高二数学寒假作业检测试题

1、2019高二数学寒假作业检测试题2019高二数学寒假作业检测试题查字典数学网为同学总结归纳了高二数学寒假作业检测试题。希望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。1. 在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r25-rCx10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)325-3C=-40.2. 在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，

2、x的系数等于-3.3.(2019全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=286=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)(2-1)5=2，a=1.二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r25-rx5-2r，5展开式中的常数项为xC(-1)322x-1+C(-

3、1)223x=-40+80=40.5 .在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-3=0,则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6 .设aZ,且013,若512012+a能被13整除，贝Ua=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512012+a=(134-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.7 .(2019杭州模拟)二项式5的

4、展开式中第四项的系数为解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2019四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为第 2 页Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系数为10.答案：10.(2019浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A,则A=.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-rr=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010 .已知(1-2x)7=a0+a1x

5、+a2x2+a7x7,求：(1)a1+a2+a1+a3+a5+a7;a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解：令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.;a0=C=1,a1+a2+a3+a7=-2.(-)2,得a1+a3+a5+a7=-1094.(十)2,得a0+a2+a4+a6=1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

6、=1093-(-1094)=2187.11 .若莫一等差数列的首项为C-A,公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.解：设该等差数列为an,公差为d,前n项和为Sn.由已知得又nN*，n=2，C-A=C-A=C-A=-54=100，a1=100.7777-15=(76+1)77-15=7677+C7676+C76+1-15=76(7676+C7675+C)-14=76M-14(MN*)，7777-15除以19的余数是5，即m=5.m的展开式的通项是Tr+1=C5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5

7、)，令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)(-4)=104-4n.设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25=S26=25=25=1300.12 .从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn.(1) 证明：f(r)=f(r-1);(2) 利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，f(r-1)=.则f(r)=f(r-1)成立.(3) 设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(