高二数学高考总复习定积分与微积分

1、高二理科鲍老师高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1.(2010山东日照模考)a=2xdx,00A.a<c<bC.c<b<ab=2exdx,c二2sinxdx,则a、b、c的大小关系是00B.a<b<cD.c<a<b答案D解析a二12xdx=°x2|o2=2,b=o2exdx=ex|o2=e21>2,c=o2si10nxdx=cosx|o2=-cos2(12)/c<a<b.2.（2010山东理,7）由曲线y二x2,y=x3围成的封闭图形面积为1a12答案解析117b4C3d元s二点评Ay二x2由

2、3得交点为(0,0),(1,1).y二x1111(x2x3)dx=§X3-4X401二祛图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题:（2010湖南师大附中）设点P在曲线y二x2上从原点到A（2,4）移动,如果把由直线0P，直线y二X2及直线X=2所围成的面积分别记作164169B.4,9154137d,7A设P(t,Ax4S=2x3dx=-。2=4.S1,S2如图所示,当Si=S2时，点P的坐标是（）4A3，4C.3，答案解答案解析opt)(0wtw2)，则直线.y=tx,.Si=t(txx2)dx=6；S?=2(x24B34

3、.（2010湖南省考试院调研）L1(sinx+1)dx的值为(A.0B,2C.2+2cos1D,2.2cos1答案B2.(0 w x<曲线y= cosx )解析11(sinx+1)dx=(cosx+x)|.i1=(cosl+1)-(cos(1)1)=5.2n与直线y=1所围成的图形面积是(A.2n3nc.y答案A解析如右图，S=/02"(1一cosx)dx=(x一sinx)|o2'-2n.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为nn,则对称性就无能为力了.66.函数F(x)=xt(t-4)dt在-1,5上(oA.有最大值0,无最小值32B.有最大值

4、。和最小值一3C.有最小值一乎，无最大值D.既无最大值也无最小值答案B解析F，(x)=x(x-4)，令F'(x)=0,得Xi=0,X2=4,-F(-1)二一f,F(0)二0,F二一32,F二一25.最大值为。，最小值为一32.点评一般地，F(x)=x«t)dt的导数F*(x)=«x).o7.已知等差数列an)的前n项和Si=2产+门函数网二Jdt，若f(x)va3，贝Ux的取11值范围是()A.-PmB-(0,e21)C.心e)D.(0,e11)答案D1解析f(x)=Xdt=lnt|ix=Inx,aa=S362=21-10=11,由lnx<11得，0<x

5、<e11.1&(2010福建厦门一中)如图所示，在一个长为n宽为2的矩形OABC内，曲线y二sinx(Owxwn与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()123 -R -G 一nnn答A室解由图可知阴影部分是曲边图n -ITTZn.i4考虑用定积分求出其面积-由题意得sinxdx_coSXpn二,(COS.cos。)二2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S矩形SABC二x+22wX<0的图象与x轴所围成的图形面积S为9. (2010吉林质检)函数f(x)二03A.2B,1答案C

6、%冗解析面积s=/2.2f(x)dx=°-2(x+2)dx+/?o2cosxdx=2+2=4.10. (2010沈阳二十中)设函数f(x)=x-x,其中x表示不超过x的最大整数，女口一二一2,1.2=1,1=1又函数g(x)二一3,f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m,f(x)与g(x)的囱组方占的小勒目为nIT1111%)乂mj信奥.(C.答案A解析由题意可得，当Ovxvl时，x=0,f(x)=x,当1wxv2时，x=1,f(x)二x1,所以当x。2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，x所以m=1,n=4,贝V。g(x)dx=4

7、3dx二m111. (2010苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛,比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、1答 案解n -11x2dxo1 f(x)dx= 2f(a)成立，则 a =Ti 1f(x)dx= 1 1(3x* 2 1 1f(x)dx= 2f(a),c可以相等)，若关于x的方程x?+2bx+c=。有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比已知 a=f2o(sinx+X2项的系数是n14.cosx)dx，则二项式(a近一丁)6的展开式中含答案192nnnn解析由已知得a=/2o(sinx+cosx)dx=(co

8、sx+sinx)|2o=(si门一cos2)一(sinOcosO)(2Xy的展开式中第r+1项是Tr+1=(1)xC6x26xx3，令3r=2得，1,故其系数为(一1)ixC/x245=192.15.抛物线y2=2x与直线y二4-x围成的平面图形的面积为.答案18y2二2xy2解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8,4)，选y作为积分变量x二七、y=4x2x=4yS=2-4(4-y)dy=(4y-2-八6)|/二18.416. (2010安徽合肥质检)抛物线y2=ax(a>0)与直线x二1围成的封闭图形的面积为.，若直线I与抛物线相切且平行于直线2x-y+6=。，则I的方程为答案16

9、x8y+1=0_2解析由题意知1.axdx=3，.:0设I：y=2x+b代入y2=x中，消去y得，4x2+(4b-1)x+b2=0,I方程为16x8y+1=0.17. (2010福建福州市)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为£，贝ya的值为答案1解析f'(x)二一3x2+2ax+b,vf(0)=0,二b=0,f(x)=-x3+ax2,f(x)=0,得x二0或x=a(a<0).1 1S阴影二-°(-x3+ax2)dx=1八24二初二a二-1.a三、解答题18.

10、如图所示，在区间0,1上给定曲线y二x2,试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积Si+S2最小.解析由题意得S1=112Vdx=lt3,S2= 1所以，当t=2时，Smin = 4.x2dx-12(1-t)=|t3-t2+3,t所以S=Si+S2=3t3t2+3(owt<1).I又S'(t)=4t22t=4tt2,1令S'(t)=0,得t=2或fc0.11因为当0vtv2时，S'(t)<o；当2<tw1时，s'(t)>o.、11所以s(t)在区间0,2上单调递减，在区间2，1上单调递增.8t34416tx)dx=82t+6,若S=S，贝【t=3，.P'63. 由三条直线x二0、x=2、y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为()18c£中甲获胜的概率为()213B.3CQD.4A方程x2+2bx+c-0有实根的充要条件为4b24c>0，即b2c,1b2db由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p=$1二12.(2010吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为0(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，曲线y=x2(x>0)与x轴，直线x二1构成区域M