二次函数零点的分布

1、关于二次函数零点的分布现在学习的是第1页，共18页二次函数零点的分布现在学习的是第2页，共18页实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程20(0)axbx ca 1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根2(1)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根2(2)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根2(3)40 bac 当当时时，方方程程没没有有实实数数根根现在学习的是第3页，共18页解： 寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3）一正一负

2、）一正一负2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：现在学习的是第4页，共18页法一法一：设设 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 转变为函数，借助于转变为函数，借助于图像，解不等式组图像，解不等式组01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等

3、式组不等式组变式题变式题1m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.2(3)0 xmxm现在学习的是第5页，共18页法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式组，得解不等式组，得22622641244mmmmmmmm 或现在学习的是第6页，共18页 判断二次函数的零点分布的关键判断二次函数的零点分布的关键:在于作出二次函数的图象的草图，在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式、对称轴根据草图通常从判别式、对称轴的位置、特殊点的函数值这

4、三个的位置、特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解角度列出不等式组求解现在学习的是第7页，共18页(1)方程方程x22ax40的两根均大于的两根均大于1，求实数求实数a的取值范围的取值范围(2)方程方程x22ax40的一根大于的一根大于1，一根小于一根小于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.(3)方程方程x22ax40的一根在的一根在(0,1)内，内， 另一个根在另一个根在(6,8)内内,求实数求实数a的取值范围的取值范围现在学习的是第8页，共18页221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 设设一一元元二二次次方方程程的的两两根根为为(1)(k

5、k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02( )0bkaf k 现在学习的是第9页，共18页(2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02( )0bkaf k 现在学习的是第10页，共18页12(3)(xkxk 为为常常数数）( )0f k 现在学习的是第11页，共18页112212(4)(,kxxkkk 为为常常数数）121202()0()0bkkaf kf k 现在学习的是第12页，共18页112212(5)(,xkkxkk 为为常常数数）12()0()0f kf k 现在学习的是第13页，共18页1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内1k2

6、k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或现在学习的是第14页，共18页12(7) (, ,mxnpxqm n p q 为为常常数数）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 现在学习的是第15页，共18页(8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 现在学习的是第16页，共18页( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相