间，每个字节存放一个字符代向量存放法在存储器中占用一片连续的空间，每个字节存放一个字符代码，字符串的所有元素（字符）在物理上是邻接的。在字长为码，字符串的所有元素（字符）在物理上是邻接的。在字长为3232位的存储器，位的存储器，每一个主存单元可存放每一个主存单元可存放4 4个字符，整个字符串需个字符，整个字符串需5 5个主存单元。在每个字节中个主存单元。在每个字节中实际存放的是相应字符的实际存放的是相应字符的ASCIIASCII码。码。I IF FX X 0 0T TH HE EN NR RE EA A( (C C) )D D545449494646202

44、0202020202020303045454545414144444848525243433E3E2929282858584E4E57GB2312-80GB2312-80国家标准国家标准n19811981年，年，GB2312-80GB2312-80国家标准，包括国家标准，包括67636763个汉字个汉字/682/682个非汉字字符，称个非汉字字符，称为为国标码或国际交换码国标码或国际交换码nGB2312GB2312字符集的构成：字符集的构成：n一级常用汉字一级常用汉字37553755个，按汉语拼音排列个，按汉语拼音排列n二级常用汉字二级常用汉字30083008个，按偏旁部首排列个，按偏旁部首排

45、列n非汉字字符非汉字字符682682个个nGB13000-1993GB13000-1993n2090220902个汉字个汉字 (Unicode 1.1(Unicode 1.1版本版本) )n汉字扩展规范汉字扩展规范GBK1.0 GBK1.0 标准标准19951995（非国家标准）（非国家标准）n2100321003个字符（兼容个字符（兼容GB2312GB2312）nGB18030-2000(1/2/4GB18030-2000(1/2/4字节编码字节编码) )n2748427484汉字汉字 （向下兼容（向下兼容GB2312 GBKGB2312 GBK，GB13000GB13000） GBK2KG

46、BK2K从根本上解决了字位不够，字形不足的问题。从根本上解决了字位不够，字形不足的问题。 汉字标准汉字标准581 1、涉及多种编码：首先将汉字转换成计算机能接收的编码，称涉及多种编码：首先将汉字转换成计算机能接收的编码，称为为汉字输入码（外码）汉字输入码（外码），输入码进入计算机后必须转换成，输入码进入计算机后必须转换成汉汉字内码字内码才能进行处理。为了显示输出汉字或打印输出汉字，才能进行处理。为了显示输出汉字或打印输出汉字，需要经过一个变换，将汉字内码转换成需要经过一个变换，将汉字内码转换成汉字字形码汉字字形码。此外，。此外，为了使不同的汉字处理系统之间能够交换信息，还应存在为了使不同的汉字

47、处理系统之间能够交换信息，还应存在汉汉字交换码。字交换码。汉字的表示方法汉字的表示方法注意注意：汉字的：汉字的输入编码输入编码、汉字内码汉字内码、字字形形码码是计算机中用于是计算机中用于输入、内部处理、输出三种不同用途的编码，不要混为一谈。输入、内部处理、输出三种不同用途的编码，不要混为一谈。59汉字处理汉字处理 汉字的输入码汉字的输入码 1 1）数字编码）数字编码 数字编码是用数字串代表一个汉字的输入，常用：区位码数字编码是用数字串代表一个汉字的输入，常用：区位码 例：中例：中5448 5448 国国2590 0190 0138 2590 0190 0138 04110411 2 2）拼音码

48、）拼音码 用汉语拼音输入汉字。例：用汉语拼音输入汉字。例：ZHONGZHONG中中 GUOGUO国国汉字处理汉字处理程序程序代码转换代码转换程序程序码表码表字型字型 检索程序检索程序显示显示 驱动程序驱动程序汉字库汉字库显示显示 存储器存储器显示器显示器汉字键盘汉字键盘输入码输入码汉字机内码汉字机内码 （2 2字节）字节）汉字字型汉字字型点阵点阵 (32(32字节字节) ) 3 3）字型编码）字型编码 以汉字的形式确定编码。常用：五笔字型以汉字的形式确定编码。常用：五笔字型 4 4）其它输入方法）其它输入方法 郑码、智能等郑码、智能等60 汉字在计算机内部其内码是唯一的。因为汉字处理系统要保证

49、中西文汉字在计算机内部其内码是唯一的。因为汉字处理系统要保证中西文的兼容，当系统中同时存在的兼容，当系统中同时存在ASCIIASCII码和汉字国标码时，将会产生二义性。例码和汉字国标码时，将会产生二义性。例如：有两个字节的内容为如：有两个字节的内容为30H30H和和21H21H，它既可表示汉字，它既可表示汉字“啊啊”的国标码，又的国标码，又可表示西文可表示西文“0”0”和和“!”!”的的ASCIIASCII码。为此，汉字机内码应对国标码加以适码。为此，汉字机内码应对国标码加以适当处理和变换。当处理和变换。 GBGB码的机内码为二字节长的代码，它是在相应码的机内码为二字节长的代码，它是在相应GB

50、GB码的每个字节最高位码的每个字节最高位上加上加“1”1”，即，即 汉字机内码汉字国标码汉字机内码汉字国标码8080H8080H 例如：上述例如：上述“啊啊”字的国标码是字的国标码是3021H3021H，其汉字机内码则是，其汉字机内码则是B0A1HB0A1H。汉字机内码汉字机内码 需要注意的是：汉字区位码并不等于汉字国标码，它们两者之间的需要注意的是：汉字区位码并不等于汉字国标码，它们两者之间的 关系可用以下公式表示：关系可用以下公式表示： 国标码区位码（十六进制）国标码区位码（十六进制）2020H2020H 例：汉字例：汉字“春春”的区位码为的区位码为“20-26”20-26”，它的国标码。

51、，它的国标码。 国标码国标码： 34H 3AH34H 3AH机内码机内码用于汉字的存储、交换、查询等用于汉字的存储、交换、查询等61n字模码是用点阵表示的汉字字型代码，是汉字的输出形式。字模码是用点阵表示的汉字字型代码，是汉字的输出形式。 n字模点阵的信息量是很大的，所占存储空间也很大。以字模点阵的信息量是很大的，所占存储空间也很大。以1616* *1616为例，每个汉字要占用为例，每个汉字要占用3232个字节，个字节，n因此字模点阵只能用来构成汉字库，而不能用于机内存储。因此字模点阵只能用来构成汉字库，而不能用于机内存储。汉字字形码汉字字形码 主要显示用于汉字输出或汉字打印输出主要显示用于汉

52、字输出或汉字打印输出00,8000,8020,8010,8011,FE20,1021,0822,040C,0362UnicodeUnicoden用于克服字符数字的限制用于克服字符数字的限制n为所有语言中的字符分配唯一的代码为所有语言中的字符分配唯一的代码n16 bit 16 bit 字符集，字符集，65536 Unicode 65536 Unicode 字符字符n提供唯一的代码提供唯一的代码n不论任何平台不论任何平台n不论任何程序不论任何程序n不论任何语言不论任何语言63CharsetnMETA content=text/html; http-equiv=Content-Typencharse

53、t=gb2312 charset=gb2312 简体中文简体中文 charset=big5 charset=big5 繁体中文繁体中文 charset=EUC_KR charset=EUC_KR 韩语韩语 charset=Shift_JIS charset=Shift_JIS 或或 EUC_JP EUC_JP 日语日语 charset=KOI8-R/Windows-1251charset=KOI8-R/Windows-1251俄语俄语 charset=iso-8859-2 charset=iso-8859-2 中欧语系中欧语系charset=utf-8 unicodecharset=utf-8

54、 unicode多语言多语言64Universal Character Set ISOnUCS nISO 10646 nUCS-2 UCS-4nUTF (Unicode Transform format)nUTF-7nUTF-8nUTF-1665 UnicodeUnicode的基本方法是用一个的基本方法是用一个1616位的数来表示每个符号，这种符号集可位的数来表示每个符号，这种符号集可表示表示6553665536个不同的字符或符号。被称为基本多语言平面（个不同的字符或符号。被称为基本多语言平面（BMPBMP）。这个空间）。这个空间已经非常大了，但设计者考虑到将来某一天它可能也会不够用，所以采用

55、了已经非常大了，但设计者考虑到将来某一天它可能也会不够用，所以采用了一种可使这种表示法使用得更远的方法。一种可使这种表示法使用得更远的方法。统一代码统一代码 当用两字节来表示当用两字节来表示UnicodeUnicode字符时，使用的是字符时，使用的是UCS-2UCS-2编码，但尽管如此，编码，但尽管如此，也允许在也允许在UCS-2UCS-2文本中插入一些文本中插入一些UCS-4UCS-4字符。为此，在字符。为此，在BMPBMP中，保留了两个大中，保留了两个大小为小为10241024的块，这两个块中任何位置都不能用来表示任何符号。的块，这两个块中任何位置都不能用来表示任何符号。UCS-4UCS-

56、4的两的两个个1616位字每个表示一个数，这个数是位字每个表示一个数，这个数是UCS-2 BMPUCS-2 BMP中中10241024个数值中的一个。这个数值中的一个。这两个数的组合可以表示多达两个数的组合可以表示多达100100多万个自定义的多万个自定义的UCS-4UCS-4字符。字符。 UnicodeUnicode是对国际标准是对国际标准ISO10646ISO10646编码的一种称谓（编码的一种称谓（ISO/IEC10646ISO/IEC10646是一个是一个国际标准，亦称大字符集，它是国际标准，亦称大字符集，它是ISOISO于于19931993年颁布的一项重要国际标准，其年颁布的一项重要

57、国际标准，其宗旨是全球所有文种统一编码）宗旨是全球所有文种统一编码） UnicodeUnicode是两字节的全编码，对于是两字节的全编码，对于ASCIIASCII字符它也使用两字节表示。字符它也使用两字节表示。 UNICODEUNICODE则一律使用两个字节表示一个字符，最明显的好处是它简化了汉则一律使用两个字节表示一个字符，最明显的好处是它简化了汉字的处理过程。字的处理过程。66加法规则：加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; ; 若不同，则作减法，若不同，则作减法， | |大大| - | - |小小| |，结果符号与，结果符号

58、与| |大大| |相同。相同。减法规则：减法规则： 两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。反后的减数按原码加法进行运算。机器上数的加减法运算机器上数的加减法运算 1.1.原码加原码加/ /减法运算减法运算符号位不参与运算符号位不参与运算,单独处理。单独处理。67解：解： N1 原原10011， N2 原原01011 求求 N1 +N2原原，绝对值相减，有，绝对值相减，有 1 0 1 1) 0 0 1 11 0 0 0结果取结果取N2的符号，即：的符号，即： N1 +N2原原01000真值为：真值为： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011求求 N1 +N2原原和和 N1 N2原原。68 求求 N1 N2原原，绝对值相加，有，绝对值相加，有 0 0 1 1) 1 0 1 11 1 1 0结果取结果取N1的符号，即：的符号，即： N1